2.2.2 第1课时 周角定理及推论1-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

2.2.2圆周角 第1课时 圆周角定理及推论1 要固提显 1.圆周角的定义：顶，点在圆上，两边都与圆相交，像这样的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：一条孤所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， 3.圆周角定理的推论1：在同圆或等圆中，同孤或等孤所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的孤也相等 已课内基础练 4.如图，点A,B,C在⊙O上，BC=6,∠BAC 知识点⑦圆周角的定义 30°，则⊙0的半径为 5.如右图，AB为⊙O的直径，C, 1.(教材第52页题1变式)下列图形中的角是 D为⊙O上的点，AD=CD. 圆周角的是 若∠CAB=50°，求∠CAD的 度数. D 知识点② 圆周角定理 2.(2024湖南)如图，AB,AC为⊙O的两条弦， 连接OB,OC.若∠A=45°，则∠BOC的度数 为 () A.60° B.75 C.909 D.135 第2题图 变式题图 知识点③ 圆周角定理的推论1 变式题已知圆周角求圆心角→已知圆心角 求圆周角 6.如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上. 如图，OA,OB是⊙O的两条半径，点C在 若∠ADB=∠BDC,则AB与BC的关系是 ⊙O上.若∠AOB=76°，则∠C的度数为 () A.AB>BC B.AB=BC C.AB<BC D.无法判断 3.(教材第52页题3变式)如图，点A,B,C,D 在⊙O上，BC是⊙O的直径，BD∥OA.若 ∠B=54°，则∠C的度数是 ( ) A.54° B.44° C.369 D.27° 第6题图 第7题图 0 7.如图，AC,BC是⊙O的弦，P是⊙O外任意 一点，连接AP,BP,则∠P C B 第3题图 第4题图 (填“>”“<”或“=”) 下册第2章 33 8.如右图，等腰三角形ABC中， 13.如图，点A,B,C,D,E在⊙O上，AB=CD. AB=AC,⊙O过点B,C且与 若∠AOB=42°，则∠CED= AB,AC分别相交于点D,E. 14.如右图，在△ABC中，∠A= 求证：BD=CE. 70°，∠B=55°，以BC为直径 作⊙O,分别交AB,AC于点 E,F. (1)求BF所对圆心角的度数； (2)求证：BE=CF. 易错点忽略一条弦对应两个圆周角 9.在一个圆中，一条弦所对的圆心角的度数 为84°，那么该弦所对的圆周角的度数为 核心素养练 已课外拓展练 15.数学核心素养·推理能力 10.如图，在⊙O中，A是BC的中点，∠ADC= 如右图，点A,B,C,D在⊙O 24°，则∠AOB的度数是 ( 上，ACL BD于点E,过点O A.24° B.26 C.48° D.66 作OF⊥BC于点F.求证： (1)△AEB∽△OFC; FO AD (2)FC-BC 第10题图 第11题图 11.(2024岳阳云溪区月考)如图，在⊙0中，弦 CD与直径AB相交于点E,连接OC,BD. 若∠B=20°，∠AED=80°，则∠COB的度 数为 A.80°B.100° C.120° D.140° 12.如图，点A,B,C在⊙O上，AD是∠BAC 的平分线.若∠BOC=120°，则∠CAD的度 数为 /D B C 第12题图 第13题图 134 九年级数学J版2.2.2圆周角 第1课时圆周角定理及推论1 1.A2.C变式题38°3.D4.6 5.解：如图，连接OC,OD. .∠CAB=50°，∴.∠COB=2∠CAB=100°. .AD=CD, ÷∠A0D=∠C0D=2(180°-∠C0B)- 40°∠CAD=2∠C0D=20, 6.B7.< 8.证明：AB=AC,∠B=∠C,.DC=BE, ..DC-DE=BE-DE,:EC=BD,:.BD=EC. 9.42°或138°10.C11.C12.30°13.21 14.解：(1)如图，连接OF」 ∠A=70°，∠B=55°， .∠C=180°-∠A-∠B=55°， .∠B0F=2∠C=110°， 即BF所对圆心角的度数是110°. (2)证明：：∠C=∠B=55°， .BF=CE,.BF-EF=CE-EF, 即BE=CF,BE=CF 15.证明：L①如图，连接OB,则有∠BAE=号∠BOC OF⊥BC,OB=OC, ∴BF=CF,∠COF=∠BOF= 2∠BOC, 1 .∠BAE=∠COF 又.AC⊥BD,OF⊥BC, .∠AEB=∠OFC=90°， ∴.△AEB∽△OFC. (2)由(1)知△AEB△OFC, 部腮哈带認 由圆周角定理，得∠D=∠BCE,∠DAE=∠CBE, .△ADE∽△BCE, 谎0贺 第2课时圆周角定理的推论2 及圆内接四边形的性质 1.B2.62 3.解：如图，连接DC,OB .∠ABC=90°，∴.CD是⊙O的直径」 又B是CD的中点， ∠B0C=∠B0D=90,.∠BEC=2∠BOC=45°， 1 ∴.∠ABE=∠BEC-∠A=45°-32°=13° 4.C5.105 6.61° 变式题解：如图，在ADB上取点D,连接 AD,BD. 1 由圆周角定理，得∠ADB=2∠AOB=70°， 由圆内接四边形的性质，得∠ACB十∠ADB =180°，.∠ACB=180°-∠ADB=110°. 7.A8.C9.60 10.解：(1)证明：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ADE=∠ABC. .AB=AC,.∠ABC=∠ACB. ∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE. (2)如图，连接CO并延长交⊙O于点F, 连接BF,则∠FBC=90°. 在Rt△BCF中，CF=4,BC=3, '∠F=∠BAC,sin∠BAC= 4 11.解：(1)证明：在⊙O中，∠ABD=45°，.∠ACD=∠ABD =45° :∠CFE=45°，∴.∠CEF=180°-∠CFE-∠FCE=180 -45°-45°=90°，.直线L直线CE. (2)①证明：，四边形ABCD是圆内接四边形， .∴.∠ABC+∠ADC=180°. :∠GDE+∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠GDE. AB为⊙O的直径，∠ACB=90. 由(1)，得∠GED=90°，∴∠ACB=∠GED. (∠ABC=∠GDE, 在△ABC和△GDE中，{∠ACB=∠GED, AB=GD, .∴.△ABC≌△GDE(AAS. ②.△ABC≌△GDE,.BC=DE, BC+CD=DE+CD=CE=号 R=1,.AB=2R=2. AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°. ∠ABD=45°，∴∠BAD=45°，∴.AD=BD. 由勾股定理，得AD十BD=AB2,即2AD=AB2=2=4, ∴.AD=√E,∴.四边形ABCD的周长为AB十BC十CD十AD =2+是+厄=名+厄 专题五与圆的基本性质有关的证明与计算 1.解：如图，连接BD. AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90 又∠ADC=50°，.∠CDB=∠ADB ∠ADC=40°，∴.∠CAB=∠CDB=40°， ∴.∠CEB=∠CAB+∠ACD=40°+60 =100°. 2.解：(1)90 (2).在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°， ∴.∠ABE=180°-∠A-∠E=95°， .∠ADF=180°-∠ABE=85°， .在△ADF中，∠F=180°-∠ADF-∠A=40°. (3).∠ADC=180°-∠A-∠F,∠ABC=180°-∠A ∠E,∠ADC+∠ABC=180°， .180°-∠A-∠F+180°-∠A-∠E=180°， .2∠A+∠E+∠F=180°， ∠A=90-∠E时∠F=90-寸e 2 2 3.解：如图，连接AE. AB为半圆O的直径， 下册参考答案 169