第一章　数与式 练习 2026年中考数学一轮专题复习（广州）

第一章　数与式 第1讲　实数 1.实数a的绝对值为3，则a的值为( ) A.－3 B.3 C. D.±3 2.(2025·山西)下列各数中比－3小的数是( ) A.－4 B.－2 C.－1 D.3 3.(2024·福建)下列实数中，无理数是( ) A.－3 B.0 C. 4.估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.(2025·长沙)在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80 m记作＋80 m，那么向西走60 m记作( ) A.－60 m B.－80 m C.＋90 m D.＋60 m 6.(2025·吉林)如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为( ) A.－3 B.－2 C.2 D.4 7.如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是( ) A. 8.(2025·长沙)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000 km，用科学记数法将数据149 600 000表示为( ) A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×107 9.(2025·威海)计算：－(1－)0＝ . 10.(2024·广西)写一个比大的整数是 . 11.定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数a，b，a※b＝－3ab.若m与－互为倒数，n与5互为相反数，则m※n的值为 . 12.(2025·成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 . 13.(2025·北京)计算：－2sin30°. 14.(2025·凉山州)计算：(π－3.14)0－. 第2讲　整式与因式分解 1.(2025·广安)下列各式运算结果为a6的是( ) A.a3·a3 B. C.a3＋a3 D.a10÷a3 2.多项式2a2b2－3ab－1的次数和项数分别是( ) A.6，3 B.4，3 C.3，6 D.3，4 3.(2024·绥化改编)分解因式：2mx2－8my2＝( ) A.2m(x2－4y2) B.2m(x－2y)(x＋2y) C.2m(x－2y)2 D.2m(x＋2y)2 4.(2025·烟台)下列计算正确的是( ) A.2x2＋x3＝3x5 B.2x2·x3＝2x5 C.2x3÷(－x2)＝2x D.(2x2)3＝2x6 5.如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示长方形.这两个图能解释下列等式中的( ) A.x2－2x＋1＝(x－1)2 B.x2－1＝(x＋1)(x－1) C.x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D.x2－x＝x(x－1) 6.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x h后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为( ) 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/h　该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/h　该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A.5x＋30 B.5x＋50 C.5x＋150 D.5x＋200 7.已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( ) A.24 B.48 C.12 D.2 8.已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝( ) A.1 B.6 C.7 D.12 9.(2025·云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是( ) A.(2n－1)a B.(2n＋1)a C.(n＋1)a D.2 025a 10.(2025·重庆)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，….按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是( ) A.32 B.28 C.24 D.20 11.若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝ . 12.(2024·广元)分解因式：(a＋1)2－4a＝ . 13.(2025·山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元(用含a的代数式表示). 14.已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是 . 15.(2024·乐山)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝ . 16.(2024·吉林)先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝. 17.(2025·成都改编)分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：. (1)将拆分成两个单位分数相加的形式； (2)一般地，对于任意奇数k(k＞2)，将拆分成两个不同单位分数相加的形式. 第3讲　分式 1.要使分式有意义，x的取值应满足( ) A.x＝2 B.x≠2 C.x≠－2 D.x≠0 2.分式＝0，则x的值是( ) A.3 B.－3 C.±3 D.0 3.某种商品m kg的售价为n元，那么这种商品8 kg的售价为( ) A. 元 4.(2025·新疆)计算：＝( ) A.1 B.x－2y C. 5.的计算结果为( ) A. 6.(2024·河北)已知A为整式，若计算，则A＝( ) A.x B.y C.x＋y D.x－y 7.化简：＝ . 8.已知x＝5，则代数式的值为 . 9.(2024·牡丹江)先化简，再求值：，并从－1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值. 10.(2025·遂宁)先化简，再求值：，其中a满足a2－4＝0. 11.已知，求A，B的值. 第4讲　二次根式 1.计算：＝( ) A.±2 B.2 C.± 2.的平方根是( ) A.9 B.±9 C.3 D.±3 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A. 4.下列计算正确的是( ) A. ＝－3 C.2 ＝3 5.(2025·福建)若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.2 6.对于二次根式的乘法运算，一般地，有，该运算法则成立的条件是( ) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 7.(2024·重庆A卷)已知m＝，则实数m的范围是( ) A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜6 8.(2024·德阳)化简：＝ . 9.(2025·吉林)计算：＝ . 10.一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为 . 11.计算：＝ . 12.计算：＝ . 13.计算： (1)(＋3)(－3)－； (2)(2025·陕西)计算：－(π－3)0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　数与式 第1讲　实数 1.实数a的绝对值为3，则a的值为(D) A.－3 B.3 C. D.±3 2.(2025·山西)下列各数中比－3小的数是(A) A.－4 B.－2 C.－1 D.3 3.(2024·福建)下列实数中，无理数是(D) A.－3 B.0 C. 4.估计的值在(B) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.(2025·长沙)在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80 m记作＋80 m，那么向西走60 m记作(A) A.－60 m B.－80 m C.＋90 m D.＋60 m 6.(2025·吉林)如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为(B) A.－3 B.－2 C.2 D.4 7.如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是(C) A. 8.(2025·长沙)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000 km，用科学记数法将数据149 600 000表示为(B) A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×107 9.(2025·威海)计算：－(1－)0＝　　1－2　　. 10.(2024·广西)写一个比大的整数是　　4(答案不唯一)　　. 11.定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数a，b，a※b＝－3ab.若m与－互为倒数，n与5互为相反数，则m※n的值为　　－30　　. 12.(2025·成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为　　3　　. 13.(2025·北京)计算：－2sin30°. 解：原式＝3＋3 ＝3＋3＋2－1 ＝4＋3. 14.(2025·凉山州)计算：(π－3.14)0－. 解：原式＝1－(－1)＋＋(－3) ＝1－－3 ＝－1. 第2讲　整式与因式分解 1.(2025·广安)下列各式运算结果为a6的是(A) A.a3·a3 B. C.a3＋a3 D.a10÷a3 2.多项式2a2b2－3ab－1的次数和项数分别是(B) A.6，3 B.4，3 C.3，6 D.3，4 3.(2024·绥化改编)分解因式：2mx2－8my2＝(B) A.2m(x2－4y2) B.2m(x－2y)(x＋2y) C.2m(x－2y)2 D.2m(x＋2y)2 4.(2025·烟台)下列计算正确的是(B) A.2x2＋x3＝3x5 B.2x2·x3＝2x5 C.2x3÷(－x2)＝2x D.(2x2)3＝2x6 5.如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示长方形.这两个图能解释下列等式中的(B) A.x2－2x＋1＝(x－1)2 B.x2－1＝(x＋1)(x－1) C.x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D.x2－x＝x(x－1) 6.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x h后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为(B) 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/h　该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/h　该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A.5x＋30 B.5x＋50 C.5x＋150 D.5x＋200 7.已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(C) A.24 B.48 C.12 D.2 8.已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝(D) A.1 B.6 C.7 D.12 9.(2025·云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是(A) A.(2n－1)a B.(2n＋1)a C.(n＋1)a D.2 025a 10.(2025·重庆)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，….按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是(C) A.32 B.28 C.24 D.20 11.若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝　　6　　. 12.(2024·广元)分解因式：(a＋1)2－4a＝　　(a－1)2　　. 13.(2025·山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了　　60a　　元(用含a的代数式表示). 14.已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是　　±2　　. 15.(2024·乐山)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝　　29　　. 16.(2024·吉林)先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝. 解：原式＝a2－1＋a2＋1 ＝2a2. 当a＝时，原式＝2×()2＝6. 17.(2025·成都改编)分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：. (1)将拆分成两个单位分数相加的形式； (2)一般地，对于任意奇数k(k＞2)，将拆分成两个不同单位分数相加的形式. 解：(1). (2)当k＝3＝2×1＋1时，，当k＝5＝2×2＋1时，， 当k＝7＝2×3＋1时，，……当k＝2n＋1时，. 又n＝，∴对于任意奇数k(k＞2)，. 第3讲　分式 1.要使分式有意义，x的取值应满足(B) A.x＝2 B.x≠2 C.x≠－2 D.x≠0 2.分式＝0，则x的值是(A) A.3 B.－3 C.±3 D.0 3.某种商品m kg的售价为n元，那么这种商品8 kg的售价为(A) A. 元 4.(2025·新疆)计算：＝(A) A.1 B.x－2y C. 5.的计算结果为(B) A. 6.(2024·河北)已知A为整式，若计算，则A＝(A) A.x B.y C.x＋y D.x－y 7.化简：＝　 　　. 8.已知x＝5，则代数式的值为　 　　. 9.(2024·牡丹江)先化简，再求值：，并从－1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值. 解：原式＝·. ∵x≠0且x≠3，∴x＝－1或x＝1或x＝2. 当x＝－1时，原式＝. 10.(2025·遂宁)先化简，再求值：，其中a满足a2－4＝0. 解：原式＝· ＝· ＝. ∵a2－4＝0，a－2≠0， ∴a＝－2. ∴原式＝. 11.已知，求A，B的值. 解：. ∴ 第4讲　二次根式 1.计算：＝(B) A.±2 B.2 C.± 2.的平方根是(D) A.9 B.±9 C.3 D.±3 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(C) A. 4.下列计算正确的是(C) A. ＝－3 C.2 ＝3 5.(2025·福建)若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是(D) A.－2 B.－1 C.0 D.2 6.对于二次根式的乘法运算，一般地，有，该运算法则成立的条件是(D) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 7.(2024·重庆A卷)已知m＝，则实数m的范围是(B) A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜6 8.(2024·德阳)化简：＝　　3　　. 9.(2025·吉林)计算：＝　　3　　. 10.一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为　　2　　. 11.计算：＝　　－6－4　　. 12.计算：＝　　6　　. 13.计算： (1)(＋3)(－3)－； 解：原式＝5－9－(3－2＋1) ＝－4－4＋2 ＝－8＋2. (2)(2025·陕西)计算：－(π－3)0. 解：原式＝＋2－1＝6＋2－1＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $