第8章 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

本章小结 大单元思维导图……… 定义R若x2=a,则x叫作a的平方根或二次方根 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 平方根 性质 负数没有平方根 若x2=a(x>0),则正数x叫作a的算术平方根 算术平方根 被开方数为非负数，算术平方根为非负数 定义若x=a,则x叫作a的立方根或三次方根 立方根 性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 开立方求一个数的立方根的运算 实数 实数的概念：无理数与有理数的统称 实数 分类按定义分为有理数和无理数：按大小分为正实数、0、负实数 实数的运算 与有理数的运算法则、运算律等相同 每一个实数都可以用数轴上的一个，点来表示 实数与数轴上的点一一对应 数轴上的每一个点都表示一个实数 大单元考点训练 考点1平方根、立方根的概念、性质及计算 5.小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了 1.(2025邹城期中)下列计算正确的是( 一个如图所示的运算程序. A.√0.9=0.3 B.√16=士4 /输入x值 取x的平方 取立方根 C.√(-3)2=-3 D.3-27=-3 输出y值 取算术平方根 取倒数 2.如果6一x是6一x的三次方根，那么( 第5题图 按照上述运算程序，当x=8时，y= A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数 3.已知x为实数，且x一3-2x+1=0,则 6.若实数x,y,之满足√：+|y一1十√2一2= x2十x一3的算术平方根为 ( 0,则(x一y之)2的平方根为 A.3 B.2 考点2实数的相关概念及性质 C.3和-3 D.2和-2 7.(2025赣州于都期末)下列各数中无理数是 4.若8x"y与6x3y”是同类项，则(m十n)3的 () 平方根为 ( A.4 B.8 C.±4 D.±8 A.3 B.0 C.√2 D.-1 数学七年级RJ版 8.下列说法错误的是 考点4实数的运算 A是分数 16.若3≈1.442，则计算5-33-983的 结果约是 () B.一27是有理数 A.-100 B.-144.2 C.√4是有理数 C.144.2 D.-0.01442 D.√9的平方根是士√3 17.若a十b=2,其中a=5一√2，则b的值为 9.已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A 在原点的左侧，数轴上到点A的距离为√2 考点5实数的应用 的点所表示的数是 18.(2025宜春万载月考)小明制作了一张面积 A.-1-√2 为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友.现有 B.-1+√2 一个长方形信封如下图所示，长、宽之比为 C.1+2 3:2,面积为420cm2. D.-1-√2或-1+√2 (1)求长方形信封的长和宽. (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？ 10.√3一2的相反数是 ,绝对值是 请通过计算给出判断. 11.实数a,b对应的点在数轴上的位置如图所 示，则a2一|a一b= 第11题图 考点3无理数的估算及实数的大小比较 12.已知a=√5，b=2,c=√3，则a,b,c的大小 关系是 () A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 19.已知1个正方体的体积是1000cm3,现在 13.√4023的值介于 ( 要在它的8个角上分别截去1个大小相同 A.45与50之间 B.50与55之间 的小正方体，使截去后余下的体积是 C.55与60之间 D.60与65之间 14.如图，数轴上A,B两点0古 488cm3.截去的每个小正方体的棱长为 多少？ 表示的数分别为一√2和 第14题图 √3，则A,B两点之间表示整数的点共有 个. 15.(2025陕西)满足√2<a<5的整数a可以 是 (写出一个符合题意的数即可) 下册第八章√/(-18)X(-8)=12,√-18)×(-2)=6， /(-8)×(-2)=4, .一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2):√-3)X(-12)=6, .分两种情况讨论：当√一3m=12时，一3m=144, ∴.m=-48; 当√一12m=12时，-12m=144,∴.m=-12(不符 合题意，舍去) 综上，m的值是一48. 15.解：(1)6/37-6 (2)3 (3).2<5<3,∴.11<9+√5<12. 9十5=x十y,其中x是整数，且0<y<1, .x=11,y=9+√5-11=√5-2， .x-y=11-(5-2)=13-5. 【解析】(2)√I的整数部分为a,3<√I<4, .a=3. √5的整数部分为b,3<√15<4， .b=3,∴./7a+2b=9/7×3+2×3=/27=3, .7a+2b的立方根为3. 本章小结 1.D2.D 3.A【解析】/-3-/2x+I=0, .x-3=/2x十I, .x-3=2x+1,解得x=-4, ∴.x2+x-3=16-4-3=9, x2+x一3的算术平方根为√=3. 4.D【解析】由题意可知，m=3,n=1, .(m十n)3=43=64. :64的平方根为士8， .(m十n)3的平方根为士8. 5.2 6.士2【解析】由题意知，x=0,|y一1|=0，/之一2 =0, 解得x=0,y=1,z=2, .(x-yz)2=(0-1×2)2=4. ,4的平方根为士2， .(x-yz)2的平方根为士2. 7.C8.A 9.D【解析】：数轴上点A到原点的距离为1，且点A 在原点的左侧， .点A表示的数是一1， ∴数轴上到点A的距离为√的点所表示的数是一1一 √2或-1十√2. 10.2-√52-√3 11.-b【解析】由图可知，a<0<b,.a-b<0,.原式 =-a十a-b=-b. 12.C【解析】：3<4<5，√3<√<5， ∴.√3<2<5，即a>b>c. 13.D【解析】.3600<4023<4225， .√3600<√4023<√4225，即60<√4023 <65. 14.315.3(答案不唯一)16.B17.√2-3 18.解：(1)该长方形信封的长、宽之比为3：2， .设该长方形信封的长为3.xcm,宽为2.xcm. 由题意，得3x·2x=420, x=√70（负值已舍去）， .该长方形信封的长为3√70cm,宽为2√7而cm. (2)面积为256cm°的正方形贺卡的边长是16cm. 70>64,∴.√70>8， ∴.2√70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴.小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 19.解：设截去的每个小正方体的棱长为xcm. 依题意，得1000-8.x3=488, .x3=64,解得x=4. 故截去的每个小正方体的棱长为4cm. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.D2.D3.B4.55.D 6.(1)(-7,6) (2)(-7,-6)或(7，-6) (3)(-7,6)或(-7，-6) 7.C8.C 9.B【解析】由题意，得m=一3，n=4, ∴.m十n=-3+2=-1. 10.1 1.(片，-号》)【解折1：点P(2m+3.3m-1D在第二、 四象限的角平分线上， 2m十3=-(3m-1),解得m=-5, 2 2m+3=2x(-2)+8=号8m-1=3x(-2) -1= 下册参考答案