2.8 课时1 直线与圆锥曲线的位置关系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，通过类比直线与圆的位置关系提问导入，搭建从旧知到新知的学习支架，系统梳理每种曲线的联立方程解法、判别式应用及特殊情况。 其亮点在于知识体系清晰，例题典型且步骤详尽，如双曲线强调二次项系数是否为0的分类讨论，抛物线结合韦达定理与向量垂直条件，体现数学思维的严谨推理与数学语言的规范表达。帮助学生掌握代数法解决几何问题，教师可直接用于教学提升效率。

2.8 课时1 直线与圆锥曲线的位置关系 第二章 探究直线与椭圆的位置关系时,可否像讨论直线与圆的位置关系那样,将直线与椭圆的方程联立组成方程组,通过方程组的解的个数来讨论? 设直线与椭圆方程分别为:y=kx+m与=1联立方程组, 消去y得:(b2+a2k2)x2+2kma2x+a2(m2-b2)=0. (1) >0 方程组有两解 _ _; (2) =0 方程组有一解 _ _; (3) <0 方程组无解 _ _. 两个交点 相交 一个交点 相切 无交点 相离 直线与椭圆的位置关系 知识梳理 例1 k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 解:由消去y,得(2+3k2)x2+12kx+6=0, =24(3k2-2), 当 >0时,即或,此时直线与曲线相交,有两个交点; 当 =0时,即k= ,此时直线与曲线相切,有且只有一个交点; 当 <0时,即,此时直线与曲线相离,没有交点. ,椭圆 直线与双曲线的位置关系 y O 相离:无公共点 相切:1个切点 相交:2个交点 x (交于左支/右支/异支) 相交:1个交点 (与渐近线平行) O x y O x y O x y 判断直线与双曲线的位置关系(代数法) O x y 例2 已知直线 y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)无公共点; (2)有2个公共点;(3)只有1个公共点. 解:联立方程组,消y得(k2-1)x2-2kx+5=0. (1)无公共点时:,解得或k>. (2)有2个公共点时:,解得<k<且k≠ 1. (3)只有1个公共点时:或k= 1,解得或k= 1. 考虑二次项系数A是否为0 A≠0时才能考虑 A=0时直线与渐近线平行 相切 相交于一点 归纳总结 (1)双曲线与直线只有一个公共点的题目,应分两种情况讨论: 直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. (2)注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0. (1)若k≠0,当 时,直线与抛物线相交,有两个交点; 当 时,直线与抛物线相切,有一个切点; 当 时,直线与抛物线相离,没有公共点. (2)若k=0,直线与抛物线有 交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合. >0 =0 <0 一个 直线与抛物线的位置关系 知识梳理 例3 已知抛物线C:y2=2px(p>0),点P(2,4)在抛物线C上. (1)求抛物线C的方程; (2)不过原点的直线l:y=x+m与抛物线交于P,Q两点,若OP⊥OQ,求m的值. 解:(1)∵点P(2,4)在抛物线C上,∴42=2p 2, ∴p=4,故抛物线C的方程为y2=8x. (2)不过原点的直线l:y=x+m与抛物线交于P,Q两点,若OP⊥OQ,求m的值. (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2), 联立得x2+(2m-8)x+m2=0, =(2m-8)2-4m2>0,解得m<2, ∴x1+x2=8-2m,x1x2=m2, 又OP⊥OQ,∴ ∴x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=2m2+m(8-2m)+m2=0, ∴m=-8或m=0, 经检验当m=0时,直线过坐标原点,不符合题意,当m=-8<2,符合题意. 综上,m=-8. 直线与圆锥曲线的位置关系 相离 相交 相切 判断方法 1.直线y=kx-k+1与椭圆=1的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2.若直线y=kx与双曲线4x2-y2=16相交,则实数k的取值范围为( ) A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2] A A 3.已知抛物线y2=16x与直线y=kx+1有且仅有一个交点,则k=( ) A.4 B.2 C.0或4 D.8 4.若直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点,则m的取值范围是 _. C (1,3)∪(3,+∞) $