3.1.1 函数的概念及其表示 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《3.1函数的概念及其表示》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B B AC ABD 1．C 【分析】根据函数的定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应，所以选项ABD均不符合.故选：C. 2．D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可． 【详解】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确．故选：D． 3．A 【分析】分别求出四个函数的定义域即可求解. 【详解】①，②，③的定义域都是，而④的定义域为.故选：A 4．C 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答即可. 【详解】由，解得故定义域为且.故选：C． 5．B 【详解】对于给定的任意一个n的值，显然有唯一的y值与之对应，所以y是n的函数，故A错误；n的取值为正整数，所以定义域是，故B正确；根据定义可知值域为，故C错误，D错误． 6．B 【分析】利用同一函数的定义，逐项分析判断. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域均为R，且，B是； 对于C，的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，的定义域为R，的定义域为，D不是.故选：B 7．AC 【详解】A正确，函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应；B错误，函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数的定义域为，值域为；C正确，根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应；D错误，当x的值不同时，y的值可能相同，如函数，当或时，． 8．ABD 【详解】选项A，B，D中，对集合中任意实数，按给定的对应关系，在集合中都有唯一实数与之对应，故选项A，B，D符合函数的定义．选项C中，对于集合中元素1，按对应法则，在中有元素和1与之对应，不符合函数的定义． 9． 【解析】根据偶次方根被开方数非负，可建立等式关系，进而可求出的定义域；由，可得，结合的单调性，可建立不等关系，即可求出不等式的解集. 【详解】由题意，可知，即的定义域为； 由，且，所以， 因为函数在上单调递增，所以，解得. 故不等式的解集为.故答案为：；. 10． 【详解】当时，；当时，；当时，；当时，．所以值域为． 11．(1)，(2) (3)，， 【分析】（1）根据函数解析式求得. （2）根据函数解析式求得. （3）根据函数解析式求得，，． 【详解】（1），． （2）由（1）得． （3）， ， ． 12．(1)，，， (2)，证明见解析. 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用代入法进行判断证明即可. 【详解】（1），，，； （2）猜想： 证明：由，可得：， 则即证猜想． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1函数的概念及其表示 一、单选题 1．下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合. 故选：C. 2．下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可． 【详解】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确． 故选：D． 3．下列四个函数：①；②；③；④．其中定义域相同的函数有（   ） A．①，②和③ B．①和② C．②和③ D．②，③和④ 【答案】A 【分析】分别求出四个函数的定义域即可求解. 【详解】①，②，③的定义域都是，而④的定义域为. 故选：A 4．函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答即可. 【详解】由，解得 故定义域为且. 故选：C． 5．如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（   ） A．y不是n的函数 B．y是n的函数，定义域是 C．y是n的函数，值域是 D．y是n的函数，但该函数值域不确定 【答案】B 【详解】对于给定的任意一个n的值，显然有唯一的y值与之对应，所以y是n的函数，故A错误；n的取值为正整数，所以定义域是，故B正确；根据定义可知值域为，故C错误，D错误． 6．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同一函数的定义，逐项分析判断. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域均为R，且，B是； 对于C，的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B 二、多选题 7．下列说法正确的是（   ） A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 D．对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 【答案】AC 【详解】A正确，函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应；B错误，函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数的定义域为，值域为；C正确，根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应；D错误，当x的值不同时，y的值可能相同，如函数，当或时，． 8．下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】ABD 【详解】选项A，B，D中，对集合中任意实数，按给定的对应关系，在集合中都有唯一实数与之对应，故选项A，B，D符合函数的定义．选项C中，对于集合中元素1，按对应法则，在中有元素和1与之对应，不符合函数的定义． 三、填空题 9．已知函数，则的定义域为 ，不等式的解集为 . 【答案】 【解析】根据偶次方根被开方数非负，可建立等式关系，进而可求出的定义域；由，可得，结合的单调性，可建立不等关系，即可求出不等式的解集. 【详解】由题意，可知，即的定义域为； 由，且，所以， 因为函数在上单调递增， 所以，解得. 故不等式的解集为. 故答案为：；. 10．若函数的定义域为，则其值域为 ． 【答案】 【详解】当时，；当时，；当时，；当时，．所以值域为． 四、解答题 11．已知函数，． (1)求，的值； (2)求的值； (3)求，，． 【答案】(1)， (2) (3)，， 【分析】（1）根据函数解析式求得. （2）根据函数解析式求得. （3）根据函数解析式求得，，． 【详解】（1），． （2）由（1）得． （3）， ， ． 12．已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 【答案】(1)，，， (2)，证明见解析. 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用代入法进行判断证明即可. 【详解】（1），，，； （2）猜想： 证明：由， 可得：， 则即证猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 一、单选题 1．下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 3．下列四个函数：①；②；③；④．其中定义域相同的函数有（   ） A．①，②和③ B．①和② C．②和③ D．②，③和④ 4．函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 5．如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（   ） A．y不是n的函数 B．y是n的函数，定义域是 C．y是n的函数，值域是 D．y是n的函数，但该函数值域不确定 6．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法正确的是（   ） A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 D．对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 8．下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 三、填空题 9．已知函数，则的定义域为 ，不等式的解集为 . 10．若函数的定义域为，则其值域为 ． 四、解答题 11．已知函数，． (1)求，的值； (2)求的值； (3)求，，． 12．已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $