精品解析：甘肃省天水市甘谷县安远镇王马九年制学校2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

初2028届七上数学阶段性测试 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个3相加 C. 的指数是3 D. 与意义相同 3. 已知和互余，若，则（    ） A. B. C. D. 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的项分别为 D. 是五次三项式 5. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 8. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 9. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第2个整式串；以此类推． ①第二次操作后整式串为：， ②第9个整式串中，从右往左第二个整式为3， ③第个整式串比第个整式串多2”个整式， ④第2025次操作后，所有的整式的和为． 上述结论中错误的有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分．将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 根据媒体报道，我国“天问一号”火星探测器在环绕火星飞行任务期间，累计向地球传回约78000张科学影像数据．其中数据78000用科学记数法表示为______． 12. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，正确解释这一现象的数学知识是_________． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 对于有理数a，b，c，它们在数轴上的对应位置如图所示，则______． 15. 我们约定逢十进一就是十进制，十进制的个位是几就代表几个一，十位是几就代表几个十，百位是几就代表几个百，以此类推…十进制我们可以写为十的幂的形式，例如：3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面用十的幂表示的式子：．其中规定当时，．二进制是逢二进一，将1011表示成各个数位上的数字与二的幂的乘积之和的形式为：．八进制是逢八进一，请把八进制数1024表示成各个数位上的数字与八的幂的乘积之和的形式，从而转化成十进制数为___________． 16. 一个四位自然数，记作，若，则称为“双11数”．例如：四位数4279，，是“双11数”．则最大的“双11数”是___________；若是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，已知线段a，，利用尺规作图法作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 22. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 23. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 24. 已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线． （1）如图1，若平分，且，，求的度数； （2）如图2，若，过点O引射线平分，是的平分线，且，求的度数． 25. 如图，在数轴上有A、B、C三点，所表示的数分别是，2，，有两条动线段和满足，，初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）当P、N两点相距4个单位时，运动时间为多少秒？ （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段、同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接用等式表示m与n的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2028届七上数学阶段性测试 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个3相加 C. 的指数是3 D. 与意义相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“有理数的乘方的概念”，掌握有理数的乘方的各部分数的含义和名称是解题关键． 根据有理数的乘方的概念，逐项判断即可． 【详解】A选项： 的底数是3，不是，∴ A错误； B选项： 表示3个3相乘，不是相加，∴ B错误； C选项： 的指数是3，∴ C正确； D.选项： 表示三个相乘， 表示三个3相乘的相反数，意义不同，∴ D错误， 故选：C． 3. 已知和互余，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的项分别为 D. 是五次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键，根据单项式的系数、次数，多项式的项和次数，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵ = ， ∴ 系数为 ，此项正确； B、∵ 中，的指数为 1，的指数为 3， ∴ 次数为，不是3，此项错误， C、∵ 是多项式， ∴ 项分别为和，不是和，此项错误， D、∵中，各项次数分别为 3、2、0， ∴ 最高次数为 3，是三次三项式，不是五次三项式，此项错误， 故选：A． 5. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同位置看简单组合体，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：D． 6. 为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据树苗总数不变，分别列出两种情况下树苗总数的表达式，并令其相等． 【详解】解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 7. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：“素”字相对面的字是“心”， 故选：B． 8. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图案中用的正方形个数为：； 第②个图案中用的正方形个数为：； 第③个图案中用的正方形个数为：； ， 所以第个图案中用的正方形个数为个， 当时， （个， 即第2025个图案中用的正方形个数为4053个． 故选：D． 9. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：B． 10. 有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第2个整式串；以此类推． ①第二次操作后整式串为：， ②第9个整式串中，从右往左第二个整式为3， ③第个整式串比第个整式串多2”个整式， ④第2025次操作后，所有的整式的和为． 上述结论中错误的有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式串的操作规律，理解整式的操作过程是解题的关键． 通过模拟操作过程，总结整式串的组成、个数变化及和的变化规律，再逐项判断各结论的正误． 【详解】解：∵初始整式：，，和为， 第一次操作后整式串：，，，和为， 第二次操作后整式串：，，，，，和为， 结论①声称第二次操作后为，，，，，，与实际不符，故①错误； 由操作规律，第奇数个整式串从右往左第二个整式为，第偶数个为，第9个为奇数，故②正确； 设第次操作后整式个数为，则，，，结论③说多个，故③错误； 第次操作后和为，第2025次操作后和为，结论④说，故④错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分．将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 根据媒体报道，我国“天问一号”火星探测器在环绕火星飞行任务期间，累计向地球传回约78000张科学影像数据．其中数据78000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 将数据78000用科学记数法表示，需确定a和n的值，满足，n为整数． 【详解】解：科学记数法的一般形式为，其中，n为整数． ． 故答案为． 12. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，正确解释这一现象的数学知识是_________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，正确解释这一现象的数学知识是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 将代数式变形为含已知整体的形式，然后代入求值 【详解】由已知， 代数式， 代入得． 故答案为：． 14. 对于有理数a，b，c，它们在数轴上的对应位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减混合运算，能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键． 根据点在数轴上的位置判断式子的符号，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为： 15. 我们约定逢十进一就是十进制，十进制的个位是几就代表几个一，十位是几就代表几个十，百位是几就代表几个百，以此类推…十进制我们可以写为十的幂的形式，例如：3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面用十的幂表示的式子：．其中规定当时，．二进制是逢二进一，将1011表示成各个数位上的数字与二的幂的乘积之和的形式为：．八进制是逢八进一，请把八进制数1024表示成各个数位上的数字与八的幂的乘积之和的形式，从而转化成十进制数为___________． 【答案】532 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题中所给进制数的改写方式是解题的关键． 将八进制数1024按位权展开为各位数字与八的幂的乘积之和，然后计算该和式得到十进制数． 【详解】八进制数1024从高位到低位依次为1、0、2、4，对应八的幂次从高到低． ． ． 故答案为：532． 16. 一个四位自然数，记作，若，则称为“双11数”．例如：四位数4279，，是“双11数”．则最大的“双11数”是___________；若是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是___________． 【答案】 ①. 9922 ②. 9823 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，关键是整式的化简． 根据要使这个“双11数”最大，求出，，然后根据题意求出，即可得到最大的“双11数”是9922；设表示出，得到，然后得到是7的倍数，要使其最大，则a要尽量大，进而求解即可． 【详解】解：∵，要使这个“双11数”最大， ∴， ∴ ∴最大的“双11数”是9922； 设 ． ， ∴，且是整数 ∴是整数 ∴是7的倍数，要使其最大，则a要尽量大 ∴当时，，此时，符合题意 ∴， ∴满足条件的的最大值是9823． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减法即可； （2）先乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，已知线段a，，利用尺规作图法作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，线段为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作线段和差．在射线上截取，再在上截取则线段满足条件． 【详解】略 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 原式． 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了，减少了15吨 （2）35吨 （3）2100元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）把出入数据相加即可； （2）根据这一周的变化推导即可； （3）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，减少了吨； 【小问2详解】 解：这一周共减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； 【小问3详解】 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 22. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 23. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 【答案】（1）商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得； （2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解 【小问1详解】 解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． 【小问2详解】 根据题意，得 解得 24. 已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线． （1）如图1，若平分，且，，求的度数； （2）如图2，若，过点O引射线平分，是的平分线，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义和角度的运算是解题的关键， （1）设，则，根据角度的运算可解得，从而可得到； （2）根据，设，，根据题意可得，解得：，即，从而求得． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵，且平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， ∵平分，平分，且， ∴ 解得：，即， ∴． 25. 如图，在数轴上有A、B、C三点，所表示的数分别是，2，，有两条动线段和满足，，初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）当P、N两点相距4个单位时，运动时间为多少秒？ （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段、同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接用等式表示m与n的数量关系． 【答案】（1）或 （2）或4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，整式加减的应用，熟练掌握数轴上两点间距离公式，是解题的关键． （1）设运动时间为，先根据题意，得点P表示的数为，点N表示的数为，再根据P、N两点相距4个单位，列出方程，即可得出答案； （2）分两种情况：当点为的中点时，当点为的中点时，分别列出方程，解方程即可； （3）先求出，，得出，根据常数使得的值与无关，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设运动时间为秒，得点P表示的数为，点N表示的数为， 由 P、N两点相距4个单位， 得， 即， 当时，； 当时，； 综上所述，P、N两点相距4个单位时，运动时间为或秒； 【小问2详解】 解：秒后点表示的数为， 点表示的数为， 当点为的中点时， 则：， 解得： ； 当点为的中点时， 则：， 解得：； 综上所述，当中某一点为另外两点构成线段的中点时，时间的值为或4； 【小问3详解】 解：点运动到点需要的时间为：（秒）， ∴当时，线段向左运动，点表示的数为， ，， ， ∵常数使得的值与无关， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $