2026年中考数学复习专题：二次函数

2026年中考数学复习专题：二次函数

一．选择题（共10小题）

1．设A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+2）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

2．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x＝1，给出五个结论：①b＞0；②当x＜1时，y随着x的增大而增大；③a﹣b+c＜0；④4a﹣2b+c＞0；⑤am2+bm﹣a﹣b≤0．其中正确结论是（　　）

A．①②⑤ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

3．如图，二次函数y＝2x2与yx2的图象与过（0，10）且平行于x轴的直线分别交于A，B两点和C，D两点，则AB：CD的值为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

4．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＝0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2没有实数根．其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣m（x﹣1）2﹣1（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

6．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（　　）

A．y＝50（1+x）2 

B．y＝50+50（1+x） 

C．y＝50（1+x）+50（1+x）2 

D．y＝50+50（1+x）+50（1+x）2

7．已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3，则下列说法正确的是（　　）

A．当x＝1时，二次函数有最小值3 

B．当x＝1时，二次函数有最大值3 

C．当x＝1时，二次函数有最小值﹣3 

D．当x＝1时，二次函数有最大值﹣3

8．将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线对应的函数解析式为y＝x2，则平移的方向和距离是（　　）

A．向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 

B．向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度 

C．向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 

D．向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度

9．已知函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k B．k且k≠0 

C．k D．k且k≠0

10．小红同学在解决问题“已知x﹣y＝4，求xy的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若x+2y＝﹣8，则式子2﹣xy（　　）

小红的思路 设x＝m+2，y＝m﹣2， 则xy＝（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4， ∵m2≥0， ∴m2﹣4≥﹣4， ∴xy的最小值为﹣4．

A．有最小值﹣8 B．有最大值﹣8 

C．有最小值﹣6 D．有最大值﹣6

二．填空题（共5小题）

11．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，有一动点D在线段BC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，则DE的最大值为　                 　 ．

12．已知二次函数y＝﹣x2﹣4ax﹣a2，当﹣1≤x≤2时，y的最大值为3，则a的值为　          　 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．当m＝n时，t的值为　   　 ；点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上，若m＜n＜c，则x0的取值范围为　         　 ．