精品解析：甘肃省陇南市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学业水平抽测卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1. 下列各数，既是分数又是负数是（　　） A. B. C. D. 0 2. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 3. 下列各选项中，绕直线旋转一周能得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 5. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C D. 7. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏东、东南方向，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11 计算：_______． 12. 将用度表示_______． 13. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 14. 若是方程的解，则值为_______． 15. 如图，点C在线段上，点D是线段的中点，点C是线段上靠近B的四等分点，若，则线段的长为______． 16. a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，线段a，b请按下列语句作出图形：（不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线； （2）请用尺规在射线上依次截取线段，，使得， 20. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． （1）按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （2）如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点D为线段的中点，点E，C分别在线段，上，，． （1）求长； （2）若，求的长． 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 如图是一个正方体的平面展开图，将这个平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，x，y，z分别表示有理数． （1）填空：__________，__________，_________； （2）求的值． 24. 如图，为直线上一点，平分，，． （1）求的度数； （2）求和的度数． 25. 某自行车厂计划平均每天生产自行车 200 辆，但是由于种种原因，实际每天生 产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位： 辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣3 ﹣8 +10 ﹣10 +23 ﹣4 （1）该厂星期三生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）该厂本周实际平均每天生产自行车多少辆？ 26. 已知，有个完全相同的边长为，的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中. （1）请用含，的代数式表示下面的问题： ①阴影长方形：长为：__________，宽为：__________；②阴影长方形：长为：__________，宽为：__________. （2）阴影、两个长方形的周长之和与有关吗？请说明理由. 27. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业水平抽测卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1. 下列各数，既是分数又是负数的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是分数，但它不是负数，则A不符合题意； 不分数，但它是负数，则B不符合题意； 既是分数又是负数，则C符合题意； 0不是负数，也不是分数，则D不符合题意； 故选：C． 2. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 半球 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 3. 下列各选项中，绕直线旋转一周能得到如图所示的立体图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体．根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 4. 若，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数解决问题．利用补角的意义：如果两角之和等于，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可． 【详解】解：的补角 ． 故选：C． 5. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】解：A、它是七次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的最高次项的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方法则、有理数的乘除法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据移项时让等号变号求解即可． 【详解】解：将方程移项后，正确的是， 故选：C． 8. 如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏东、东南方向，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，根据方向角的定义以及平角的定义进行计算即可． 【详解】解：如下图： 由题意得：， ， 故选：B． 9. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，根据“售价＝成本＋利润”即可列出方程． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得 ． 故选：B 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ） A 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】B 【解析】 【详解】解：第①个图形中一共有：1+2+3=6个； 第②个图形中一共有：2+3+4=9个； 第③个图形中一共有：3+4+5=12个； ……； 以些类推，第n个图形中一共有：n+（n+1）+（n+2）=3（n+1）个． 则第7个图形中一共有：7+8+9=24个． 故选B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 将用度表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制：，是解题的关键．根据度分秒的进制计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14. 若是方程的解，则值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值，根据方程解的定义得，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴值为． 故答案为：． 15. 如图，点C在线段上，点D是线段的中点，点C是线段上靠近B的四等分点，若，则线段的长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点和四等分点的性质，根据线段中点和四等分点进行线段加减是解题的关键． 首先根据点D是线段的中点，点C是线段上靠近B的四等分点，求解得到的长度，再根据线段加减得到的长，即可得到的长，进而即可得到线段的长． 【详解】解：∵点D是线段的中点，点C是线段上靠近B的四等分点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14． 16. a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴判断代数式的符号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键． 先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则． 先利用乘法运算律进行乘法运算和乘方运算，再进行有理数的加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法等知识，根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可求解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 19. 如图，线段a，b请按下列语句作出图形：（不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线； （2）请用尺规在射线上依次截取线段，，使得， 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线定义即可画射线AM； （2）以点A为圆心，为半径画弧即可在射线上截取，再以点B为圆心，为半径画弧即可在射线上截取， 本题考查尺规作图，画线段，射线，掌握线段与射线的定义，会用尺规作图的步骤与要求作图是解题关键． 【小问1详解】 解：射线，如图所示： 【小问2详解】 解：线段，，如图所示： 20. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． （1）按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （2）如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 【答案】（1）千克 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒ （1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：可卖得人民币元． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，先将整式进行化简会有利于求值是解题的关键． 首先去括号、合并同类项对整式进行化简，再将代入最简式中即可求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式， ． 22. 如图，点D为线段的中点，点E，C分别在线段，上，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点意义，线段的和差计算解答即可； （2）根据线段的中点意义，线段的和差计算解答即可． 本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握中点的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 如图是一个正方体的平面展开图，将这个平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，x，y，z分别表示有理数． （1）填空：__________，__________，_________； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，求出代数式的值，相反数． （1）正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值， （2）代入、、即可计算． 【小问1详解】 解：由图可知：的对面是3，的对面是，的对面是， 相对面上的两个数互为相反数，则有：，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴． 24. 如图，为直线上一点，平分，，． （1）求的度数； （2）求和的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）角平分线得到的度数，再根据平角的定义，求出的度数； （2）角的和差关系求出和的度数即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：，， ∵， ∴， ． 25. 某自行车厂计划平均每天生产自行车 200 辆，但是由于种种原因，实际每天生 产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位： 辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣3 ﹣8 +10 ﹣10 +23 ﹣4 （1）该厂星期三生产自行车多少辆？ （2）产量最多一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）该厂本周实际平均每天生产自行车多少辆？ 【答案】（1）该厂星期三生产自行车192辆 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车33辆 （3）该厂本周实际平均每天生产自行车202辆 【解析】 【分析】（1）计划200减去8即可； （2）根据表格确定产量最多及最少的分别是星期六和星期五，用星期六的增减量减去星期五的增减量即可； （3）用200乘以7，再加上一周总的增产量，用结果除以7即可得到答案． 【小问1详解】 解：该厂星期三生产自行车是200-8=192（辆）； 【小问2详解】 解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，产量最少的一天是星期五， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23-（-10）=33（辆）； 【小问3详解】 解：（辆）， ∴该厂本周实际平均每天生产自行车202辆． 【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 26. 已知，有个完全相同的边长为，的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中. （1）请用含，的代数式表示下面的问题： ①阴影长方形：长为：__________，宽为：__________；②阴影长方形：长为：__________，宽为：__________. （2）阴影、两个长方形的周长之和与有关吗？请说明理由. 【答案】（1）①，；②， （2）阴影、两个长方形的周长的和与取值无关，见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①阴影长方形：长为，宽为；②阴影长方形：长为，宽为：； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【小问1详解】 解：①阴影长方形：长为，宽为； ②阴影长方形：长为，宽为：； 故答案为：①，；②， 【小问2详解】 解：无关； 理由：阴影长方形：长为，宽为；阴影长方形：长为，宽为：； 阴影、两个长方形的周长之和为： ； 阴影、两个长方形的周长之和与无关； 27. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【答案】（1）男生24人，女生26人 （2）不配套；从男生中抽调4人去支援女生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设七年级2班有女生人，根据七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，列出方程进行求解即可； （2）设从男生中调y人去支援女生，根据一个筒身配两个筒底，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． 【小问2详解】 男生每小时剪出筒底数为：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $