3.1 函数的概念及表示法同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

永年二中高一数学基础运算试题 2025年10月20日 姓名：__________ 班级：__________ 一、单选题 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于函数，要使其有意义，则，解得，所以函数定义域为. 故选：D. 2.已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知，则，解得.又，所以，故. 3.设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】因为，所以.故选：A. 4．下列说法正确的是（    ） A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．满足函数值域相同，对应关系相同，但定义域不同的函数不存在 D．函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个 【答案】D 【详解】函数的定义域和值域均为非空数集，A错；若函数的定义域和值域均为，对应法则可以是，也可以是，B错；如，，两函数的值域均为，对应关系相同，但定义域不同，故C错；由，可得，所以函数的定义域可为或或，D正确. 5.下列函数中，与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数定义域为.A选项：，定义域为，对应关系与不同，不是相等函数.B选项：，定义域为，定义域和对应关系都与相同，是相等函数. C选项：，定义域为，定义域与不同，不是相等函数. D选项：，定义域为，定义域与不同，不是相等函数.故选：B. 6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数需满足定义域，值域.选项A：其图象对应的取值范围不是，不满足给定定义域，所以A选项错误.选项B：图象中的取值范围超出了，不满足给定值域，所以B选项错误.选项C：图象的取值范围是，取值范围是，满足定义域和值域要求，所以C选项正确.选项D：根据函数的定义，对于定义域内任意一个值，都应有唯一的值与之对应，而此图象存在一个对应多个值的情况，不是函数图象，所以D选项错误. 综上，答案是C. 7．下列函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域和值域都为R，A正确；的定义域为，值域为，B错误；的定义域为R，值域为，C错误；的定义域为R，值域为，D错误. 8.已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】已知为正实数，且.. ，当且仅当时取等.故，当且仅当时等号成立. 故选：C. 9．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域､对应关系和值域，甲､乙､丙三个同学得出了各自的判断：甲：存在函数，，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；乙：存在函数，，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；丙：存在函数，，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同.上述三个判断中，正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】甲：，，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确；乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误；丙：，，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确. 二、多选题 10.已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. R 【答案】ABC 【解析】当时：对于不等式，二次函数是开口向上的抛物线，其零点为和.根据二次函数图象性质，不等式的解集是两根之间，即，所以B选项正确. 当时：此时不等式变为，因为任何实数的平方都大于等于，所以该不等式的解集为，C选项正确.当时：二次函数开口向上，零点为和.由二次函数图象可知，不等式的解集是，A选项正确.综上，答案选ABC. 11．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数与函数表示同一个函数 C．点为函数图像上一点 D．若函数的定义域是，则它的值域为 【答案】ABD 【解析】且，∴定义域为且，A错； 因为定义域为R，定义域为，所以与定义域不同，与不是同一函数，B错；因为，故点为函数的图像上一点，C对；∵函数是反比例函数，则时，，且，所以值域为，D错． 12.下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】对于A，取，，A错误； 对于B，若，则，，B正确； 对于C，若，，则，C正确； 对于D，若，则，则，D错误. 故选：BC. 三、填空题 13.已知集合，若，则实数a的值为_____． 【答案】 【解析】依题知，所以可能为或若，即时，集合，不符合元素互异性，舍去；若，即或，当时，集合，符合元素互异性，当时，集合不符合元素互异性，舍去；故. 14.若，则的最大值是_____． 【答案】 【解析】因为，所以.由于，根据基本不等式得- ，所以.,当且仅当时取等号. 15.已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根.根据韦达定理得，解得.将代入不等式，得到. 因式分解可得.要使得成立，则与异号（一正一负或都为）. 当且时，即且，此时.当且时，即且，此情况无解.所以不等式的解集是. 四、解答题 16．求函数y＝的定义域，并用区间表示． 解　要使函数有意义，需满足即所以－1≤x≤3且x≠， 所以函数的定义域为∪. 17．已知函数f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)． 解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，整理，得2ax＋(a＋b)＝2x.由恒等式的性质，知上式中对应项的系数相等，∴解得∴f(x)＝x2－x＋1. 18．已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域． 解　(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，当－2<x<0时，f(x)＝1＋＝1－x. 所以f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)． 19、已知f(x)＝ (1)求f(2)，f ；(2)若f(x)＝，求x的值；(3)若f(x)≥，求x的取值范围． 解　(1)f(2)＝1，f ＝2＝，所以f ＝f ＝. (2)f(x)＝等价于①或②，解①得x＝±，②的解集为∅. ∴当f(x)＝时，x＝±. (3)∵f(x)≥，∴或解得x≥或x≤－， ∴x的取值范围是∪. 20．(12分)设函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)． (1)若不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1<x<3}，求a，b的值； (2)若a＋b＝1，a>0，b>0，求＋的最小值． 解　(1)∵不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1<x<3}，∴－1和3是方程ax2＋bx＋3＝0的两个实根， 从而有解得 (2)∵a＋b＝1，又a>0，b>0，所以＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当即时等号成立，所以＋的最小值为9. 21．解不等式 (1)； (2)； (3)； (4)． (5). (6)； (7)； (8)； (9)；(10)； 【答案】(1) (2)或． (3)R． (4)． (5) (6) (7)或 (8)或 (9) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学基础运算试题 2025年10月20日 姓名：__________ 班级：__________ 内容——重点考查函数的概念及表示法 一、单选题 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，则用列举法表示（ ） A. B. C. D. 3.设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4．下列说法正确的是（    ） A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．满足函数值域相同，对应关系相同，但定义域不同的函数不存在 D．函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个 5.下列函数中，与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7．下列函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 8.已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 9．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域､对应关系和值域，甲､乙､丙三个同学得出了各自的判断：甲：存在函数，，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；乙：存在函数，，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；丙：存在函数，，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同.上述三个判断中，正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10.已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. R 11．下列说法正确的是（  ） A．函数的定义域为 B．函数与函数表示同一个函数 C．点为函数图像上一点 D．若函数的定义域是，则它的值域为 12.下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 13.已知集合，若，则实数a的值为_____． 14.若，则的最大值是_____． 15.已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为______． 四、解答题 16．求函数y＝的定义域，并用区间表示． 17．已知函数f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)． 18．已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域． 19、已知f(x)＝ (1)求f(2)，f ； (2)若f(x)＝，求x的值； (3)若f(x)≥，求x的取值范围． 20．设函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)． (1)若不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1<x<3}，求a，b的值； (2)若a＋b＝1，a>0，b>0，求＋的最小值． 21．解下列不等式 (1)； (2)； (3)； (4)． (5). (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； 1 学科网（北京）股份有限公司 $