精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校　2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试题

中澳实验学校桃李书院初中七上数学 一、选择题 1. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 2. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课．某时段观看的人数是7000万人．数7000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次四项式 4. 如图，点A位于点O的方向是（ ） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 5. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 6. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况，抽取几所城区学校的初中学生 B. 为了解全校学生元且假期做数学实践作业的时间，小英同学在网上向10位好友做了调查 C. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D. 为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 比较大小：______． 10. 若代数式与是同类项，则的值是______． 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 12. 如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形…按此规律，第n个图案中有_________个正方形．（用含n的代数式表示） 13. 如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则x与y之间的数量关系为 ____________________． 三、解答题 14. 计算 （1） （2） 15. 解方程： （1）； （2） 16. 化简，再求值：，其中． 17. 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽查的样本容量是_____； （2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为_____； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该地区初中学生共有名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 18. 已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 19. 要锻造一个直径为12cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多少cm？（不计锻造时的损耗） 20. 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． （1）若，为的分位线，且，则 ． （2）如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． （3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中澳实验学校桃李书院初中七上数学 一、选择题 1. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键． 2. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课．某时段观看的人数是7000万人．数7000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数时，需将数写成的形式，其中，为整数，根据定义判断即可． 【详解】解：∵7000万， ∴， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次四项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，多项式的系数，次数，理解整式的相关概念是解题的关键． 根据单项式的定义“由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”，单项式的系数是单项式中的数字因式，次数是单项式中所有字母指数的和，多项式的定义“几个单项式的和叫做多项式”，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、单项式的次数是4，原说法正确，故此选项符合题意； D、是六次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点A位于点O的方向是（ ） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，根据方向角的表示方法，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点A位于点O的方向是北偏西； 故选B． 5. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】设商品进价为元，则售价为每件元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】设商品的进价为元，售价为每件元， 由题意得：， 解得：， 答：商品进价为200元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 6. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况，抽取几所城区学校的初中学生 B. 为了解全校学生元且假期做数学实践作业的时间，小英同学在网上向10位好友做了调查 C. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D. 为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长；抽样调查所需成本和时间较少，比较经济解答即可． 【详解】解：A．为为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况，抽取几所城区学校的初中学生，抽样片面，故此选项不合题意； B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向10位好友做了调查，抽样片面，故此选项不合题意； C．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，符合题意； D．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用全面调查的方式才行，故此选项不合题意． 故选：C． 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，最后由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， 故选：B． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 二、填空题 9. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 若代数式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得到且，即可得到答案． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 且， ． 故答案为：． 12. 如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形…按此规律，第n个图案中有_________个正方形．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律． 【详解】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 第个图案有个正方形， 故答案为：． 13. 如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则x与y之间的数量关系为 ____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：设运动的时间为秒， ∵于点， ∴， ∴， ∴. 当与成一条直线时，则， ∴. (秒)， (秒)， ∴秒时停止运动. 当时，， ∴， ∴； 当时，，， ∴. 综上所述，与之间的数量关系为或， 故答案为：或． 三、解答题 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0；（2）0 【解析】 【分析】（1）先根据乘法的分配律去掉括号，再计算加减； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 15. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 16. 化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的化简求值与非负数的性质，解题的关键是正确运用去括号法则和合并同类项法则，并掌握绝对值与完全平方的非负性． 先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案． 【详解】解：  ； 又已知  ∵ ，， ∴ ， ∴ ，， ∴原式． 17. 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽查的样本容量是_____； （2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为_____； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该地区初中学生共有名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 【答案】（1） （2） （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、样本估计总体等知识． （1）用专注听讲的人数除以对应的百分比即可； （2）用 乘以“主动质疑”的百分比即可； （3）求出“讲解题目”的人数，据此补全统计图即可； （4）该地区初中学生总数乘以样本中“独立思考”的学生的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为 (人)； 故答案为： 【小问2详解】 “主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：； 故答案为： 【小问3详解】 “讲解题目”的人数是： (人)． 【小问4详解】 (人)，  答：在课堂中能“独立思考”的学生约有人． 18. 已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可； （3）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 当点G在线段上时，； 当点G在线段的延长线上时，． 综上可知，的长度为或． 19. 要锻造一个直径为12cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多少cm？（不计锻造时的损耗） 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到其中隐含的相等关系：圆钢的体积=锻造后圆柱的体积，是解题的关键． 设截取直径为8cm的圆钢，则根据体积相等可列方程并求解即可． 【详解】解：设截取直径为8cm的圆钢， 则根据体积相等得方程：， 解得， 故应截取直径为8cm的圆钢18cm． 20. 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． （1）若，为的分位线，且，则 ． （2）如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． （3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①； ②不会发生变化，理由如下： ，分别为与的分位线，（，）， ，， ； 若，的度数不会改变； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键； （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可； ②不变，根据题意，，代入即可求解； （3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数． 【小问1详解】 解：，为的分位线，且； ，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，分别为与的分位线，（，） ，， ， ， ，， ， ， ； ②略； 【小问3详解】 解：根据题意作图，如图所示， 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ，， 点、、在同一条直线上 ， ， ， ； 根据题意作图，如图所示； 已知射线、分别为与的分位线， 设， 则，， ∵点、、在同一条直线上， ， ， 解得； ∴； 的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $