13.2 勾股定理的应用 第1课时课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理及逆定理的应用，通过表格对比复习定理文字与符号语言搭建支架，以正方体蚂蚁爬行最短距离、钓鱼竿转动等探究活动连接旧知，引导学生经历“实际问题—抽象直角三角形—运用定理—解决问题”的过程。 其亮点在于以数学眼光观察现实，通过立体图形展开培养空间观念与几何直观；以数学思维推理，如钓鱼竿问题构建直角三角形发展推理能力；以数学语言总结“展找连求答”流程强化模型意识。采用动手拼图和分层实例（圆柱爬行、卡车过厂门等），助学生提升建模与应用能力，教师可借结构化流程提高教学效率。

第十三章 勾股定理 13.2 勾股定理的应用 第1课时 数学华东师大版八年级上册 1. 运用勾股定理及其逆定理解决实际生活中与直角三角形边长有关的问题，如测量距离、确定图形边长等； 2. 运用勾股定理及其逆定理，探究最短距离问题； 3. 经历“实际问题→抽象直角三角形→运用勾股定理→解决问题”的完整过程，提升数学建模能力； 4. 通过分析、解决不同类型的实际问题，培养逻辑推理和数学应用能力. 学习目标 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，在生活和数学中有着广泛应用. 复习回顾 活动一：运用勾股定理探究最短距离问题 如图，棱长为10cm的正方体盒子，有一只蚂蚁在A处，想沿表面爬到C1处，爬行的最短距离是多少？ 思考：有哪几种爬行的路径？ 第一种：走对角线+棱 ，例如走AB1+B1C1. 探究新知 第二种：从面上走，需要展成平面，例如走AC1. A A1 B C1 B1 C 两点之间，线段最短. 如图，棱长为10cm的正方体盒子，有一只蚂蚁在A处，想沿表面爬到C1处，爬行的最短距离是多少？ 思考：有哪几种爬行的路径？ 依据是什么？ 活动一：运用勾股定理探究最短距离问题 探究新知 第二种：从面上走，需要展成平面，例如走AC1. 如图，棱长为10cm的正方体盒子，有一只蚂蚁在A处，想沿表面爬到C1处，爬行的最短距离是多少？ 思考：有哪几种爬行的路径？ A A1 B C1 B1 C 活动一：运用勾股定理探究最短距离问题 爬行距离 探究新知 如图，棱长为10cm的正方体盒子，有一只蚂蚁在A处，想沿表面爬到C1处，爬行的最短距离是多少？ 24.1>22.36，即第二种爬行距离最短. 活动一：运用勾股定理探究最短距离问题 探究新知 (1)将立体图形展开，转化成平面图形 →展； (2)在平面图中找到对应的起点和终点，即对应点位置 →找； (3)在平面图形中，连接起点和终点，得出线段 →连； (4)构建直角三角形，利用勾股定理求出线段的长度，比较，得最短路径 →求； (5)答题 →答. 思考：你能总结出求立体图形表面两点间最短距离的方法吗？ 活动一：运用勾股定理探究最短距离问题 探究新知 活动二：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 思考：BB'跟直角三角形有什么关系？两个直角三角形有什么关系？ 如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位 置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为多少？ BB′= AB — AB′ Rt△ABC Rt△AB′C′ 斜边相等 探究新知 活动二：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位 置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为多少？ 探究新知 总结 将实际问题转化为数学问题，在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题. 活动二：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 及其逆定理 转化 应用 构建 解决 探究新知 活动二：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 做一做：如图，以Rt △ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点，过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线， 交正方形于E、F两点，这样把正方形分成四个形状 和大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼 入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形. 思考：图中出现的三个正方形面积有什么关系？ 探究新知 活动二：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 思考：图中出现的三个正方形面积有什么关系？ 解：动手操作一下！ 探究新知 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间线段最短”，所求的爬行的最短路程就是这一展开图--长方形ABCD的对角线AC的长. 教材 例题 如图，一个圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C.求这只蚂蚁爬行的最短路程.(精确到0.01 cm) 应用新知 教材 例题 如图，一个圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C.求这只蚂蚁爬行的最短路程.(精确到0.01 cm) 应用新知 一长方体如图所示，三只蚂蚁同时从点A出发，同速沿长方体表面爬行去点M处觅食，蚂蚁甲、乙、丙的爬行路径分别为A→B→M，A→C→M，A→D→M，若三只蚂蚁都爬行自己的最短路径，通过计算说明哪只蚂蚁最先到达， 哪只蚂蚁最后到达． 经典例题 应用新知 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门) 分析：由于车宽1.6m，所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门，只要比较厂门中线0.8m处的高度与车高即可.点D在离厂门中线0.8m处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 教材 例题 应用新知 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门) 教材 例题 应用新知 教材 练习 1.为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆.如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m长的钢缆.求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离.(精确到0.1m) C 课堂练习 2. 轮船A以16kn的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12kn的速度向西北方向航行.求A，B两船离开港口O 1.5 h后的距离. 北 东 教材 练习 课堂练习 2 3. 如图，长为48cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则橡皮筋被拉长了       cm． 课堂练习 课堂练习 5.小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长AC=5米，墙体的宽CD=3米，墙体的高AE=BD=8米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为多少？(精确到0.1m) 8米 5米 8米 5米 课堂练习 6.如图，在一张边长为5 cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横 截面是一个边长为1 cm的正方形，一只蚂蚁从点A出 发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为多少？ 课堂练习 实际问题 (1)展；(2)找；(3)连；(4)求；(5)答. 勾股定理的应用 立体图形中的最短距离问题 总结归纳 $