精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级12月份数学练习 一、选择题 1. 下列函数中，是二次函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数一般形式是解题的关键． 根据二次函数的定义，形如的函数是二次函数.逐一检查各选项，A为一次函数，B为反比例函数，C化简后为一次函数，D符合二次函数定义. 【详解】解：∵二次函数的标准形式为， 对于A:，最高次项为一次，不是二次函数； 对于B:，是分式函数，不是整式，不是二次函数； 对于C:，化简后为一次函数，不是二次函数； 对于D:，符合二次函数定义．. 故选：D． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 打开电视机，正在播放《新闻联播》 【答案】A 【解析】 【分析】根据不可能事件的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，不可能事件，故A符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故B不符合题意； C、买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故C不符合题意； D、打开电视机，正在播放《新闻联播》，属于随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了事件的分类，解决本题的关键是掌握不可能事件的概念：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件． 3. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法． 抛物线方程为顶点形式，直接读取顶点坐标． 【详解】解：∵是顶点形式， ∴顶点坐标为， 故选：B． 4. 小华练习射击，共射击1000次，其中600次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是（ ） A. 约 B. 约 C. 约 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，当试验次数足够多时，频率可近似作为概率的估计值． 根据击中频率等于击中次数除以总次数，再将结果转化为百分数，即可求解． 【详解】解：∵射击总次数为1000次，击中次数为600次， ∴频率， 故估计概率为约． 故选：． 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 6. 如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解决问题的关键． 先由正多边形内角和定理求出，再根据圆内接四边形的性质即可求出． 【详解】解：正五边形内接于， ， 四边形是内接四边形， ， ， 故选：D． 7. 关于二次函数的图像，下面所讨论中错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数图像有最高点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质． 根据二次函数顶点式的性质，判断开口方向、对称轴、增减性和最值，即可求解． 【详解】解：∵ 函数为 ， ∴，对称轴为， ∴抛物线开口向下，当 时，随增大而减小，函数图像有最高点， ∴选项A、D说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意． 又∵， ∴当 时，随增大而减小， ∴选项C说法正确，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点，，，则半径的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理、勾股定理、切割线定理等知识，综合性强，熟记并会综合运用定理是解决本题的关键． 根据切割线定理，结合已知条件，求出AE的长；再根据勾股定理、切线长定理求出BC的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵切于点，切于点； ∴，，； ∵，， ∴ ∴在中， ∴； ∴ ∴，则， 解得， 故选：C. 9. 如图，任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于等于4的可能性是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率计算，利用概率计算公式，即可求解； 【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子点数朝上共有种结果，其中朝上的点数大于等于4的结果有、、，共种结果， 朝上的点数大于等于4的可能性是， 故选：A． 10. 如图，在中，，，为的内切圆，且半径为，若的面积为，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，过分别作、、，分别交、、于、、，连接、、，由切线的性质得，由三角形的面积求解即可． 【详解】解：过分别作、、，分别交、、于、、，连接、、， 是的内切圆，且半径为， ， ， ， 解得， 故选：D． 11. 如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先求得抛物线的顶点坐标，再根据AB=4,得出点B的横坐标，代入抛物线解析式得出点B的纵坐标，从而可求得CD的值，则利用CE=CD+DE计算即可得出答案。 【详解】∵=（x-1）2+3， ∴抛物线的顶点D的坐标为（1，3）， ∵AB=4， ∴BC=2， 点B的横坐标为x =3，把x =3代入得y=7， ∴CD=7-3=4， ∴CE=CE+DE=4+2=6， 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并求得顶点D和点B的坐标是解题的关键 12. 如图，在的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，.若点是这个网格图形中的格点，连接，，则所有满足的中，的最大值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格特点，由圆周角定理得出点的位置，分别计算即可求解． 【详解】解：根据网格特点，由题意可知点在以为弦，为圆心，半径为的圆上，如图所示， 理由如下： ，，， ，， 是以为斜边的等腰直角三角形，， 以为圆心，为半径作圆， 则由圆周角定理可知，图中均满足要求， ，，， 所有满足的中，的最大值是． 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理、等腰直角三角形的性质和圆周角定理；利用这一条件，结合圆周角定理将动点的位置转化为“以为弦，圆周角为的圆上的格点”，把动态的角度条件转化为静态的圆轨迹，是解决动点问题的关键突破口． 二.填空题 13. 二次函数的图像经过点，则的值是___________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，将点坐标代入函数解析式，解方程求参数值，即可得到二次函数的解析式． 【详解】解：二次函数 () 的图像经过点 ， 当 时，， 代入二次函数解析式得：， 整理得：， 解得：． 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象上有点，，则、的大小关系为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，由于抛物线开口向下，距离对称轴越近，函数值越大求解即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数，因此抛物线开口向下，对称轴为． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 由于开口向下，距离对称轴越近，函数值越大， 因此， 故答案为：． 15. 如图，点为外接圆的圆心，点为的内心，连接，，若，则的度数为___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内心和外心的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，内心是三角形角平分线的交点，外心是各边垂直平分线的交点． 由点为的内心可得的度数，由点为外接圆的圆心可得的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：连接， 点为的内心， 平分， ， ， 点为外接圆的圆心， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，当抛物线经过时，求得，当抛物线经过时，求得，当顶点在线段上时，求得，根据有交点，即可求解． 【详解】解：点，的坐标分别是，， 线段轴， 当抛物线经过时， ， 当抛物线经过时， ， 解得， 当顶点在线段上时， ， 解得， 抛物线与线段有交点，且开口大小和方向都已确定， ， 故答案为． 三.解答题（共8小题） 17. 已知二次函数. （1）将配方成的形式，并画出此函数图像． （2）当时，结合图像直接写出函数中的取值范围是____________． 【答案】（1）； 描点连线，函数图像如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时要熟练掌握并应用是关键． （1）根据配方法，将已知函数解析式化为顶点式，进而可以画出函数图像； （2）据题意结合函数图像即可求解． 【小问1详解】 解：， 列表： 【小问2详解】 解：当时，取得最小值， 当时，， 当时，， 函数开口向上，且对称轴为直线， 在这个范围内，距离对称轴更远， 的取值范围是． 18. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1）；（2）两人恰好选择同一种支付方式的概率为 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）利用列树状图可直接进行求解概率． 【详解】解：（1）由题意得： 小张选择微信支付的概率是； 故答案为； （2）解：根据题意画树状图如下： ∵由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件A）有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 19. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线，与延长线交于点，是的中点，连接并延长，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 方法1： 证明：如图，连接，， 是的中点，是中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； 方法2：证明：连接， 为的直径， ， 为的中点， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆的切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理． （1）方法1：连接，，通过证明得到，即可证得；方法2：连接，通过可得，即可证得； （2）设的半径为，在中根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为， ， ， 在中，，根据勾股定理得：， ， 解得， 的半径为6． 20. 某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了____________名学生，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，“表演”所占的百分比为____________，“表演”所对应的圆心角的度数为____________． （3）若该校共有名学生，请估计选择“书法”的学生人数． （4）学校打算从表演社团中抽取名同学每名同学分为一组，分为组参加公演，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中七年级名同学在同一组的概率. 【答案】（1）， 补全条形统计图如下， （2）， （3）估计选择“书法”的学生人数为名 （4）七年级的名学生恰好分在同一个组的概率为 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． (1)根据绘画类的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数，根据表手工类所占的百分比求出表演类的人数，总人数减去摄影类、书法类、绘画类、手工类得到绘画类的人数，据此补充完整条形统计图； (2)由统计图可以求出选择“书法”类所占的百分比，由乘以“书法”类学生人数的百分比得出手工类对应扇形的圆心角的度数； (3)利用总人数乘以“书法”的学生人数对应的比例即可求得； (4)把名来自九年级的学生记为甲，名来自八年级的学生记为乙，名七年级学生记为丙、丁，画树状图，由树状图可知共有种等可能的结果，其中七年级的名学生恰好分在同一个组的结果有种，即可求出七年级名同学在同一组的概率． 【小问1详解】 解：本次共调查学生：（名）， 手工类的人数为：（名）， 表演类的人数为：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：扇形统计图中，表演类所占的百分比为：. 表演所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：书法类所占的百分比， 估计选择“书法”的学生人数为（名）， 答：估计选择“书法”的学生人数为名； 【小问4详解】 解：把名来自九年级的学生记为甲，名来自八年级的学生记为乙，名七年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中七年级的名学生恰好分在同一个组的结果有种， 七年级的名学生恰好分在同一个组的概率为. 21. 如图①是一款蜗牛拖拉车玩具，图②是由其抽象出的示意图，，为蜗牛的头和身体，蜗牛壳与相切于点.连接，，，当从点处拉蜗牛头部的绳子时，，，三点共线，且，点为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，，点到点的水平距离为，求绳子的长度． 【答案】（1） 证明：由题意，与相切于点，得，即， ， 在与中， ， ， 又， ， ； （2）绳子的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形全等与相似、平行线的性质；将角度证明转化为全等三角形的角等量代换，将线段计算转化为相似比例与方程求解，体现了几何问题中的转化与建模能力． （1）根据与相切于点和可证得，由角的等量转化即可得证； （2）过作交的延长线于，通过证，由线段的比例关系可得，在根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过作交的延长线于， 与相切于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 绳子的长度为． 22. 某公司开发一种新产品，计划投入当地市场销售8个周期，经过市场调研及前两个周期的销售发现：销售总收入（万元）与销售周期之间满足函数关系式：前两个周期的销售总收入情况如下： 销售周期（个） 第1个周期 第2个周期 销售总收入（万元） 21 36 （1）求、的值. （2）若开发这种新产品的总成本为18万元，问销售第几个周期时，销售总利润最大？最大是多少？ （3）当单个周期销售收入小于3万元时，该公司开始准备推出另一种产品，那公司应在第几个销售周期开始推出新产品？ 【答案】（1） （2）当，最大，最大为30万元 （3）在第5个销售周期，该公司开始推出新产品 【解析】 【分析】本题主要涉及二次函数的应用，包括待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数的性质求最值和解不等式． （1）将两组和的值代入函数解析式即可求解； （2）首先根据题意得到销售总利润的解析式，然后根据二次函数的性质即可求解； （3）单个周期销售收入等于第个周期的销售总收入减去第个周期的销售总收入，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，；当时，， 即， 解得； 【小问2详解】 设销售总利润为，则， 即， ，开口向下， 当，最大，最大为30万元； 【小问3详解】 根据题意，得， 整理，得， 解得， 在第5个销售周期，该公司开始推出新产品． 23. 已知的半径为10，是长为16的弦，于点，点在的延长线上，且．弦从图1的位置开始绕点逆时针旋转，在旋转过程中始终保持，如图2． [发现]在旋转过程中， （1）的最小值是___________，最大值是___________． （2）当时，旋转角____________． [探究]若绕点逆时针旋转，如图3，求的长． [拓展]如图4，当切于点，交于点，于点． （1）求的长． （2）此时___________，___________． 【答案】发现：（1）20，32；（2）或； 探究：2；拓展：（1）24；（2）， 【解析】 【分析】在发现部分：分析点的位置关系确定的最值和旋转的角度；在探究部分：通过作辅助线，过点作于，利用直角三角形中勾股定理计算的长；在拓展部分：通过矩形的性质可得，由根据即可求解． 【详解】解：发现：（1）如图1， 连接， ， ， 在中，， 根据勾股定理得，， 由旋转知，点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 最大， 最小， 故答案为：20，32； （2），， ， 旋转角或， 故答案为：或； 探究：如图3， 过点作于， 在中，，， ， ，， ， 在中，； 拓展：（1）切于， ， 在中，； （2）如图4， 过点作于， ，， 四边形是矩形， ，， ，， ， 根据勾股定理得，， 由三角形的面积得，， ， ∴， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理、切线的性质以及矩形的性质；通过垂径定理求出弦的一半的长度和弦心距，再利用勾股定理计算相关线段的长度，根据旋转性质确定点的轨迹求线段的最值，通过矩形的性质求解线段长度． 24. 已知：抛物线与轴交于点、（其中点为定点），与轴交于点，记抛物线在轴及轴右侧的图像为，图像的最高点为点，另有直线，如图是取某值时的图像． （1）当___________时，抛物线过原点，此时___________； （2）若，且点在点的左侧，求点的坐标； （3）当点的纵坐标为16时，求的值； （4）当为何值时，图像上恰好存在两点到直线距离为，直接写出符合条件的取值范围． 【答案】（1）0；3 （2） （3）的值为11或 （4）或或或 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式即可求解；令求解的坐标，即可求解； （2）令求解的坐标，根据的长即可求解； （3）根据对称轴的位置分两种情况求解即可； （4）结合抛物线的图像分情况讨论点到线的距离求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， ， 解得， 令， 解得或， ，， ； 【小问2详解】 解：令， 解得或， ，， ，且点在点的左侧， ， ， 令，则， ； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当对称轴时，点为抛物线的顶点； ， 点的纵坐标为：， 解得或（舍）； ②当对称轴时，，点为抛物线与轴的交点， 点的纵坐标为， 解得， 故的值为11或； 【小问4详解】 解：图像上恰好存在两点到直线距离为， 这些点的纵坐标满足，即或， 函数的顶点坐标为， 当顶点在轴及轴左侧时，， 图像的最高点为， 此时应满足，解得， ； 当顶点在轴右侧时，， 图像的最高点为， 当时，即或， 时，如图所示： 图像上恰好存在两点到直线距离为， 时，如图所示， 图像上恰好存在三点到直线距离为， 此时应满足，解得， ； 当， 解得或， 当时，即， 此时应满足，解得或， 或； 当时，即或， 此时应满足，解得， ； 综上，的取值范围为：或或或． 【点睛】本题主要涉及抛物线方程与坐标轴的交点、顶点坐标公式以及点到线的距离，通过代入特定点可求解方程分析抛物线的性质，解决本题要注意分类讨论思想、数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级12月份数学练习 一、选择题 1. 下列函数中，是二次函数的是（） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 打开电视机，正在播放《新闻联播》 3. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 4. 小华练习射击，共射击1000次，其中600次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是（ ） A. 约 B. 约 C. 约 D. 无法确定 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数的图像，下面所讨论中错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数图像有最高点 8. 如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点，，，则半径的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 9. 如图，任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于等于4的可能性是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为的内切圆，且半径为，若的面积为，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，在的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，.若点是这个网格图形中的格点，连接，，则所有满足的中，的最大值是（ ） A. B. C. D. 4 二.填空题 13. 二次函数的图像经过点，则的值是___________． 14. 已知二次函数的图象上有点，，则、的大小关系为____________． 15. 如图，点为外接圆的圆心，点为的内心，连接，，若，则的度数为___________°． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为___________． 三.解答题（共8小题） 17. 已知二次函数. （1）将配方成的形式，并画出此函数图像． （2）当时，结合图像直接写出函数中的取值范围是____________． 18. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线，与延长线交于点，是的中点，连接并延长，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20. 某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了____________名学生，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，“表演”所占的百分比为____________，“表演”所对应的圆心角的度数为____________． （3）若该校共有名学生，请估计选择“书法”的学生人数． （4）学校打算从表演社团中抽取名同学每名同学分为一组，分为组参加公演，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中七年级名同学在同一组的概率. 21. 如图①是一款蜗牛拖拉车玩具，图②是由其抽象出的示意图，，为蜗牛的头和身体，蜗牛壳与相切于点.连接，，，当从点处拉蜗牛头部的绳子时，，，三点共线，且，点为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，，点到点的水平距离为，求绳子的长度． 22. 某公司开发一种新产品，计划投入当地市场销售8个周期，经过市场调研及前两个周期的销售发现：销售总收入（万元）与销售周期之间满足函数关系式：前两个周期的销售总收入情况如下： 销售周期（个） 第1个周期 第2个周期 销售总收入（万元） 21 36 （1）求、的值. （2）若开发这种新产品的总成本为18万元，问销售第几个周期时，销售总利润最大？最大是多少？ （3）当单个周期销售收入小于3万元时，该公司开始准备推出另一种产品，那公司应在第几个销售周期开始推出新产品？ 23. 已知的半径为10，是长为16的弦，于点，点在的延长线上，且．弦从图1的位置开始绕点逆时针旋转，在旋转过程中始终保持，如图2． [发现]在旋转过程中， （1）的最小值是___________，最大值是___________． （2）当时，旋转角____________． [探究]若绕点逆时针旋转，如图3，求的长． [拓展]如图4，当切于点，交于点，于点． （1）求的长． （2）此时___________，___________． 24. 已知：抛物线与轴交于点、（其中点为定点），与轴交于点，记抛物线在轴及轴右侧的图像为，图像的最高点为点，另有直线，如图是取某值时的图像． （1）当___________时，抛物线过原点，此时___________； （2）若，且点在点的左侧，求点的坐标； （3）当点的纵坐标为16时，求的值； （4）当为何值时，图像上恰好存在两点到直线距离为，直接写出符合条件的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $