精品解析：江苏省无锡市宜城中学2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

2025——2026学年度第一学期 宜兴市宜城中学初一年级第二次数学小练习 一、选择题 1. 下列各数与-6相等的( ) A. |-6| B. -|-6| C. -32 D. -(-6) 2. 人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A. 3×106 B. 3×107 C. 3×108 D. 0.3×108 3. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法：①为任意有理数，总是负数；②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式都是整式．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法错误的是（ ） A. 线段有两个端点 B. 射线与射线是同一条射线 C. 直线无端点 D. 射线有一个端点 8. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为（ ） A. 52 B. C. D. 10. 一列数，满足，对任意的正整数，若，有，则等于（ ） A. 397 B. 398 C. 399 D. 400 二、填空 11. 的倒数是_______． 12. 写出一个比大的负分数_______． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 14. 下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 15. 商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利_________元． 16. 一个棱柱的顶点数有个，面数有个，那么它的棱有___________条． 17. 直线上有三点、、，，，是的中点，则_____． 18. 方程的解为_____． 三、解答题 19. 计算或化简 （1） （2）； 20. 解方程 （1） （2） 21. 如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：___________，___________； （2）求代数式的值． 22. 关于的方程与关于的方程的解互为相反数，求的值． 23. 如图所示是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示． （1）这个平面展开图表示的立体图形是___________； （2）若该立体图形的所有棱长的和是54，求这个立体图形的最长棱的长． 24. 如图，C是线段上一点，且，是的中点，是的中点，记． （1）则线段___________，___________（用的代数式表示） （2）若，求的值 25. 某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台元，型空调的售价为每台元，某月该商场共销售这两种空调台，销售额为元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额=基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额元，在销售定额内，得基本工资元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表： 销售额 奖励工资比例 超过万元至万元的部分 超过万元至万元的部分 万元以上的部分 （1）该月，型号空调各销售多少台？ （2）销售员甲本月领到的工资总额为元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？ 26. 如图，在数轴上，点O为原点，点表示的数为，点表示的数为，且a，b满足． （1） ___________； ___________； （2）动点分别从点，点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． ①几秒时，点与点距离6个单位长度？ ②动点分别从点，点出发的同时，动点也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点与点之间的距离为，点与点Q之间的距离为，点O与点之间的距离为．设运动时间为秒，请问：是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第一学期 宜兴市宜城中学初一年级第二次数学小练习 一、选择题 1. 下列各数与-6相等的( ) A. |-6| B. -|-6| C. -32 D. -(-6) 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、|-6|=6，故选项错误； B、-|-6|、-6，故选项正确； C、-32=-9，故选项错误； D、-（-6）=6，故选项错误． 故选B． 2. 人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A. 3×106 B. 3×107 C. 3×108 D. 0.3×108 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：30000000=3×107． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变． 【详解】解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确． 故选：． 【点睛】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项． 4. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】第一个、第二个和第六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 6. 下列说法：①为任意有理数，总是负数；②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式都是整式．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的性质、绝对值、单项式的系数与次数以及整式的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据有理数的性质、绝对值、单项式的系数与次数以及整式的定义逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：对于①： ∵对于任意有理数成立， ∴， ∴， 因此总是负数， 故结论①正确； 对于②： 当时，， 但不是负数， 因此说法错误， 故结论②错误； 对于③： 单项式的系数为（包括），不是， 次数为字母指数之和， 因此说法错误， 故结论③错误； 对于④： 代数式和的分母为数字，是整式， 但的分母含字母，不是整式， 因此说法错误， 故结论④错误； 综上，只有①正确， 故选A． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 线段有两个端点 B. 射线与射线是同一条射线 C. 直线无端点 D. 射线有一个端点 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直线、射线、线段的概念．根据直线、射线、线段的概念即可依次判断． 【详解】解：A、线段有两个端点，原说法正确，该选项不符合题意； B、射线的端点是点，往点的方向无限延伸；射线的端点是点，往点的方向无限延伸．他们的端点和方向都不相同，所以不是同一条射线，原说法不正确，该选项符合题意； C、直线无端点，原说法正确，该选项不符合题意； D、射线有一个端点，原说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，根据原图形逐项分析即可得解，解题时勿忘记正四棱锥的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 【详解】解：选项A和C带颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B正好能折叠成几何体； 选项D不能折叠成几何体． 故选：B． 9. 如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为（ ） A. 52 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是组合图形的体积． 由图形可知：可以构成底面直径是6，高为的圆柱，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 10. 一列数，满足，对任意的正整数，若，有，则等于（ ） A. 397 B. 398 C. 399 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，由若，有，可令，可得，即可得，所以，，再求和即可． 【详解】解：∵若，有， ∴令，则有，满足， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空 11. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 12. 写出一个比大的负分数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则即可得出答案． 【详解】写出一个比大的负分数， 即找一个负数，其绝对值小于即可， 如，因为，所以， 故答案可为：（答案不唯一）． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，根据定义列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案为：． 14. 下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：代数式（1）是数字与字母的积，是单项式； （2）是单独字母，是单项式； （3）是单独数字，是单项式； （4）分母有字母，是分式； （5）是多项式； （6）是多项式； （7）分母有字母，是分式； （8）是多项式； （9）分母有字母，是分式； 故单项式有3个； 故答案为：3． 15. 商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利_________元． 【答案】475 【解析】 【分析】设该品牌冰箱的标价为元，利用“进价=利润÷利润率”可求得该品牌冰箱的进价为2000元，根据题意“若按标价的八折销售，每件可获利200元”可列出关于的一元一次方程，求解，然后将其代入到中即可获得答案． 【详解】解：设该品牌冰箱的标价为元，根据题意，该品牌冰箱的进价为元， 则有， 解得， 所以元， 即按标价的九折销售，每件可获利475元． 故答案为：475． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 16. 一个棱柱的顶点数有个，面数有个，那么它的棱有___________条． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得计算棱数． 【详解】解：根据题意得：顶点数棱数面数． 已知，， 代入得， 解得． 17. 直线上有三点、、，，，是的中点，则_____． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，两点间的距离等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据点P、A、B在直线上的位置关系不同，分两种情况讨论：点P在点A、B之间或点A在点P、B之间． 【详解】解：设点P为参考点． 情况1：点P在点A和点B之间．此时． M为的中点， 则． 故． 情况2：点A在点P和点B之间．此时． M为的中点， 则． 故． 因此或6． 故答案为：2或6． 18. 方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过观察方程的结构，发现若每个分数的值均为4，即各个分子都为分母的4倍，则其和为12，从而使方程成立，由此解出x的值． 【详解】解：，，， 、、都依次增加4， ，，都依次增加4， 由，解得：， 此时， 将代入， 得， 此时， 将代入， 得， 此时， 所以是方程的根， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算或化简 （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合运算，合并同类项，去括号，整式的加减运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先化去多重符号、求出绝对值，再计算加减； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． （1）方程根据移项、合并同类项、系数化为1求出未知数的值即可； （2）方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 21. 如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：___________，___________； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方体的平面展开图、倒数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值． （1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值； （2）化简代数式后将a、b、c的值代入化简后的式子求值． 【小问1详解】 解：∵由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为倒数， ∴，，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 当，，时， 原式． 22. 关于的方程与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】分别表示出已知两方程的解，根据两方程的解互为相反数列出关于的方程，求出方程的解，即可得到的值． 【详解】解：， ， ， 解得：． 方程， 去分母得：， 解得：， 由两方程的解互为相反数，得到， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，以及互为相反数的两数之和为0，是解题的关键． 23. 如图所示是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示． （1）这个平面展开图表示的立体图形是___________； （2）若该立体图形的所有棱长的和是54，求这个立体图形的最长棱的长． 【答案】（1）三棱柱 （2）这个立体图形的最长的棱长是． 【解析】 【分析】本题主要考查了由平面展开图确定几何体和一元一次方程的应用，根据该立体图形的所有棱长的和是54列出方程是解题的关键． （1）平面展开图的两个面是三角形，三个面是长方形的几何体为一个三棱柱； （2）由该立体图形的所有棱长的和是54，可得关于的方程，从而求解． 【小问1详解】 解：这个平面展开图表示的立体图形是三棱柱； 故答案为：三棱柱； 【小问2详解】 解：由题意，得： ， 解得：， ． 故这个立体图形的最长的棱长是． 24. 如图，C是线段上一点，且，是的中点，是的中点，记． （1）则线段___________，___________（用的代数式表示） （2）若，求的值 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键． （1）由题意得，，，根据和即可求解； （2）由（1）知，，，根据，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∵， ∴， ∴． 25. 某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台元，型空调的售价为每台元，某月该商场共销售这两种空调台，销售额为元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额=基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额元，在销售定额内，得基本工资元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表： 销售额 奖励工资比例 超过万元至万元的部分 超过万元至万元的部分 万元以上的部分 （1）该月，型号空调各销售多少台？ （2）销售员甲本月领到的工资总额为元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？ 【答案】（1）型空调销售台，型空调销售台 （2）销售员甲本月销售总额为元 【解析】 【分析】设型空调销售台，则型空调销售台，根据单价数量销售额列出方程即可； 先判断销售额的范围，再设出销售额根据基本工资奖励工资实发工资的等量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 设型空调销售台，则型空调销售台， 根据题意列方程得， 解得， 台， 答：型空调销售台，型空调销售台； 【小问2详解】 销售额万时，可得工资：元， 销售额万时，可得工资：元， ， 销售额超过万元但不超过万元， 设销售总额元，则， 解得， 答：销售员甲本月销售总额为元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键． 26. 如图，在数轴上，点O为原点，点表示的数为，点表示的数为，且a，b满足． （1） ___________； ___________； （2）动点分别从点，点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． ①几秒时，点与点距离6个单位长度？ ②动点分别从点，点出发的同时，动点也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点与点之间的距离为，点与点Q之间的距离为，点O与点之间的距离为．设运动时间为秒，请问：是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值；若不存在，请说明理由 【答案】（1），6 （2）①8秒或20秒时，点P与点Q距离6个单位长度； ②存在，当n的值为4时，使得在运动过程中，的值是定值，定值为34. 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题，整式加减中的无关型问题； （1）由绝对值和平方的非负性可得答案； （2）设运动时间为t秒，P表示的数为，Q表示的数为， ①根据点P与点Q距离6个单位长度得，即可求解； ②R表示的数是，可表示出，，，即得，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：①运动时间为t秒，P表示的数为，Q表示的数为， ∵点P与点Q距离6个单位长度， ∴， 解得：或， ∴8秒或20秒时，点P与点Q距离6个单位长度； ②存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值， 由题意可知，R表示的数是， ∵， ∴，，，， ∴ ， 当，即时，的值为34， 即n的值为4时，的值是定值，定值为34； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $