甘肃省兰州市三十五中教育集团片区 2025-2026-学年上学期九年级期末考试试卷 数学

三十五中教育集团片区 2025-2026-1九年级期末考试试卷 数学 (满分：120分答题时间：120分钟) 命愿人：王丽莉审核人：谢迎卷 一、单选题（共11题，年题3分，共计33分） 1.在有理数-，0，卜，号中，最小的数是（) a片 B.-1 C.0 D.-3 2.如右图所示，该几何体的左视图是（ A. 从正面看 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OB⊥AB,垂足为O,OF平分∠AOE,∠I=15°，则下列结论中不正确的 是() A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠EOD与∠3互为余角 D.∠FOD=110° 4.下列运算正确的是（) A.(-x-1)(x-1)=1-x2 B.(x-2)2=x-4 C.(-2a)=-8a D.(a+2b)2=a+4ab+2b 5.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分 之少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两：若每人9 两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组() [7x+4=y 7x+4=y 7x-4=y 7x-4=y A. B. C. D. 9x-8=y 9x+8=y 9x+8=y 9x-8=y 6.如图，点A(0,3),B(L,0),将线段AB平移得到线段DC.若∠ABC=90°，BC=2AB,则点C的坐标为() A.(7,2) B.(7,5) c.(5,6) D.(6,5) 第6题图 第7题图 第8题图 7双曲线，乃在第一象限的图象如图所示，其中%，片的解折式分别为%⅓=，过图象上的任意 一点A,作x轴的平行线交2的图象于点B,交y轴于点C,连接OA,OB.则三角形△AOB的面积是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如上图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为l,若△ABC的顶点均是格点，则si∠BAC的值是() A.0 B.0.5 G,⑤ D.2 5 9.如下图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC 延长线上的点F处，则CF的长为() A.2 B.6-3V2 c.25 D.62-6 10.如图，二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1,点B 的坐标为(-l,0),则下列四个结论：①abc>0;②2a+b=0:③a-btc=0:④4a-2b+c<0:⑤当x<-1或x>3时， y<0.其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=C2,连接AO,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE, 下列结论：@A01DP；@0=0E-0P:@m=hsam:@当BP=1时，m∠0ME=名，其中正确结 论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 D 第9题图 第10题图 第11题图 二、填空题（共4题，每题3分，共计12分） 12.已知y=-3,x+y=2,则代数式x2y+y2的值是 13.点P（-2,)和点2(3，y2)分别为抛物线y=x2-4x+m上的两点，则yy2, 14.如图，将△ABC沿BC边向右平移2个单位长度得到△DER,若BC=4,阴彩部分的面积为6，则△ABC的面积 为 15.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点4C分别在x轴、y轴上，OA=3,0C=4,D 为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDB的周长最小时，点E的坐标为 D OE A 第14题图 第15题图 三、解答题（共11题，每题3分，共计75分） 16、计算(9分，每题3分) （)解不等式：2x+1>-1(2)反-46in60叫+目-023- (3)解方程： 2x-1=+5 x+5 17.（5分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围： (2)如果m是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解， 18.(4分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上 的一点，EP⊥EC,且EF=EC,求证：△CDE≌△EAP. 19.(6分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上且AE·AB=ADAC,连接DE,BD. (I)求证：△ADE∽△ABC: (2)若点E为AB中点，AD:AE=6:5,若AB=20,求CD的长. 20.（7分)某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物 用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色 用过的餐巾纸投放情况统计图 不人数/人 收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类 120 110 知识的掌握情况，某校宜传小组就“用过的餐巾纸应投放 100 绿 总 20% 到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据 60 红 40 调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据 16 0 图中信息，解答下列问题： 红蓝欲灰颜色 (1)此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度： (②)若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数： (3)李老师计划从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列 表法求出恰好抽中A,B两人的概率。 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=4C,D、E分别是AB,BC的中点，BF∥DE.EF∥DB (I)求证：四边形BDEF是菱形： (2)连接DF交BC于点O,若BE=4,AC=25,求四边形BDEF的面积. 22.(8分)如图，已知一次函数y=x-3与反比例函数y=上的图象相交于点A(4,,与x轴相交于点B (1)填空：n的值为一，k的值为： (2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限， 求点D的坐标： (3)观察反比例函数y=《的图象，当y≥-3时，请直接写出自变量 x的取值范围. 23.(6分)如图，小明利用课余时间测量教学楼的高度.他在C点测得A点 的仰角为37°，他又向前走了4m,测得A点关于E点的仰角为45°.已知小 胖身高为1.6m,求教学楼AB的高度.（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60， c0s37°≈0.80，an37°≈0.75，√2≈1.41) C237845° D 24.(?分)某学校为类化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园BCD, 并用一道篱笆把花园分为两块，学校已定购篱笆120米. (I)AB边多长时，花园的总面积最大，最大面积是多少？ (2）在花园面积最大的条件下，学校计划给花园里种满社丹和芍药，每平 方米种植2株，总共能种多少株花？（不考虑分隔篱笆的位置），若牡丹 每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元， 求最多可以购买多少株牡丹？ 25.(7分)综合与实践 【定义学习】 若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180°），则称这个四边形为“圆满四边形”， 【极念理解】 (1)在①矩形，②凌形中，是“圆满四边形的是 :（请填写序号) 【性质探究】 (2)如图1，已知四边形ABCD是“圆满四边形，若AB=AD=3,CB=CD,对角线AC=5,求四边形ABCD的 周长 【判定探究】 (3)如图2，已知OD平分∠AOB,点C在射线OD上，CE⊥OA于点E,CF⊥OB于点F,点G在射线EA上， 点H在线段OF上，EG=FH,连接CG,CH,求证：四边形GOHC为“圆满四边形”， C 图1 图2 26.(10分)如图，已知直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点， 且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1. (1)求抛物线的表达式： (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标： (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？ 若存在，请求出P,Q两点的坐标：若不存在，请说明理由，