2026年中考数学复习专题：不等式与不等式组

2026年中考数学复习专题：不等式与不等式组

一．选择题（共10小题）

1．已知，则整数a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　）

A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200 

C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200

3．定义一种新运算：a@，下列说法：

①若x@2＝﹣3，则x1＝﹣5，x2＝﹣1；

②若|x﹣2|@2≥0，则该不等式的解集为x≤0或x≥4；

③代数式|[（﹣2）@x]﹣1|+|[（﹣1）@（﹣x）]﹣2|有最小值6；

④若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a的值为0或4．

以上结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（　　）

A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 

C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000

5．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　）

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12

6．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．10＜a＜14 B．10≤a＜14 C．10＜a≤14 D．10≤a≤14

7．已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝

3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；④若不等式组有解，则a＞3．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

8．已知点P（a﹣2，﹣3）是第四象限的点，则a的取值范围是（　　）

A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2

9．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．﹣a＜﹣b

10．无论a取何值，代数式a+1的值总是（　　）

A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．比a小

二．填空题（共5小题）

11．已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数k的和为　     　 .．

12．若点P（a+3，a）在第四象限，则a的取值范围为　         　 ．

13．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝　      　 ．

14．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）＝　     　 ．

15．已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若不等式组的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝2，不等式组有解；③若不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；④若不等式组有解，则a＞3．其中正确的结论是　     　 ．

三．解答题（共5小题）

16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．端午节前夕某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购买2箱甲种粽子和1箱乙种粽子用128元，购买1箱甲种粽子和4箱乙种粽子用176元．

（1）求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元；

（2）商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，该商店有几种进货方案（不用写出具体方案）？

（3）若商店将甲种粽子每箱售价定为78元，乙种粽子每箱售价定为48元，在（2）的条件下，商品全

部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

18．2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼﹣20的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：

	甲款数量/件	乙款数量/件	进货总费用/元
第一次	10	8	1200
第二次	6	12	1080

（1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价；

（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？

19．某公司每月销售A，B两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如表．

型号	A	B
成本/（万元/台）	3	5
售价/（万元/台）	4	8

（1）设该公司每月销售A型号设备x台，则每月销售B型号设备　         　 台，每月共获得利润　           　 万元．（用含x的代数式表示，结果需化简）

（2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进A，B两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润．

20．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为提高公司员工工作效率，某公司准备引进A类人工智能机器人和B类人工智能机器人若干台．

（1）若购买2台A类人工智能机器人和6台B类人工智能机器人，共需23万元，且每台A类人工智能机器人比B类人工智能机器人便宜0.5万元，求A类人工智能机器人和B类人工智能机器人的单价分别是多少？