07周测5 (2.1～2.4)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

周测五 （2.1~2.4) (建议用时：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为AB的中 点.若∠BAC=35°，则∠AOB等于( A.140° B.120° C.110° D.70° 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形.若 P是AB上一点，则∠BPC的度数为 0 B 第1题图 第2题图 7.如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面， 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负 ⊙O的半径为10cm,水的最深处到水面AB 半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A, 的距离为4cm,则水面AB的宽度为 B,O,C四点.若∠ACO=120°，AB=4,则圆 cm. 心D的坐标是 ( A.(5,1) B.(-√5,1) C.(-1,√3) D.(-2,2√3) 0 3.(2024长沙雨花区月考)如图，四边形ABCD B 内接于⊙O,AB=AD,连接BD.若∠C 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°， 120°，AB=2,则△ABD的周长是 ∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC=6, A.33 B.4 C.6 D.8 BD=5√2，则BC的长为 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ●0 (20,0),点B的坐标是(16,0)，点C,D在以 OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是 第3题图 第4题图 平行四边形，则点C的坐标为 4.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E, 连接BC,过点O作OF⊥BC于F.若BD 8cm,AE=2cm,则OF的长度是 ( ) A.3 cm B.√6cm M BA C.2.5 em D.√/5cm 第9题图 第10题图 5.如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO 10.如图，在⊙O中，弦AB=1,点C在AB上 并延长交BC于点D.若∠B=40°，∠C= 移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O 68°，则∠ADC的度数为 于点D,则CD的最大值为 A.529 B.58 C.60° D.62° db 下册限时周测 119 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分， (3)当AD+CD=5√2时，求线段BD的长. 第13小题16分，共40分) 11.如右图，∠BAC的平分线交 △ABC的外接圆于点D, ∠ABC的平分线交AD于 点E,连接BD, (1)求证：DE=DB; (2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接 圆的半径 13.如下图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦， D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E,交 AC于点F,交⊙O于点H,DB交AC于点 G,连接AD. (1)求证：AF=DF; (2)若AF=号，sin∠ABD 5 -台求00的半径 12.如右图，四边形ABCD内接 于⊙O,∠ADC=90°，AB= BC,连接BD,过点C作CF ⊥BD,分别交BD和⊙O于 点E,F,连接BF交AD于点M. (1)求∠ABC的度数； (2)求证：BF∥CD; 120 九年级数学XJ版回归教材拱桥问题 教材母题 解：根据题意画示意图如图所示，延长CD 到点O,点O是AB所在圆的圆心，连接 OA,OB. 设⊙O的半径为Rm,则OD=(R-7.2)m. 根据垂径定理，得AD=号AB=18.7m 在Rt△OAD中，由勾股定理，得R2=18.72十(R-7.2)2,解 得R≈27.9. 故桥拱的半径约为27.9m. 变式训练 1.解：根据题意可知，CD垂直平分弦AB, .AB所在圆的圆心在DC的延长线上 如图，延长DC到点O,点O是AB所在圆的圆心，连接OB 设CD=x,则OC=25-x.由勾股定理，得OC十BC2=OB, 即25-+(9） =252, 解得x=10, 即CD=10. 故最长钢索CD的长度为10m. AG钢B 路面 桥拱 0 2.解：如图，连接OA,则OA=OC=5m. 由题意可知，CD1AB.AD=BD=号AB. 在Rt△ADO中，OD=CD-OC=3m,∠ADO =90°， ..AD=/OA2-O0D=√/52-32=4(m), ∴.AB=2AD=8m. 故此时水面的宽度AB的长为8m 3.解：I)由垂径定理可知，AF=BF=之AB=40m 设桥拱的半径是rm,则EF=(r一20)m. 由勾股定理，得AE=AF十EF2, .r2=402十(r-20)2,解得r=50. 故桥拱的半径是50m. (2)如图，设水面上涨后水面跨度MN 为60m,MN交ED于点H,连接EM, M HD N 则ED⊥MN. 由垂径定理可知，MH=NH=号MN =30m. 由勾股定理，得EH=√EM-Mf=√/50一30=40(m)】 .EF=ED-DF=30 m,.'.HF=EH-EF=10 m. 故水面上涨的高度是l0m. 4.解：(1)如图，设拱桥所在圆的圆心为 O,由对称性知点O在直线CD上，连 接OA. 根据题意，得CD=4m,AB=12m, 则AD=号AB=6m. 设这座拱桥所在圆的半径为xm, OA=OC=x m,OD=OC-CD=(x-4)m. 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD, 即x2=(x一4)2十62，解得x=6.5. 故这座拱桥所在圆的半径为6.5m (2)货船不能顺利通过这座拱桥. 理由：如图，连接OM 当MN=5m时，：OCLMN,MH=号MN=2.5m, 在Rt△OMH中，OH=√/OM-MH=6m. 由(1)知0D=6.5-4=2.5(m), .DH=6-2.5=3.5(m). 3.5<3.6, 货船不能顺利通过这座拱桥 5.解：(1)设OA=○C=Rm. OALCD..CB-BD-CD-14m. 在Rt△COB中，.OC=CB+OB, R=1+(R-12R=g :00-号≈1.2m (2)如图，补全⊙O,在CD的下方取一点C卡 B N,连接CN,DN,CM,DM. :∠N=∠oD=81,∠CMD+∠N =180°， .∠CMD=99 周测五(2.1~2.4) 1.A2.B3.C4.D5.D6.60°7.168.89.(2,6) 10.2 11.解：(1)证明：AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠CBE. :∠DBC=∠CAD,∴∠DBC=∠BAE. :'∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE, .∠DBE=∠DEB,∴DE=DB. (2)如图，连接CD. 由(1)，得∠BAD=∠CAD,.BD=CD, ..CD=BD=4. .∠BAC=90°，.BC是△ABC外接圆的 直径， ∴.∠BDC=90°，∴.BC=√/BD+CD=4√2， “△ABC外接圆的半径=号BC=令×4E=2E. 12.解：(1).四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠ADC+∠ABC=180°. .∠ADC=90°，.∠ABC=90° (2)证明：：AB=BC, .AB=BC,.∠ADB=∠BDC. :∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC=45. CF⊥BD,.∠DCF=45. :∠F=∠BDC=45°，.∠F=∠DCF, ∴.BF∥CD. (3)如图，延长AD至点N,使得DN=DC,连接AC,NC. 444442 下册参考答案 187 '∠ADC=90°，DN=CD, ∴.∠N=∠DCN=45°， ÷sinV=CD-2 CN 2 AD+CD=5√2，.AD+DN=AN= 52. :∠DBC=∠DAC,∠BDC=∠N=45°， .△DBCc∽△NAC, 架贯即那专解得助=5。 5√2 .线段BD的长为5. 13.解：(1)证明：：D是弧AC的中点，AD=CD. AB⊥DH,且AB是⊙O的直径， .AD=AH,∴CD=AH, .∠ADH=∠CAD,.AF=DF (2).AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°，.∠DAB+∠B=90° ∠DAE+∠ADE=90°，∠ADE=∠B, sin∠ADE=sin∠ABD=5 设AE=√5x,则AD=5x 在Rt△ADE中，DE=/AD-AE=25x, m∠ADE-能=安 DF=AF=号EF=DE-DF=26x-号 :AE+EF=AF,即(6x)+(25x-）-(号)， 解得=号5=0（不符合题意，舍去， .AD=5x=2W5 AD AB-sin2ABD-10.0A-2AB-5, .⊙0的半径为5. 周测六(2.5) 1.B2.C3.C4.B5.A6.3<r<47.76°8.(0,11) 9.(3,1)或(-1,1)或(1，-1) 10.解：(1)OC=AC.理由如下： PA是⊙O的切线，∠PAO=90. PC-OC.AC-P-C. (2)证明：：OC=AC,OC=OA, ∴.△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°， OB=OA, 在△POB和△POA中，{∠POB=∠POA, OP=OP. .△POB≌△POA(SAS),∴.∠PBO=∠PAO=90°， 即PB⊥OB,.PB是⊙O的切线. 11.解：(1)直线AB与⊙O相切. 理由：如图，连接OD. .OC=OD,.∠OCD=∠ODC, ∴.∠DOB=∠OCD+∠ODC 2∠BCD,∴∠BCD=∠BOD, 188 九年级数学J版 “∠BCD=分∠A,∠BOD=∠A. ∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°， .∠BOD+∠B=90°，.∠BDO=90°，即OD⊥AB. 又：OD是⊙O的半径，直线AB与⊙O相切. (2)nB-82-号.0D-3,0B=5, .BC=OB++OC=8. 在R△ACB中，：snB=指=号，：设AC=3,则AB= 5x,∴.BC=√/AB-AC=4x=8,∴x=2,∴.AC=3x=6. 12.解：(1)证明：如图，连接OD. :OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC .OC⊥AB,.∠COF=90°， ∴.∠OCD+∠CFO=90°， :∠CFO=∠EFD=∠CDE, .∠ODC+∠CDE=∠ODE=90°， 即OD⊥GE,∴.GE是⊙O的切线. (28需=号00的半径为3 ..OA=OB=3,OF=1. '∠CDE=∠EFD,∴.DE=EF 设DE=EF=x,则OE=1十x. 在Rt△ODE中，OD=3,OD+DE=OE, 即32十x2=(x十1)2，解得x=4, .'.DE=4,OE=5,..AE=OA+OE=8. AG,GE是⊙O的切线，.GA=GD. 在Rt△AGE中，AG十AE=GE, 即AG+8=(AG十4)2，解得AG=6. 周测七(2.6~2.7) 1.c2c3.B4.C5.B6.357.告+25 8.18 9℉10号 11.解：(1)如图，过点A作AO⊥AC,过点B作BOC ⊥BD,AO与BO相交于点O,点O即圆心. (2):AO,BO都是圆弧AB的半径，O是其圆心， ∴.∠OAB=∠OBA=∠ABD-∠OBD=150°- 90°=60°， .△AOB为等边三角形， ∴.A0=B0=AB=180m, :1m=60XrX180=60(m, 180 .A到B这段弧形公路的长为60πm. 12.解：(1)证明：：EM⊥PE,PD⊥BC, ∠E=∠PDN=90. 根据旋转的性质，得PE=PD, :PM⊥PN,∠EPD=90°， ∴.∠EPD=∠MPN, .∠EPD-∠MPD=∠MPN-∠MPD, 即∠EPM=∠DPN. I∠EPM=∠DPN, 在△EPM和△DPN中，PE=PD, ∠E=∠PDN, .△EPM≌△DPN(ASA).