第八章实数单元综合提升测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数单元综合提升测试卷 一、单选题 1．的值是（    ） A．2 B． C． D．无意义 【答案】A 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义，求8的立方根，即求一个数使其三次方等于8，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．3是9的算术平方根 【答案】D 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．平方根包括正负两个值（正数），算术平方根为非负值；负数没有平方根． 根据平方根和算术平方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．9的平方根是，原说法错误； B．是的其中一个平方根，原说法错误； C．负数没有平方根，原说法错误； D．3是9的算术平方根，原说法正确； 故选：D． 3．在下列各数：3.14，，，、、中无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：3.14是有理数； 是无理数； 是无理数； 是无理数； 是有理数； ，是有理数． ∴无理数有3个． 故选：B． 4．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（   ） A．按键显示结果：2 B．按键显示结果：64 C．用计算器求的值时，按键顺序是 D．用计算器求的值时，按键顺序是 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能． 根据计算器的按键对应的功能即可求解． 【详解】 解：A．按键显示结果：2，正确，不符合题意； B．按键显示结果：64，正确，不符合题意；     C．用计算器求的值时，按键顺序是，正确，不符合题意； D．用计算器求的值时，按键顺序是，故原选项错误，符合题意． 故选：D． 5．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，相反数， 先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可. 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是与， ∴， 解得， ∴. ∵9的平方根是， ∴. 故选：D. 6．估计在哪两个相邻整数之间（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围． 找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 故选：C． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立方根与被开方数的关系，掌握这个是解题的关键． 根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 8．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（    ） A．5 B．7 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵y是的整数部分，， ∴， ∴， 故选：C． 9．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（   ） A．144 B．121 C．100 D．81 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、运用平方根解方程等知识点，发现数字的排列规律成为解题的关键． 观察可知第k个图右上角的数为k，左上角的数为，下方的数为，由此可得方程，解方程求出，则，据此即可解答． 【详解】解：第1个图左上方的数为1，下方的数为， 第2个图左上方的数为4，下方的数为， 第3个图左上方的数为9，下方的数为， …… 第k个图左上方的数为，下方的数为， ∵， ∴，解得：， ∴． 故选A． 10．如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（）行的数据的个数是解题的关键． 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出行的数据的个数，再加上得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可。 【详解】前行的数据的个数为， 所以，第10行从左到右数第7个数的被开方数是， 所以，第10行从左向右数第7个数是． 故选B． 二、填空题 11．的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的值都大于等于零，它们的和为零时，每个部分都为零，由此可求出a和b的值． 【详解】解：因为，，且， 所以 且， 由，得，即， 由，得，即， 所以． 故答案为：． 13．若的算术平方根是5，则的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 故答案为：2 14．点A，B在数轴上相距个单位长度，且线段AB的中点在数轴上表示的数是2，则点A表示的数是 ． 【答案】或 【分析】设点表示的数为，利用中点坐标公式和两点间距离公式建立方程，解绝对值方程即可求解． 本题考查了数轴上的中点公式与两点间距离，掌握数轴上的中点公式与两点间距离是解题的关键． 【详解】解：设点表示的数为， ∵线段的中点在数轴上表示的数是2， ∴点表示的数为． ∵点和点相距个单位长度， ∴，即． 解方程得 或 ， 解得 或 ． 故点表示的数为 或 ． 故答案为：或． 15．已知与是正数的平方根，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平方根，由平方根的性质可得与相等或互为相反数，分别求出的值进而即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是正数的平方根， ∴与相等或互为相反数， ∴或， 解得或， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：或． 16．已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为 ． 【答案】 【分析】要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果． 本题考查了数字类规律探索，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，，故数组， ，，， 故数组， ，，， 故数组， ，，， 故数组， 故每3次变换一个循环， 且，，， ， 由， 故的值为． 故答案为：． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）两边除以，再根据平方根的定义解答即可； （）两边除以，再根据立方根的定义解答即可； 本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 18．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，； (2)3 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根可直接列式计算； （2）由（1）及立方根的定义可直接求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，； （2）当，时，， ∴的立方根为3． 19．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根、乘法，再将结果进行加减运算； （2）先去掉括号，再化简即可； （3）先分别计算立方根、算术平方根，再依次进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握先算开方、绝对值，再算乘除，最后算加减是解题的关键． 20．（1）观察发现：      … 1 …      … 1 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 【答案】（1）； （2）右；1 （3）； 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1），． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②从到小数点向右移动1位，故被开方数的小数点向右移动2位．即． 21．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． (1)点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． (2)请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． (3)已知是整数，，且，求的值． 【答案】(1)， (2)2， (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的应用，实数与数轴，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为是整数，，且，故，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， （2）解：由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分． 即点所表示数的整数部分为2，小数部分． （3）解：由（2）得， ∴， ∵是整数，，且， ∴，， ∴． 22．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】(1)不是； (2)是； (3)． 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； （2）解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． （3）解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点． (1)在数轴上，把点向左平移4个单位长度得到点，求点表示的数； (2)在（1）的条件下，若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数； (3)在（2）的条件下，若点从点向点以每秒3个单位长度运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动．问当点运动2026秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)在点的左侧，理由见解析 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，实数的加减运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解； （3）根据题意，得出运动 2026秒时，在点左侧 2 个单位长度，即表示的数为，进而判断所表示的数的大小，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数是，把点向左平移 4 个单位长度得到点， ∴B点表示的数为； （2）解：∵C点表示的数是所表示数的相反数， ∴C点表示的数为； （3）解：， ， ∴P运动 2026秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为． 因为表示的数是， ， ， ，即， ∴ P在点的左侧． 24．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的定义，求出，的值是解题关键；先根据算术平方根和立方根的根指数定义列出方程组，求解得到的值，再代入的表达式求出，最后计算的立方根． 【详解】解：由题意知：， 解得：，， ∴ ∴，， ∴ ∴的立方根等于． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第八章实数单元综合提升测试卷 一、单选题 1.⑧的值是() A.2 B.-2 C.±2 D.无意义 2.下列说法正确的是() A.9的平方根是3 B.0.3是0.9的平方根 C.-3是-9的平方根 D.3是9的算术平方根 3在下列各数：314，，5，反、丹、7中无莲数的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列关于计算器的按键说法中，错误的是() A.按键 8 显示结果：2 B.按翻☑回8)四2= 显示结果：64 C.用计算器求(-2.3)×8的值时，按键顺序是 回2□3x8= D.用计算器求(-8)的值时，按键顺序是 -) 86= 5.如果一个正数x的两个平方根为2a+1与a-4,则x与a的值分别为() A.-9,1 B.9,3 C.3,1 D.9,1 6.估计√15在哪两个相邻整数之间() A.1<V15<2 B.2<V15<3 C.3<15<4 D.4<V15<5 7.已知0.528≈0.8082,35.28≈1.741,52.8≈3.752，则52800≈() A.80.82 B.8.082 C.17.41 D.37.52 8.已知x+2的算术平方根是3，y是√23的整数部分，则x+y的值为() A.5 B.7 C.11 D.12 9.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=168,则p的值为() 试卷第1页，共3页 24 8 A.144 B.121 C.100 D.81 10.如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 1√2 第1行 5256 第2行 √72√23√10√1i2√3 第3行 √13√14√154√1732√1925 第4行 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是() A.46 B.√97 C.7N2 D.311 二、填空题 11.√6-1的相反数是 12.若√a+2+b-=0,则a+b= 13.若4a+1的算术平方根是5，则a+2的立方根是 14.点A,B在数轴上相距V3个单位长度，且线段AB的中点在数轴上表示的数是2，则点 A表示的数是」 15.已知2a-1与-a+2是正数m的平方根，则m的值是 16,已知a0且a1,我们定义f(a=a记为：o 1 ,记为a2;…; 1-a 一记为a。者将数组一中的各数分别作的变换，怎 (a1,b,C)；将(a1,b,c)作f方的变换，得到的数组记为a2,b,c2);则 a1+b+C1+a2+b2+C2+…+a2025+b2025+C202s的值为 三、解答题 17.解方程： (1)4x2=1: (2)3(x+1)3=81 试卷第1页，共3页 18.己知2a-5的算术平方根是√7，a-5b+1的立方根是-2. (1)求a与b的值： (2)求5a-b的立方根. 19.计算： 0-51+4+(-x5 (2)2V2+√5-(5-√2). 3)-27-6- 4 +0.125+- 63 64 20.(1)观察发现： 0.0001 0.01 1 100 10000 a(a>0) a 0.01 100 表格中x=-,y=- (2)归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位. (3)规律运用： ①已知V5≈2.24，则500≈-； ②已知√m≈7.07，√5000≈70.7，则n=_ 21.如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合， 其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处 B -6-5-4-3-2-1012345 (1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 (②)请你阅读以下材料，并完成作答： √4<6<， 2<V6<3. 试卷第1页，共3页 .√6的整数部分为2，小数部分6-2. 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为 ,小数部分为 (3)己知x是整数，0<y<1,且x+y=6+V5,求x-3y的值. 2.观察下列丙个等式：22×兮+1,5-号5×号+1给出定义如下：我称使等式 ”3 。-6=b+1成立的一对有理数a,b为共生有理数对，记为口，小，如：数对2兮》， (5)都是共生有率数对”。 (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”； (②)若(m,n)是“共生有理数对”，则(-n,-m)_“共生有理数对”；（填“是”或“不是”） (3)如果(m,n是“共生有理数对”，且m-n=4,求(-5)m的值. 23.如图，数轴上A点表示的数是V7,P是数轴上一动点. A -5-4-3-2-1012345 (1)在数轴上，把A点向左平移4个单位长度得到B点，求B点表示的数； (2)在(1)的条件下，若C点表示的数是B所表示数的相反数，求C点表示的数； (3)在(2)的条件下，若P点从A点向B点以每秒3个单位长度运动，到达B点后又向A运 动，到达A后再向B运动，如此往复运动.问当P点运动2026秒时，P点与C点的位置有 什么关系？请说明理由. 24.已知A=4a-b-3√a+2是a+2的算术平方根，B=30+2b-9√2-b是2-b的立方根，求A+B的 立方根。 试卷第1页，共3页