3.1 用字母表示数（课件） 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，通过“青蛙儿歌”导入，从具体数量（1只、2只青蛙）过渡到n只青蛙的一般表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续用字母表示速度公式、运算律及特殊数等内容。 其亮点在于结合生活化情境与分层任务，以数学眼光抽象数量关系（如用n表示青蛙数量），以数学思维推理规律（如两偶数和为偶数的证明），以数学语言规范表达（如代数式书写要求）。实例丰富，如用2m表示偶数、(p-1)+(p+1)=2p推理相邻自然数和为偶数，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可通过清晰任务设计提升教学效率。

冀教版七年级数学上册 第三章 代数式 3.1 用字母表示数 思路一 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水. 两只青蛙二张嘴,两只眼睛八条腿,扑通二声跳下水. …… 哪组同学能把儿歌的内容接下去? 导入新课 3 三只青蛙…… 四只青蛙…… 那6只青蛙呢? 那19只青蛙呢? 导入新课 三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通一声跳下水. 四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿,扑通一声跳下水. 6只青蛙6张嘴,12只眼睛24条腿,扑通一声跳下水. 19只青蛙19张嘴,38只眼睛76条腿,扑通一声跳下水. 4 那n只青蛙又该如何呢? 哪组的同学已经得出结论? 能说一下吗? 导入新课 n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿,扑通一声跳下水. 5 同学们可以举出和上述规律相同的式子吗? 同学们能根据所列的式子用字母来表示它们所反映的规律吗? 思考后相互交流分享自己所列的式子 导入新课 a+b=b+a 6 高效课堂 任务一：用字母表示数量关系 在100米短跑测试中,小帆、大林和小明所用的时间如下表: (1)请算出他们每个人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(结果保留两位小数) 7 高效课堂 (2)写出计算速度时所用的公式. 同学们能结合已经学过的内容,在已知路程和时间的具体数值时,可以计算出速度的具体数值,那么可不可以用字母表示出计算速度所用的公式呢? 请先独立思考,再小组讨论总结. 如果用s(m)表示路程,t(s)表示所用时间,v(m/s)表示速度,那么这个公式就是. 8 高效课堂 任务二：用字母归纳公式 1.将以前学过的运算律及有关图形的计算公式尝试着用字母表示出来,图形中常用“a表示边长(或长),b表示宽,C表示周长,S表示面积”.我们先一起表示出正方形周长: 请同学们自己表示出长方形周长、正方形面积、长方形面积. 长方形周长: 正方形面积: 长方形面积: C=4a C=2a+2b S=a×a S=a×b 9 高效课堂 2.请同学们用字母表示出加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 加法交换律: 加法结合律: 乘法交换律: 乘法结合律: 乘法对加法的分配律: a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c 10 高效课堂 比较加法交换律的文字叙述和字母表示，哪一种表示方法好? 好在什么地方? 计算图形周长时,我们只要将相应数字代入公式即可解决,用字母表示数,使数量关系表示得简单明了. a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 11 高效课堂 任务三：用字母表示特殊数 在自然数范围内,回答下列问题: (1)请用字母表示偶数和奇数. (2)两个偶数之和具有怎样的特征? 两个奇数之和又具有怎样的特征? 请你提出猜想,并说明猜想的正确性. (3)如果p是正整数,那么与p相邻的两个自然数之和是偶数吗?请说明理由. 12 高效课堂 在自然数范围内, (1)请用字母表示偶数和奇数. 从偶数定义出发,能被2整除的数叫偶数,即偶数是2的倍数. 如0×2=0,1×2=2,2×2=4,3×2=6,…,m×2=2m(m为任意自然数),奇数和偶数相邻,可得出奇数为2m+1(m为自然数). 偶数用字母可以表示为2m(m为自然数), 奇数用字母可以表示为2m+1(m为自然数). 13 高效课堂 在自然数范围内, (2)两个偶数之和具有怎样的特征? 两个奇数之和又具有怎样的特征? 请你提出猜想,并说明猜想的正确性. 两个偶数2m,2n(m,n为自然数)的和为2m+2n=2(m+n),这个数能被2整除,为偶数; 两个奇数2m+1,2n+1(m,n为自然数)的和为2m+2n+2=2(m+n+1),这个数能被2整除,也为偶数. 14 高效课堂 在自然数范围内, (3)如果p是正整数,那么与p相邻的两个自然数之和是偶数吗?请说明理由. 如果p是正整数,那么与p相邻的两个自然数用字母可以表示为p-1,p+1,而(p-1)+(p+1)=2p,这个数能被2整除,仍为偶数. 15 高效课堂 练一练:自主完成,然后与同桌核对答案. 已知一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b. (1)请用a,b把这个两位数表示出来. (2)将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数.用含a,b的式子表示新数与原数的差. a+10b (10a+b)-(10b+a) 16 1.(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与　 　，  可以用式子把　 　关系简明地表示出来．  　数量　 　运算　 课堂评价 类型 书写要求 ①数与字母或字母与字母相乘 “×”通常写作　 　或　 　，并且把 　 　写在　 　的前面，如5·a或5a  ②数与字母或字母与字母相除 写成　 　的形式，如  ③1或－1与字母相乘 省略　 　，如1·x写成x，－1·x写成－x  ④带分数与字母相乘 带分数要化为　 　，如1·x写成x  　假分数　 　1　 　分数　 　字母　 　数　 　省略　 　·　 (2)含字母式子的书写规范： (3)注意：数与数相乘时，仍要用“×”． 2．(北师7上P77、人教7上P70－71)填空： (1)今年李华m岁，去年李华的年龄是　 　，5年后李华的年龄是　 　；  (2)某商店上月的收入为a元，本月的收入是上月收入的2倍，本月的收入是　 　元；  (3)如果一个正方体的棱长是a－1，那么这个正方体的体积是　 　． 　(a－1)3　 　2a　 　m＋5　 　m－1　 小结：列代数式时要注意书写规范. 3．(北师7上P82－83)用代数式表示： (1)f的11倍再加2表示为　 　；  (2)产量由m kg增长15%，达到　 　kg；  (3)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是　 　；  (4)购买4本单价为a元的笔记本和3支单价为b元的圆珠笔共需　 元． 　 　(4a＋3b) 　(1－45%)x　 　(1＋15%)m　 　11f＋2　 4．(跨学科融合)(人教7上P99改编)轮船沿江从A港顺流行驶到B港，若船在静水中的速度为26千米/时，水流速度为x千米/时，则它从A港到B港航行的速度是　 　千米/时，从B港返回A港的速度是　 　千米/时． 　(26－x)　 　(26＋x)　 小结：两位数的表示方法：十位上的数字×10+个位上的数字×1，以此类推多位数的表示方法. 5．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可以表示为( ) A．a＋b　 B．a×b C．10a＋b　 D．10(a＋b) C 6．(北师7上P78、人教7上P77)用代数式表示个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c(c≠0)的三位数是　 　． 　100c＋10b＋a　 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 24 作业设计 基础性作业:教材习题A组第1,2题. 提高性作业:教材习题B组第3题. 拓展性作业: 25 感 谢 观 看 $