3.2代数式（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“代数式”核心知识点，系统梳理代数式的概念（含定义及单独数或字母的说明）、书写方法（字母与字母相乘等六条规范）及实际意义（结合生活情境解释数量关系），构建从基础概念到规范书写再到实际应用的完整学习支架。 资料融入思维导图辅助知识结构化，通过“3a表示3个苹果质量”等生活实例培养模型意识与符号意识，分模块练习题针对性强。课中助力教师分层教学，课后便于学生查漏补缺，提升抽象能力与运算推理能力，有效支持基础薄弱学生提分。

3.2代数式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 代数式的概念 · 定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 · 说明：单独的一个数或者一个字母也叫做代数式，例如：(5)，(a)，(-x) 等都是代数式。 代数式的书写方法 1. 字母与字母相乘：通常省略乘号，或用“·”表示，例如：写作 (ab) 或 。 2. 数与字母相乘：数应写在字母前面，乘号可省略，例如：写作 (3x)；带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，例如：写作。 3. 字母与括号相乘：省略乘号，例如：写作 (a(b + c))；数与括号相乘时，数写在括号前面，例如：写作 (2(x - 1))。 4. 除法运算：一般写成分数形式，例如：写作，写作。 5. 带单位的代数式：若代数式是和或差的形式，需将整个代数式用括号括起来再写单位，例如：((a + b)) 米，((3x - 2)) 千克；若是积或商的形式，单位直接写在后面，例如：(5t) 小时，秒。 6. 乘方的表示：字母的平方、立方等用乘方形式，例如：写作，写作。 代数式的实际意义 · 含义：用具体情境解释代数式所表示的数量关系或变化规律。 · 示例： · 代数式 (3a) 的实际意义：若 (a) 表示一个苹果的质量（单位：克），则 (3a) 表示 3 个这样苹果的总质量（单位：克）；或若 (a) 表示一支铅笔的价格（单位：元），则 (3a) 表示买 3 支铅笔的总价格（单位：元）。 · 代数式 (m - n) 的实际意义：若 (m) 表示小明的身高（单位：厘米），(n) 表示小华的身高（单位：厘米），则 (m - n) 表示小明比小华高的厘米数。 · 代数式的实际意义：若 (s) 表示一段路程（单位：千米），则表示以 60 千米/小时的速度行驶这段路程所需的时间（单位：小时）。 型 习 练 题 代数式的概念 1．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在下面四个式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B．520 C． D． 5．给出下列数与式子：①；② ；③；④；⑤；⑥0．其中是代数式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 代数式书写方法 6．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 7．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D．人 9．下列代数式中，书写不规范的是（   ） A． B． C． D． 10．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 代数式表示的实际意义 11．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 12．下列对代数式的描述正确的是（    ） A．与的差的平方 B．与的平方的差 C．的平方与的差 D．的平方与的平方的差 13．关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（   ） A．小智每小时步行小时共走了 B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 14．下列说法错误的是（   ） A．a与4的积的平方为 B．a与b的积为 C．减去5等于x的数是 D．比x除以y的商小3的数为 15．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2代数式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 代数式的概念 · 定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 · 说明：单独的一个数或者一个字母也叫做代数式，例如：(5)，(a)，(-x) 等都是代数式。 代数式的书写方法 1. 字母与字母相乘：通常省略乘号，或用“·”表示，例如：写作 (ab) 或 。 2. 数与字母相乘：数应写在字母前面，乘号可省略，例如：写作 (3x)；带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，例如：写作。 3. 字母与括号相乘：省略乘号，例如：写作 (a(b + c))；数与括号相乘时，数写在括号前面，例如：写作 (2(x - 1))。 4. 除法运算：一般写成分数形式，例如：写作，写作。 5. 带单位的代数式：若代数式是和或差的形式，需将整个代数式用括号括起来再写单位，例如：((a + b)) 米，((3x - 2)) 千克；若是积或商的形式，单位直接写在后面，例如：(5t) 小时，秒。 6. 乘方的表示：字母的平方、立方等用乘方形式，例如：写作，写作。 代数式的实际意义 · 含义：用具体情境解释代数式所表示的数量关系或变化规律。 · 示例： · 代数式 (3a) 的实际意义：若 (a) 表示一个苹果的质量（单位：克），则 (3a) 表示 3 个这样苹果的总质量（单位：克）；或若 (a) 表示一支铅笔的价格（单位：元），则 (3a) 表示买 3 支铅笔的总价格（单位：元）。 · 代数式 (m - n) 的实际意义：若 (m) 表示小明的身高（单位：厘米），(n) 表示小华的身高（单位：厘米），则 (m - n) 表示小明比小华高的厘米数。 · 代数式的实际意义：若 (s) 表示一段路程（单位：千米），则表示以 60 千米/小时的速度行驶这段路程所需的时间（单位：小时）。 型 习 练 题 代数式的概念 1．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 2．在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义． 代数式是由数或字母通过运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，但等式和不等式不是代数式． 【详解】解：①x是字母，属于代数式； ②是等式，不属于代数式； ③5是数，属于代数式； ④是不等式，不属于代数式； ⑤是加法式子，属于代数式； ∴代数式有①、③、⑤，共3个． 故选：C． 3．在下面四个式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式：代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不包含等号或不等号；单独一个数或者一个字母也称代数式．熟记代数式的定义是解题关键．根据代数式的定义解答即可得． 【详解】解：A、是等式，不是代数式，则此项不符合题意； B、是代数式，则此项符合题意； C、是等式，不是代数式，则此项不符合题意； D、是不等式，不是代数式，则此项不符合题意； 故选：B． 4．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B．520 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不包含等号或不等号； 【详解】解：∵ 代数式必须仅由数字、字母和运算符号构成，不能含有等号或不等号； 选项A、选项B、选项D均符合代数式定义； 选项C ，含有等号，是方程，不属于代数式； 故选：C 5．给出下列数与式子：①；② ；③；④；⑤；⑥0．其中是代数式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，根据代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，即可作答． 【详解】解：①；② ；③；④；⑤；⑥0中，①②⑤⑥是代数式，共4个，③中含有等号，④中含有不等号，均不是代数式； 故选C． 代数式书写方法 6．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写格式，根据代数式书写规范，带分数应写成假分数，乘号应省略，除号写成分数形式，数字应写在字母前．选项A有带分数，选项B有乘号和除号，选项C中数字因数应写在字母前，均不符合规范；选项D分数形式数字在前、乘号省略，符合规范． 【详解】解：A选项：代数式中的数字部分不能写成带分数的形式，应写成，不符合书写规范，故A选项不符合题意； B选项：代数式中字母与字母相乘，乘号省略不写，除号用分数线表示，应写成，不符合书写规范，故B选项不符合题意； C选项：代数式应把数字写在前面，应写成，不符合书写规范，故C选项不符合题意； D选项：符合书写规范，故D选项符合题意． 故选：D． 7．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解： 符合代数式书写要求； 含有除号，应改为，不符合要求； 符合要求； 符合要求； 系数为带分数，应改为，不符合要求， 符合要求的有 、、，共个， 故选：B． 8．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式书写规则判断：乘号省略或写点；数字与字母相乘时数字在前；除法写分数，带分数化假分数；多项式有单位时加括号． 【详解】解：∵代数式书写要求：乘号通常省略或写·；数字与字母相乘，数字写字母前；除法写分数形式，带分数需化为假分数；多项式后带单位时需加括号． A项：为分数形式，表示a除以2，符合题意； B项：中带分数未化假分数，应为，不符合题意； C项：乘号未省略且数字未写字母前，应为，不符合题意； D项：人未加括号，应为人，不符合题意， 故选：A． 9．下列代数式中，书写不规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，代数式书写时，数字与字母相乘应数字在前且省略乘号；带分数应化为假分数；除法应写成分数形式；单位应与代数式明确分开．据此判断即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘，书写规范，不符合题意； B、书写规范，不符合题意； C、书写规范，不符合题意； D、代数式中乘号“”通常省略，且数字1与分数相乘时应直接写出系数，书写不规范，符合题意． 故选：D． 10．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：∵ 选项A中， 为分数形式，数字与字母位置正确，符合书写要求； ∵ 选项B中， 使用了除号“÷”，应写为分式形式，不符合书写要求； ∵ 选项C中， 为带分数，应写为假分数形式，不符合书写要求； ∵ 选项D中， 数字写在字母后面，且乘号不应出现，应写为 ，不符合书写要求， ∴ 符合代数式书写要求的是选项A． 故选：A． 代数式表示的实际意义 11．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 12．下列对代数式的描述正确的是（    ） A．与的差的平方 B．与的平方的差 C．的平方与的差 D．的平方与的平方的差 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，理解运算顺序是解题关键． 根据代数式的运算顺序，先计算a与b的差，再平方． 【详解】解：∵ 表示先求与的差，再对差进行平方， ∴描述为与的差的平方， 故选：A． 13．关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（   ） A．小智每小时步行小时共走了 B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的实际意义．根据各选项的描述逐一进行判断即可得． 【详解】解：A．小智每小时步行小时共走了，A正确； B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件，B正确； C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元，C正确； D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，总棵数为，而非，D错误； 故选：D． 14．下列说法错误的是（   ） A．a与4的积的平方为 B．a与b的积为 C．减去5等于x的数是 D．比x除以y的商小3的数为 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义，分清数量之间的关系． 选项A中，“a与4的积的平方”应为，但选项给出，错误；其他选项均正确． 【详解】∵A、“a与4的积”即，其平方为，但选项写为，故错误； B、“a与b的积”即，正确； C、“减去5等于x的数”即，正确； D、“比x除以y的商小3的数”即，正确． 故选：A． 15．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，根据运算顺序理解表达式，进行判断即可． 【详解】解：∵表示先计算（即的2倍），再减去， ∴它表示“的2倍与的差”． 选项A表示，不符合题意； 选项B表示，不符合题意； 选项C表示，不符合题意； 选项D正确，符合题意； 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $