黑龙江省牡丹江市第五课改子联盟2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2025一2026学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再 次迈出坚实一步，下列四个航天图标是轴对称图形的是 2.下列各式计算正确的是 A.(a5)2=a7 B.2x-2= 1 2x2 C.4a3·2a2=8a6 D.a8÷a2=a 3.2025年3月，中国攻克光刻机“心脏”技术，中科院全球首发全固态DUV激光器，3nm芯片国 产化提速，打破国外垄断.已知3nm=0.0000003cm,将数据0.0000003用科学记数法表示为 A.3×10-7 B.3×10-8 C.3×10 D.0.3×10- 4,下列各式1-x) 2xx2-y215x2 π-3’2x 一x，x ,其中分式共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如果把分式)中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 x+y A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D扩大8倍 6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.m(a+b)=ma十mb B.4x2+4x-1=4x(x+1)-1 C.x2-3x-4=(x-4)(x+1) D.x2+6x+9=(x-3)2 7.若4x2-(m十1)x十9是完全平方式，则m的值是 A.±12 B.12 C.-11或13 D.11或-13 八年级·期末考试·数学试卷第1页（共6页） 8.若关于x的分式方程”一 x-1 =1的解为正数，则实数m的取值范围是 A.m≠0 B.m>0 C.m>0且m≠1 D.m>0且m≠一1 9.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在BC的延长线上，AD=CE,DE交 AC于点F,DG⊥AC,若DE⊥AB,且FG=3,则BE的长为 A.8 B.9 C.10 D.11 C A 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,AC=2AD,点D是MC的中点，AE⊥AC,交 直线CD于点E,MF⊥AB,MN⊥AC.则下列结论： ①△CBD≌△MFD;②∠CMN-∠BCD=45°； ③AEDE ④MF+BC=2MN;⑤若AN:BD=3:2, AD CD 则SAMNC一SAABC=3SACD.其中正确的结论是 A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11.如图所示，只需要补充一个条件 ,就可以根据“HL”得到△ABC≌△DBC 12.若分式1m-2 m一2的值为0，则m的值为 13.若3m=6,9”=2,则32m-m+1 14.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF,仔细观察作图痕迹，若∠B= 38°，∠C=48°，则∠EAF的度数为 D E 第11题图 第14题图 第16题图 15.若(x一1)z=1,则整数x的值为 16.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC的顶点都在格点上，则∠B十∠C= 八年级·期末考试·数学试卷第2页（共6页） 1若关于：的分式方程吉十产0无氯，则加的值是 18.如图，将等边△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点D处，折痕为EF,M为折痕EF 上一动点，若AD=2,BC=5,则△BDM周长的最小值是 y M B3 B2 B E OA1A2 A3 A主 第18题图 第20题图 19.在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，以AC为斜边作等腰Rt△ACD,连接BD,则 ∠DBC= 20.如图，在平面直角坐标系中，∠MOx=30°，点A1,A2,A3,…在x轴上，点B1,B2,B3,…在射 线OM上，△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…均为等腰三角形，且OA1=A1B1,OA2=A2B2, OA3=A3B3,…,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3BA4,…均为直角三角形，若OA1=1,则线段 A2026A2027的长为 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分16分)（第(1）~(4)题每题3分，第(5)题4分) 1计算：(-102+(-号)°+（红-3.140， (2)计算：(x-y)2-2x(x-y); (3)因式分解：x4-16y4: 4)邮方程：二+1=2 3 5)先化简，再求值：(2-2)÷二，其中x=2 八年级·期末考试·数学试卷第3页（共6页） 22.(本题满分6分)如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知△ABC 的顶点都在格点上，直线经过（一1,0）且与y轴平行. 第22题图 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)直线1上有一动点D,当△ABD的周长取最小值时，请在图中画出点D(保留作图痕迹)； (3)若点E在第一象限格点上，使△ABE是以AB为腰的等腰直角三角形，则点E的坐标为 23.(本题满分6分)【阅读材料】定义：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，等边△ABD 在AB的左侧，连接CD,AF平分∠CAD交CD于点F.则称等腰Rt△ABC和△ACD互为 “伴侣三角形”，∠AEB称为“伴侣角”. (1)【解决问题】图2中，等边△ABD在AB的右侧，其它条件不变，若等腰Rt△ABC和 △ACD互为“伴侣三角形”，求“伴侣角”∠AEB的度数； (2)【拓展延伸】在(1)的条件下，AH⊥BC于点H,如图3，探究AF、EF、EH之间的数量关 系，并加以证明. 0 D 图 图2 图3 第23题图 八年级·期末考试·数学试卷第4页（共6页） 24.(本题满分6分)借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法. (1)【观察发现】图1，图2是用边长为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一 个大正方形，图3是用边长为α，b的四个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导 出的关系式为： 图1： 图2： 图3： (2)【解决问题】若a一b=6,ab=-5,则(a十b)2 (3)【拓展延伸】如图4，在线段AB上取一点G,在同侧分别以AB、BG为边作正方形ABCD 和正方形BEFG,连接CG和DF,若△BCG的面积为3，AG=1,求阴影部分的面积. a 图1 图2 图3 图 第24题图 25.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，射线AD交BC于点D,∠BAD=30°， 点E是射线AD上一动点，以CE为边作等边△CEF,连接DF. (1)当∠BAC=45时，如图①，请直接写出线段DE、DC、DF之间的数量关系为 (2)当∠BAC=60时，如图②，当∠BAC=75°时，如图③，请分别写出线段DE、DC、DF之间 的数量关系，并选择图②或图③进行证明. 图① 图② 图③ 第25题图 八年级·期末考试·数学试卷第5页（共6页） 26.(本题满分8分)2025年11月14日，神舟二十号航天员乘组完成在轨204天的载人飞行任务 后，安全返航，激发了航天模型的购买热潮某航模店准备采购“神舟”和“天宫”两款航空模型. 经调查，每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费300元，购进“天宫”模型 的数量比“神舟”模型多15个. (1)求两款航空模型每个进价分别是多少元？ (2)若航模店欲采购两款航空模型共200个，投人资金不超过2600元，且“天宫”模型的数量 不超过160个（购进两款航空模型的数量都是10的整数倍），则该航模店有哪几种购进方 案？ (3)在(2)条件下，“神舟”和“天宫”两款航空模型的售价分别是30元/个和15元/个，航模店 从200个航空模型中拿出3个航空模型奖励优秀员工，其余航空模型全部售出，仍获利 1140元，请直接写出(2)中的购进方案. 27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A、B的坐标分 别为A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a-√3|=-b2+6b-9,AB=BC,∠ABC=30°. (1)求点A的坐标和点B的坐标； (2)动点D从点B出发，以每秒2√3个单位长度的速度沿着折线B一A一O匀速运动，设 △BCD的面积为S,运动时间为t(t>0)秒，求S和t之间的关系式（不要求写出t的取值 范围). (3)在(2)条件下，当S=3时，在x轴上是否存在点M,使得△BDM是等腰三角形？若存在， 请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。 y y A B Bx 第27题图 备用图1 备用图2 第27题图 八年级·期末考试·数学试卷第6页（共6页）2025-2026学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.B2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.C9.A10.D 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11.AB=DB（或AC=DC) 12.-2 13.27 14.28° 15.0或2 16.45° 17.6 18.8 19.45°或135° 20.2×32025 三、解答题（满分60分） 21.解：（1)原式=1+(-3)2+1=11： .3分 (2)原式=x2-2xy+y2-2x2+2xy=y2-x2: .3分 (3)原式==（x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y): .3分 (4)-3+1=-3 ，方程两边乘x-2,得 x-2 x-2 x-3+x-2=-3, 解得x=1. …1分 检验：当x=1时，x-2≠0， ..1分 °。原分式方程的解为x=1. .1分 (6)原式=-2x+1-x-1,=x1. x-1 x x-1 .3分 。当x=2时，原式=2-1=1. ………1分 22.（1)△AB,C,如图所示 .2分 (2)点D如图所示 …2分 1-----人 第22题答案图 (3)(4,4)或（5,1) .…2分 23.（1)证明：。AB=AC,∠BAC=90°， 。∠ABC=∠ACB=45°. °△ABD是等边三角形， 。AB=AD,∠BAD=60°. 。。AD=AC，∠DAC=30°. 1分 °AF平分∠DAC, ∠F4C=3∠D4C15°， .1分 。∠AEB=∠FAC+∠ACB=60° ….1分 (2).AHLBC, 。∠AHE=90°. °∠AEB=60°， 。∠HAE=30°， .1分 在Rt△AHE中，∠HAE=30, 。AE=2EH. ..1分 °AF=AE+EF, 。AF=2EH+EF. .1分 24.(1)图1：(a+b)}2=a2+2ab+b2: .1分 图2：(a-b)2=a2-2ab+b2: ..1分 图3：(a+b)2=(a-b2+4ab; ..1分 (2)16. .1分 (3)设AB=AD=L,BG=GF=b,则AG=M-b=1. 2ah=3,b=6. .(a+b)2=(a-b)2+4ab=25. 。u+b=5. …1分 i.Smw(dD+GF)4G-(a+b)(a-b)-15. ..…1分 25.(1)DE+DC=DF: …1 分 (2)证明：图②结论：DC-DE=DF;图③结论：DE-DC=DF: .2分 图②理由如下：在DE延长线上截取一点M,使得MD=CD,连接CM. 。∠ABC=90°， '.∠BAD+∠ADB=90° ∠BAD=30°， 。∠ADB=60°. '。∠ADB=∠CDM=60°. ……1分 MD=CD,∠CDM=60°， 。△CDM是等边三角形 .…1分 .MD=CD=CM,∠DCM=60°. 。°△CEF是等边三角形， 。。CF=CE,∠FCE=60° 。∠FCD+∠DCE=60°， ∠ECM什∠DCE=60°. 。∠FCD=∠ECM .1分 在△FCD和△ECM中， CF=CE, ∠FCD=∠ECM, CD=CM, 。△FCD≌△ECM(SAS). .FD-EM. .1分 .°MD-DE=EM, ..DC-DE=DF. ..1分 26.解：(1)设“天宫”模型进价为x元/个，则“神舟”模型进价为(+10)元/个. 根据题意，得30=30015，解得10， .1分 xx+10 经检验，x=10是原分式方程的解 。x+10=20. .2分 答：“天宫”模型进价为10元/个，“神舟”模型进价为20元/个。 (2)设采购“天宫”模型m个，则采购“神舟”模型（200-m)个， 10m+20(200-m)≤2600， 根据题意，得 m≤160， 解得140≤m≤160 ..2分 °m是10的整数倍， m=140,150,160. .1分 。航模店共有3种采购方案。 方案一：“天宫”棋型140个，“神舟”模型60个： 方案二：“天宫”模型150个，“神舟”模型50个： 方案二：“天宫”模型160个，“神舟”模型40个 ...1 分(3)购进“天宫”模型160个，“神舟”模型40个. .1 分 27.解：(1)la-5+(b-3)2=0， .a-√3=0，b-3=0. a=V5,b=3. 点A的坐标为(0V3),点B的坐标为(3,0)。 .2分 (2)x轴上y轴， 。∠AOB=90°. 在Rt△AOB中，∠ABC=30°， D .AB=20A=2√5. ①当点D在线段AB上时，如图1。 CO E B.t 备用图1 备用图2 过点D作DE⊥x轴于点E,连接CD. DD BC=AB-204-25. 5w-8c…0E-25x5=3. .2分 ②当点D在线段OA上时，如图2.连接CD ,0D=3V3-2W3t,BC=AB=20A=2W3. 5an8c0D-25(n5-259-a. …2分 (3)M1(-3,0),M2(3-25,0,M(3+25,0,M4(1,0). …4 分