吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

吉林市第二十三中学2026—2027学年度八上期中教学质量检测 数　学 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试范围：三角形、全等三角形、轴对称. 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．4，6，10 C．5，8，12 D．5，5，11 2．如图1，在 △ABC 中，∠A＝55°，∠B＝65°，∠ACD 是 △ABC 的一个外角，则 ∠ACD 的度数为（　　）A．100° B．120° C．110° D．125° 3．在平面直角坐标系中，点 P(2，−3) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A．(−2，−3) B．(2，3) C．(−2，3) D．(3，−2) 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．线段 B．角 C．等边三角形 D．有一个角是30°的直角三角形 5．如图2，OP 平分 ∠AOB，PM⊥OA 于点 M，PN⊥OB 于点 N，若 PM＝3，则 PN 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．已知 △ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则 ∠F 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7．若一个多边形的内角和为 1440°，则这个多边形是________边形. 8．等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为________. 9．在 △ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，若 ∠B＝40°，则 ∠BAD＝________度. 10．在平面直角坐标系中，点 A(a，3) 与点 B(4，b) 关于 y 轴对称，则 ＝________. 11．一个多边形的每个外角都等于 30°，则这个多边形的内角和是________度. 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12．（6分）如图3，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E，∠B＝50°，∠C＝30°，求 ∠DAE 的度数. 13．（6分）如图4，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.求证：∠A＝∠D. 14．（6分）如图5，村村通公路 l 的同侧有 A、B 两个加油站，现要在公路 l 上建一个充电站 P，使充电站 P 到 A、B 两个加油站的距离相等. （1）用尺规在图5中作出充电站 P 的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接 AP、BP，你发现 △PAB 是什么特殊三角形？说明理由. 15．（7分）(1) 求十边形的内角和；(2) 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540°，求这个多边形的边数. 16．（7分）如图6，要测量池塘两端 A、B 之间的距离，先在池塘旁取一点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA；连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．量得 DE 的长为 18 米． （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）池塘两端 A、B 之间的距离是多少米？请说明理由． 17．（7分）吉林市某蔬菜温室的顶部支撑架设计成等腰三角形 ABC，其中 AB＝AC，点 D 是底边 BC 的中点，顶角 ∠BAC＝80°. （1）求证：AD⊥BC，且 AD 平分 ∠BAC； （2）求 ∠BAD 与 ∠ADB 的度数. 18．（8分）如图7，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2，5)，B(2，2)，C(5，2). 图 7 （1）画出 △ABC 关于直线 l（过点 (0，4.5) 且平行于 x 轴）对称的 △A′B′C′，并直接写出点 A′，B′，C′ 的坐标； （2）求 △ABC 的面积. 19．（8分）如图8，在 △ABC 中，∠C＝90°，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E. （1）求证：DE＝CD； （2）若 CD＝2，AB＝8，求 △ABD 的面积. 20．（10分）如图9，在 △ABC 中，OB、OC 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB. （1）若 ∠A＝60°，求 ∠BOC 的度数； （2）若 ∠A＝80°，直接写出 ∠BOC 的度数； （3）猜想 ∠BOC 与 ∠A 之间的数量关系，并说明理由. 21．（10分）如图10，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，DE∥AC 交 AB 于点 E，EF⊥AD，垂足为 F． （1）求证：AE＝ED； （2）若 ∠B＝50°，∠C＝70°，求 ∠EDF 的度数； （3）在（2）的条件下，若 AE＝4，求 EF 的长． 22．（12分）如图，在直角三角形ABC中，，，．动点P从点A出发，沿A—C—A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接．点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点P与点C重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求t的值； （4）分别过点P、Q作于点D，于点E，当与全等时，请直接写出t的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $吉林市第二十三中学2026一2027学年度八上期中教学质量检测 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.C2.B3.B4.D 5.B6.C 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.十 8.22 9.50° 10.a+b=-1 11.18009 三、解答题（共87分） 12.(6分) 【解析】在ABC中， .AD是BC边上的高，AE平分BAC,B=50°，C=30°， .∠BAC=180°-50°-30°=100°；.AE平分BAC,.∠BAE=50°： :ADLBC,.∠BAD=90°-50°=40°： .∠DAE=50°-40°=10° 13.(6分) 【解析】证明：在ABC和DEF中，AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∴.△ABC与△DEF全等(SSS),∴.∠A=∠D. 14.（6分) 【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，与直线1的交点即为充电站P(保留作图痕迹，图略)， (2)△PAB是等腰三角形.理由：由作图可知PA=PB,∴.△PAB是等腰三角形 15.(7分) 【解析】(1)十边形的内角和为(10-2)×180°=1440° (2)设这个多边形的边数为，由题意得(n-2)×180°=360°+540°=900°，解得n=7. 16.（7分) 【解析】(1)证明：CA=CD,CB=CE,且∠ACB=∠DCE(对顶角相等)， .△ABC与△DEC全等(SAS), (2),△ABC与△DEC全等，.AB=DE=18, ∴.池塘两端A、B之间的距离是18米. 17.(7分) 【解析】(1)证明：AB=AC,点D是BC边的中点， ∴.由等腰三角形“三线合一”可知，ADLBC,且AD平分BAC. ∠BAD=∠BAC=40 (2).∠BAC=80°，. 2 .AD⊥BC,.∠ADB=90° 18.(8分) 【解析】(1)画出ABC关于直线I对称的A'B'C'(图略). A(2,4),B'(2,7),C(5,7). S=2x3x3=4.5 (2)2 19.(8分) 【解析】(1)证明：，AD平分BAC,DC⊥AC,DE⊥AB, .由角平分线的性质得DE=CD. 2).·DE=CD=2,,·ss 76DE-*82-8 ,即△ABD的面积为8. 20. (10分) 【解析】(1)，OB、OC分别平分ABC和ACB, ∠0C-180-∠AnC+ACB=I802080-∠月.当A=60时，B0C-120: (2)当A=80°时，∠B0C=130°： ∠B0C=90°+∠A (3)猜想： 2 .理由同（1). 21.（10分) 【解析】(1)证明：DE与AC平行，∴.∠ADE=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）· 1 .AD平分BAC,∴.EAD=DAC,.EAD=ADE,.AE=DE. (2)∠BAC=180°-50°-70°=60°，∴.∠BAD=∠CAD=30°： ,EF⊥AD,垂足F在AD上，∴.∠EDF=30°. (3)在直角EFD中，EFD=90°，∠EDF=30°，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得 EF--2 22.(12分) 【答案】(1)CP=6-21(0≤1≤3)：(2)B0=8-3=5;(3)1=2或t=6;(4) 3或 t=4. 【解析】 (1)由题意得AP=2t,AC=6,故CP=6-2t(0≤t≤3). (2)当点P与点C重合时，AP=AC=6,即21=6，解得1=3.此时B0=8-3=5,即线段 B0的长为5. (3)当△CP为轴对称图形时，△CPO为等腰三角形：由C=90°知PQ为斜边，故只可能是两直 角边相等，即CP=CQ ①当0≤t≤3时，CP=6-2t,C0=t,则6-21=t,解得t=2; ②当3<t≤6时，点P在返回途中，CP=2t-6,则2t-6=t,解得t=6. 综上，t=2或t=6 (4)由PD⊥AB,QE⊥AB,得∠ADP=∠BEQ=90°：又∠A+∠B=90°，∠APD+∠A=90°， 得∠APD=∠B=∠QBE.故当AP=QB时，△APD与△QBE全等(AAS). 、8 ①当0s1≤3时，AP=21,B0=8-t,则2t=8-t,解得3； ②当3<t≤6时，AP=12-21,则12-21=8-t,解得t=4. 8 ts 故3或t=4. 【易错提醒】(3)(4)均需按点P去程与回程分两类讨论，漏解是常见失分点：(4)中全等 的对应关系须与△APD、△QBE的书写顺序一致. W 吉林市第二十三中学2026—2027学年度八上期中教学质量检测 数　学　参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．C　　2．B　　3．B　　4．D　　5．B　　6．C 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．十 8． 9． 10． 11． 三、解答题（共87分） 12．（6分） 【解析】在ABC中， ∵AD是BC边上的高，AE平分BAC，B＝50°，C＝30°， ∴；∵AE平分BAC，∴； ∵AD⊥BC，∴； ∴． 13．（6分） 【解析】证明：在ABC和DEF中，AB＝DE，，， ∴与全等（SSS），∴． 14．（6分） 【解析】（1）作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为充电站P（保留作图痕迹，图略）． （2）是等腰三角形．理由：由作图可知，∴是等腰三角形． 15．（7分） 【解析】（1）十边形的内角和为． （2）设这个多边形的边数为n，由题意得，解得． 16．（7分） 【解析】（1）证明：∵，，且（对顶角相等）， ∴与全等（SAS）． （2）∵与全等，∴， ∴池塘两端A、B之间的距离是18米． 17．（7分） 【解析】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边的中点， ∴由等腰三角形“三线合一”可知，AD⊥BC，且AD平分BAC． （2）∵，∴； ∵AD⊥BC，∴． 18．（8分） 【解析】（1）画出ABC关于直线l对称的A′B′C′（图略）． A′(2，4)，　B′(2，7)，　C′(5，7)． （2）． 19．（8分） 【解析】（1）证明：∵AD平分BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴由角平分线的性质得DE＝CD． （2）∵，∴，即△ABD的面积为8． 20．（10分） 【解析】（1）∵OB、OC分别平分ABC和ACB， ∴．当A＝60°时，； （2）当A＝80°时，； （3）猜想：．理由同（1）． 21．（10分） 【解析】（1）证明：∵DE与AC平行，∴（两直线平行，内错角相等）． ∵AD平分BAC，∴EAD＝DAC，∴EAD＝ADE，∴． （2），∴； ∵EF⊥AD，垂足F在AD上，∴． （3）在直角EFD中，EFD＝90°，，∴30°角所对的直角边等于斜边的一半，得． 22．（12分） 【答案】（1）（）；（2）；（3）或；（4）或． 【解析】 （1）由题意得，，故（）． （2）当点P与点C重合时，，即，解得．此时，即线段的长为5． （3）当为轴对称图形时，为等腰三角形；由知为斜边，故只可能是两直角边相等，即． ①当时，，，则，解得； ②当时，点P在返回途中，，则，解得． 综上，或． （4）由，，得；又，，得．故当时，与全等（AAS）． ①当时，，，则，解得； ②当时，，则，解得． 故或． 【易错提醒】（3）（4）均需按点P去程与回程分两类讨论，漏解是常见失分点；（4）中全等的对应关系须与、的书写顺序一致． 2 学科网（北京）股份有限公司 $吉林市第二十三中学2026一2027学年度八上期中教学质量检测 数学 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试范围：三 角形、全等三角形、轴对称. 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.2,3,6 B.4,6,10 C.5,8,12 D.5,5,11 2.如图1，在△ABC中，∠A=55°，∠B=65°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的度数 为()A.100° B.120° C.110° D.125° M 55° 650 B B 图1 图2 3.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是() A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(3,-2) 4.下列图形中，不是轴对称图形的是() A.线段 B.角 C.等边三角形 D.有一个角是30°的直角三角形 5.如图2，OP平分∠AOB,PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,若PM=3,则PN的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为() A.50° B.60° C.70° D.120° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7.若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 边形 8.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为 9.在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，若∠B=40°，则∠BAD= 度 10.在平面直角坐标系中，点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称，则a+b= 11.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 度 三、解答题（本题共11小题，共87分) 12.(6分)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC交BC于点E,∠B=50°， ∠C=30°，求∠DAE的度数. A ▣ B DE 图3 13.(6分)如图4，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BC=EF.求证：∠A= ∠D. A D B 图4 14.(6分)如图5，村村通公路1的同侧有A、B两个加油站，现要在公路1上建一个充电站P,使 充电站P到A、B两个加油站的距离相等. A--------·B 村村通公路 图5 (1)用尺规在图5中作出充电站P的位置（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接AP、BP,你发现△PAB是什么特殊三角形？说明理由. 15.(7分)(1)求十边形的内角和；(2)一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，求这个多边 形的边数. 16.(7分)如图6，要测量池塘两端A、B之间的距离，先在池塘旁取一点C,连接AC并延长到点 D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE=CB.量得DE的长为I8米. (1)求证：△ABC≌△DEC; (2)池塘两端A、B之间的距离是多少米？请说明理由. 池塘 图6 17.(7分)吉林市某蔬菜温室的顶部支撑架设计成等腰三角形ABC,其中AB=AC,点D是底边 BC的中点，顶角∠BAC=80°. (1)求证：AD⊥BC,且AD平分∠BAC: (2)求∠BAD与∠ADB的度数. 18.(8分)如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,5),B(2,2), C(5,2). 2 B 图7 图7 (1)画出△ABC关于直线1（过点(0,4.5）且平行于x轴)对称的△ABC,并直接写出点A, B',C的坐标： (2)求△ABC的面积. 19.(8分)如图8，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E. (1)求证：DE=CD: (2)若CD=2,AB=8,求△ABD的面积. A E B 图8 20.（10分)如图9，在△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60°，求∠BOC的度数： (2)若∠A=80°，直接写出∠BOC的度数； (3)猜想∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由. A 0 B 图9 21.(10分)如图10，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AC交AB于点E, EF⊥AD,垂足为F. (1)求证：AE=ED: (2)若∠B=50°，∠C=70°，求∠EDF的度数； (3)在(2)的条件下，若AE=4,求EF的长. A E B D 图10 22.(12分)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.动点P从点A出发，沿 A一C一A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位 长度的速度向终点B运动，连接PQ.点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时 间为t秒(t>0)· (1)在点P从A运动到C的过程中，线段CP的长为；（用含t的代数式表示) (2)当点P与点C重合时，求线段BQ的长； (3)当△CPQ为轴对称图形时，求t的值： (4)分别过点P、Q作PD⊥AB于点D,QE L AB于点E,当△APD与△OBE全等时，请直接写出i 的值. C B