河南省开封市2026届高三年级第一次质量检测数学试题

2026届高三年级第一次质量检测 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生 号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。· 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的 答题区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.集合A={xlx<3},B=(1,2,3,4},则A∩B= A.{1,2} B.{3,4) 、C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.已知复数之满足(1+i)z=i,则|之|= A12,妙 八，” C.√E D.2 1 3.已知log2m-log2n=1,则 A.mn=2 B.m-n=2 冠证称识，水( C.2m=n D.m=2n 4.已知f(x)=e+ae,则“a21是“f(z)为奇函数"的 A.充分不必要条件，B.必要不充分条件2上·， C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设椭圆C无+总1@>b>0)的左右焦点分别为F,F,过F,作平行于y轴的直至 C于A,B两点，若△ABF1是等边三角形，则C的离心率为 A号 B号 C.2-3 D 6.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图所示，在 一个盛满米的“方斗”容器中，AB=4,A1B1=2,若从中取出74kg米后，米的高度下降一半， 则剩余的米的质量为 D B A.38kg B.48kg C.57kg D.112kg 高三数学第1页（共4页) 餐巴扫描全能王 病g入里直用的日mAp 。-。22一 7,菱形ABCD的边长为2，∠A=60',M为CD的中点，N为BC的中点，则AMAN A2+59 B445返 2 c n号 &在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,若B-经，b=6ac,则cosA+coC= A B.V1 4 C.39 4 D.2 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符台题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是 94 图(1) 图(2) A.图(1)中成对样本数据呈负相关 B.图(1)中成对样本数据的线性相关程度比图(2)中强 C.图(1)中成对样本数据的相关系数大于图(2)中成对样本数据的相关系数 D.若从图(2)样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变 10.已知直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1,点P(a,b),则下列说法正确的是 A若点P在直线l上，则直线L与圆C相切 B.若点P在圆C外，则直线1与圆C相离 C.若点P在圆C内，则直线l与圆C相离 D.若点P在圆C上，则直线l与x轴，y轴围成的三角形面积的最小值为1 11.已知正方体A1A2AA,-AsAA,A的棱长为1，定义A={A,Ai,j∈1，且≠}， I={1,2,3,4,5,6,7,8},若a,b∈A,则|a+b|的值可以是 A.5 B.√6 C.7 D.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若a,十a,=8,则S。= 13.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(女)= ①f(x1)f(x2)=f(x1+x2)；②当x∈(0，+∞)时，f'(x)>1、 -y? 丝已知双曲线C号方a>0,b>0)的左有焦点分别为F,F:过点F,作直线分别交 两条渐近线于点A,B,交y轴于点D,O为坐标原点，若△AF,F:的面积是△OBF,的面 BD 积的3倍，则AD 高三数学第2页（共4页） 餐巴扫描全能王 病g入■在用的日mAe 。-22 四、解答题：本题共5小题，共？7分。解答应写出文字说明、证明过租或演算步骤。 15.(13分) 在直角坐标系xOy中，点P到y轴的距离等于点P到点F(2,0)的距离，记动点P的轨 迹为W (1)求W的方程， (2)经过点F且斜率为1的直线L交W于A,B两点，求|AB|. ,切数空， 16.(15分) 已知函数fx)=inc+,且曲线y=∫(z)在点（罕f(任）》处的切线斜率为-厄. (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)在区间 上的最大值与最小值 ，,703,1的1 火以对得”：留 17.(15分) 公死，1商生9. 如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，Q是母线PA的中点，点C,D在 底面圆周上，且∠AOC-行，点M在线段OC上，且直线QM/伻面PBD. 不.1 (1)证明：CD∥AB; (2)若△PAB是正三角形，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值、 台”小小、牛激：及点， ,少、森：，这第台“ 高三数学第3页（共4页） 影国全目 。。2。。一 18.(17分) 袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将袋子中的球随机地逐个取 出，并将第k次取出的球放入如图所示的编号为k的抽屉里k=1,2,3,…,7)。 12345 67 (1)求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率， (2)记编号为奇数的抽屉里所放白球的总数为X,求X的分布列和数学期望E(X), (3)记“从左往右数，任意前i个抽屉中=12,3，心)，白球总数均不少于黑球总数” 为事件C,求事件C的概率1潭器t碎裙：高，心：，‘， 公发非器调。是：；T法安.花选 ,8 :实北人洋特士美2岁 一言只，中数个四出小宁。公共，纪最6得，碧52共本：避艺， 。险克姿耳含 :g@.k,8公.·，之1-手会0 ,.c,i} f8,4,) (,; 78.tA 19.(17分) :0,i”s:+)黄s第g正5 若数列{an}满足：对任意n∈N(n≥3)，总存在i,∈N,使得aa:a;(i≠j,i<n,j<n),则 称{a.}是融积数列.已知数列{an}是融积数列，且a1=2,a2=4. 网.c实了 (1)求a3的所有可能取值； (2)若对任意n∈N(n≥2)，am>a1,求a4,as的所有可能取值， 份5 (3)在(2)的条件下，记S为数列1a)的前n项和，证明：对任意n∈N,有5n之2a 1区示.G 公s小 好平得：，5，行0法，(0“)=： 决辛).我狼三此格累“八动啊代年 4、 n.) ,看玩倍门五小大今一数是纸，都是中心长4 2可%h1}出从，一，上=4，中容”，m 心3利入（木核 高三数学第4页（共4页) 鬟田全任 。。2。。一