2026年九年级数学中考总复习：与圆有关的计算

与圆有关的计算

一、核心知识点梳理

（一）弧长公式（中考基础考点）

1. 公式推导：圆的周长为 C = 2πr，弧长是圆周长的一部分，与圆心角成正比。

2. 核心公式：设⊙O半径为 r，弧所对的圆心角为 n°（圆心角单位为度），则弧长l=

3. 注意事项：圆心角必须用度数表示，若给出弧度需换算（中考暂不侧重弧度，重点掌握角度公式）；弧长与半径、圆心角成正比，同圆中，圆心角越大，弧长越长。

（二）扇形面积公式（中考核心考点）

1. 定义：由圆心角和两条半径围成的图形叫做扇形，扇形面积是圆面积的一部分。

2. 核心公式：公式一（与圆心角相关）：S扇形 =（n°为圆心角，r为半径）；公式二（与弧长相关）：S扇形 = lr（l为扇形对应的弧长，r为半径），此公式更适用于已知弧长的场景，计算更简便。

3. 补充：扇形面积与弧长的关系可通过公式推导转化，本质均基于“扇形占圆的比例等于圆心角占周角的比例”。

（三）圆锥的侧面积与全面积

1. 圆锥的构成：圆锥由一个底面（圆）和一个侧面（曲面）组成，侧面展开图是一个扇形。

2. 关键关系：圆锥的母线长l 是圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，即侧面展开图扇形的半径；圆锥底面半径 r 是底面圆的半径，侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长（l弧 = 2πr）。

3. 面积公式：侧面积（侧面展开扇形面积）：S侧 = πrl；全面积（侧面积+底面积）：S全 = πrl + πr² = πr(l + r)。

（四）阴影部分面积的计算（中考难点考点）

核心思路：通过“割补法、平移旋转法、差不变法”，将不规则的阴影部分转化为规则图形（扇形、三角形、矩形、圆等）的面积和或差，

常见类型：类型1：扇形面积 - 三角形面积（弓形面积，或由半径、弦围成的阴影）；类型2：整体图形面积 - 空白部分面积（整体为矩形、三角形、圆，空白为扇形或圆）；类型3：平移/旋转后拼接（将分散阴影合并为规则图形，利用圆的对称性）；类型4：多个规则图形面积和（阴影由扇形、三角形等拼接而成）。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

1. 公式混淆：弧长公式漏写分母180，或扇形面积公式与弧长公式记混（如误将扇形面积写成 nπr/180）；圆锥侧面积公式混淆母线l 和底面半径 r（误写为 πl² 或 πr²）。

2. 条件转化错误：圆锥侧面展开图中，忽略“扇形弧长=底面圆周长”的核心关系，无法通过母线求底面半径，或反之；计算阴影面积时，未准确判断规则图形的组合关系（多算、漏算重叠部分）。

3. 单位问题：圆心角单位未统一（如误将弧度代入角度公式），或半径、直径混用（如用直径代替半径代入公式）。

4. 计算失误：涉及勾股定理、根式化简时出错（如圆锥母线长计算错误，导致侧面积偏差）。

三、同步练习

1．已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，则该圆锥侧面展开图的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）

A． B． C． D．

3．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（   ）

A．12 B． C．18 D．

6．已知的半径，则其内接正六边形的边长为      ．

7．某中学开展劳动教育，学生到教具加工厂参观制作圆锥．加工厂制作的圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则这种圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是      ．

8．如图，点是为直径的半圆上一点，连接，将沿直线翻折，翻折后的圆弧恰好经过点．若，则图中阴影部分的面积为      ．

 

9．张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．

(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．

10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：