第二章相交线与平行线单元综合提升测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线单元综合提升测试卷 一、单选题 1.在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是() A.垂直 B.相交 C.平行 D.相交或垂直 2.a,b,c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有()个 A.1,2或3 B.0,1,2或3 C.1或2 D.以上都不对 3.下列说法中，是平行线性质的是() ①两直线平行，同旁内角互补： ②同位角相等，两直线平行： ③内错角相等，两直线平行； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. A.① B.②③ C.④ D.①④ 4.如图，已知射线BA,BC被直线EF所截，则∠1与∠2是() A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.邻补角 5.如图，下列条件不能判断AB∥CD的是() A.∠B=∠5 B.∠1=∠2 C.∠BAD+∠D=180° D.∠3=∠4 6.如图，己知∠BAC,过点B画BE∥AC,画∠BAC的平分线AF,AF、BE交于点D, 量一量∠ADB的度数，约为() 试卷第1页，共3页 B A.30° B.34° C.38° D.42° 7.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所 示)，图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为() A.80° B.50° C.40° D.20° 8.如图，AB∥CD,AD⊥DE,垂足是D,∠1=55°，则∠A的度数为(). E A.55° B.45° C.35 D.25 9.一个几何体有8个顶点，12条棱，它的所有面均为平行四边形，这个几何体是（)， 其中平行的棱有()对. A.正方体，12 B.长方体，18 C.四棱柱，18 D.六面体，24 IO.如图，己知直线AB、CD被直线AC所截，AB‖CD,E是平面内任意一点（点E不在 直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=a,LDCE=B,下列各式：①+B;②a-B;③B-a; ④360☐a-阝，∠AEC的度数可能是() D A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 试卷第1页，共3页 第二种情况：如图2，过E作AB平行线，则由AB‖CD, CKB D 图1 可得∠1=∠BAE2=a,∠2=∠DCE2=B, ∠AE,C=a+B; 第三种情况：如图3，由AB‖CD,可得∠BOE,=∠DCE,=B, D 图2 :∠BAE3=∠BOE3+∠AE,C, ∠AE,C=a-B； B 第四种情况：如图4，由AB‖CD,可得 图3 ∠BAE4+∠AE,C+∠DCE4=360°， .∠AE,C=360°-a-B； B 第五、六种情况：当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=a-B或 图4 B-a; 综上所述，∠AEC的度数可能为B-a,a+B,a-B,360°-a-阝，即①②③④. 故选：D. 试卷第1页，共3页 二、填空题 11.写出对顶角的定义： 12.已知LA=25.6°，则∠A的余角是度，∠A的补角是度 13.下列说法中，正确的是」 (填序号). ①过一点有无数条直线与已知直线平行： ②如果a∥b,a∥c,那么b∥c; ③相等的角是对顶角： ④如果两直线不相交，那么它们就平行. 14.如图，AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则A点到BC 的距离是 cm,C点到AB的距离是cm,AC>CD的依据是， C D B 15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D和点C的位置 上，ED'与BC的交点为G,若∠EFG=56°，则∠1为度. 16.如图已知：AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE,有以下结论：① AB∥EF;②2∠1-∠4=90°；③2∠3-∠2=180°；④∠3+∠4=180°，其中，正确的结论 有·（填序号） A B 1 C D 3 E F 三、解答题 17.如图，这是一个正方体。 试卷第1页，共3页 D A B ()写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离. (②)在正方形ABCD中可以找出几对互相垂直的边？ 18.如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角. D 1以4 5以8 2367 (1) (2) 19,如图，已知点A在∠0的一边OA上.按要求画图并填空： (1)过点A画直线AB⊥OA,与∠0的另一边相交于点B; (2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C; (3)过点C画直线CD∥OA,交AB于点D: (4)点C到直线AB的距离是线段 的长度. (⑤)线段AC和线段AB长度的大小关系为： ,理由： 20.如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,LDBE+∠BDE=90°. B A C 求证：AB∥CD. 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：：BE平分∠ABD,(己知) ∠ =2∠DBE,(理由： 试卷第1页，共3页 :DE平分∠BDC, :∠BDC=2∠ (理由： :.∠ABD+LBDC=2(L_-+∠_-），（等量代换） :∠DBE+∠BDE=90°，（己知） .∠ABD+∠BDC= °， AB∥CD.(理由： 21.如图，点P在直线AB上，∠CPD=90°. P 图1 图2 D (I)如图1，若∠CPD在直线AB上方，∠APC=50°，求∠BPD的度数； (2)如图2，若PC在直线AB上方，PD在直线AB下方，过点P分别作∠APC的平分线PE, ∠BPD的平分线PF.求∠EPF的度数， 22.如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,AC,AB上的点， ∠A=∠EDF,AB∥DE,求证：∠BDF=∠C. B 23.自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好.通过骑自行车，可以享受自由、放松身心 增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验.小辰的自行车示 意图如图，其中AB∥CD,∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°. 试卷第1页，共3页 (I)求∠ABD的度数； (②)AE与BD平行吗？为什么？ 24.如图，直线AB∥CD,BEC是一条折线段，BP平分∠ABE. 图① 图② (I)如图①，若BP∥CE,探究∠BEC和∠DCE的数量关系， (2)如图②，CQ平分∠DCE,直线BP,CQ交于点F,探究∠E和∠F的数量关系. 试卷第1页，共3页 第二章相交线与平行线单元综合提升测试卷 一、单选题 1．在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．相交或垂直 【答案】C 【分析】本题考查了同一平面内直线的位置关系，解题的关键是明确“无公共点”对应的直线位置关系． 同一平面内直线的位置关系分为相交（有且只有一个公共点）和平行（无公共点）；垂直是相交的特殊情况，因此无公共点的两条直线的位置关系是平行． 【详解】解：同一平面内，直线的位置关系为相交（有公共点）和平行（无公共点）；垂直属于相交的特殊情况． 只有平行的直线无公共点； 故选：C． 2．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 3．下列说法中，是平行线性质的是（   ） ①两直线平行，同旁内角互补； ②同位角相等，两直线平行； ③内错角相等，两直线平行； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． A．① B．②③ C．④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质与判定进行分析即可：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；反之，也成立，可判断①，②，③，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可判断④． 【详解】解∶ ①两直线平行，同旁内角互补 ，是性质，符合题意； ②同位角相等，两直线平行，是判定定理，不符合题意； ③内错角相等，两直线平行，是判定定理，不符合题意； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是判定定理，不符合题意． 故选∶ A． 4．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 【答案】C 【分析】本题考查内错角的判定，掌握内错角是位于截线两侧、被截直线之间的角是解题的关键． 根据与的位置：在截线两侧，且处于被截直线之间，对照各类角的定义判断． 【详解】解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义． 故选：C． 5．如图，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理逐项进行分析即可求解． 【详解】A．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，故该选项不符合题意； B．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，但不能推出直线，故该选项符合题意； C．与是与被直线所截形成的同旁内角，由能推出直线，故该选项不符合题意． D．与是与被直线所截形成的内错角，由能推出直线，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作平行线，角平分线，根据题意作出图形，再利用量角器即可求解． 【详解】解：根据题意作图如下： 再利用量角器量一量的度数，约为， 故选：B． 7．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线性质的应用，根据题意可得，代入数据可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：根据题意知：水平面与容器底面是平行的， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 8．如图，，，垂足是D，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线和余角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；根据题意，得，根据余角的性质得，再根据两直线平行，内错角相等的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．一个几何体有8个顶点，12条棱，它的所有面均为平行四边形，这个几何体是（   ），其中平行的棱有（   ）对． A．正方体，12 B．长方体，18 C．四棱柱，18 D．六面体，24 【答案】C 【分析】本题考查了四棱柱的认识，熟知四棱柱的特征是解决此题的关键；该几何体有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是平行四边形，符合四棱柱的特征．四棱柱的棱可分为三组，每组4条互相平行的棱，因此平行的棱有18对． 【详解】解：∵几何体有8个顶点、12条棱，每个面都是平行四边形， ∴这个几何体是四棱柱， 在四棱柱的12条棱分为3组，每组有4条互相平行的棱． 对于每组4条平行棱，其中平行棱的对数为：每条棱与组内另外3条棱平行，共形成组关系，但每对棱会重复计算1次， ∴每组实际有对平行棱． ∴在常见的四棱柱中总平行棱对数为对． 故选C． 10．如图，已知直线被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线上），设，．下列各式：①；②；③；④，的度数可能是（  ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．由题意根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，由，可得， ∵， ∴； 第二种情况：如图，过作平行线，则由， 可得， ∴； 第三种情况：如图，由，可得， ∵， ∴； 第四种情况：如图，由，可得， ∴； 第五、六种情况：当点在的下方时，同理可得或； 综上所述，的度数可能为，即①②③④． 故选：D． 二、填空题 11．写出对顶角的定义： 【答案】两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题关键． 【详解】解：对顶角的定义：两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角 故答案为：两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角． 12．已知，则的余角是 度，的补角是 度． 【答案】 【分析】本题考查了余角与补角，根据余角和补角的定义列式计算即可，解题的关键是熟记互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为． 【详解】解：根据余角的定义，的余角， 根据补角的定义，的补角度数， 故答案为：，． 13．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 【答案】② 【分析】本题主要考查了对顶角定义，平行公理应用，平行线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的定义、平行公理及推论，对顶角性质．根据对顶角性质，平行线的概念、平行公理及推论，逐项进行判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②根据平行公理的推论可知：如果，，那么，故②正确； ③相等的角不一定是对顶角，故③错误； ④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，故④错误； 综上分析可知：正确的是②． 故答案为：②． 14．如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，平角定义，由题意得，所以，由折叠性质可得，然后通过角度的和与差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由折叠性质可得，， ∴， 故答案为：． 16．如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 平分， ， ， ， ， ， ， 得，，故②正确； ， ， 平分， ， ， ， ， 得，，故③正确； ， ， ， ，故④错误． 故正确的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 三、解答题 17．如图，这是一个正方体． (1)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离． (2)在正方形中可以找出几对互相垂直的边？ 【答案】(1)，它们之间的距离是；，它们之间的距离是；，它们之间的距离是（答案不唯一） (2)4对 【分析】本题考查了认识立体图形，平行线，掌握正方体的特征是解题的关键． （1）根据正方体的特征求解即可； （2）根据正方形的特征求解即可． 【详解】（1）解：，它们之间的距离是； ，它们之间的距离是； ，它们之间的距离是； （2）解：在正方形中，互相垂直的边有，，，，共4对． 18．如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】见解析 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，明确平行线与截线形成的角的位置关系是解题关键． “同位角：同位置；内错角：交错在截线两侧；同旁内角：在截线同侧”，根据角的位置特征进行识别． 【详解】（1）同位角：和，和，和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和． （2）同位角：和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和，和，和． 19．如图，已知点在的一边上．按要求画图并填空： (1)过点画直线，与的另一边相交于点； (2)过点画的垂线段，垂足为点； (3)过点画直线，交于点D； (4)点到直线的距离是线段___________的长度． (5)线段和线段长度的大小关系为：___________，理由：___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) (5)＜，垂线段最短 【分析】本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据要求作出图形即可； （3）根据要求作出图形即可； （4）因为直线，所以，再根据点到直线的距离的定义，即可解决问题； （5）根据点到直线的距离的定义，解决问题即可． 【详解】（1）解：直线如图所示： （2）解：的垂线段如图所示： （3）解：直线如图所示： （4）点到直线的距离是线段的长度 （5）解：点A到直线的距离是线段的长度，因为垂线段最短，所以， 故线段和线段长度的大小关系为：，理由：垂线段最短． 20．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可． 【详解】证明：∵平分，（已知） ，（理由：角平分线的定义） ∵平分， （理由：角平分线的定义_） ，（等量代换） ，（已知） ， ．（理由：同旁内角互补两直线平行） 故答案为：；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行． 21．如图，点在直线上，． (1)如图，若在直线上方，，求的度数； (2)如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角、余角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用平角是得，即可求得的度数； （2）利用角的和差关系结合角平分线的定义分别表示，，然后求和即可． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ． 22．如图，在三角形中，点分别是三角形的边上的点，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线性质定理以及判定定理的运用，熟练的运用平行线的判定与性质是解决此题的关键．根据平行线的性质可得，根据已知条件等量代换可得，即可证明，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． (1)求的度数； (2)与 平行吗？ 为什么？ 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质，即可求解； （2）先求得，进而根据，即可得出． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2），理由如下 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 24．如图，直线，BEC是一条折线段，BP平分． (1)如图①，若，探究和的数量关系． (2)如图②，CQ平分，直线BP，CQ交于点F，探究和的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 要探究和的数量关系，先延长DC交BE于点K，交BP于点T，借助的平行线性质得到角的等量关系，结合平分、的条件推导角相等，再利用平角的定义得出两者的数量关系； (2) 要探究和∠F的数量关系，设角平分线分后的角为未知数，利用的性质表示，结合角的和差关系表示，进而推导两者的数量关系． 【详解】（1）解：延长DC交BE于点K，交BP于点T，如图①． ∵，∴． ∵BP平分， ∴，∴． ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴， 即． （2）解：延长AB交FQ于点M，延长DC交BE于点N，如图②． ∵射线BP，CQ分别平分，， ∴，． 设，， ∴，，，． ∵， ∴，， ∴， ， ∴， 即． 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的定义，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补；角平分线将角分为相等的两部分是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $