3.1用字母表示数（基础篇）讲义 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“用字母表示数”核心知识点，从意义阐释切入，系统梳理书写规则、计算公式及数量关系，辅以思维导图构建知识脉络，通过分条示例（如正方形周长面积公式、年龄问题等量关系）搭建学习支架。 资料特色在于针对基础薄弱学生设计，以思维导图直观呈现知识结构培养抽象能力与符号意识，练习题融入生活（年龄问题）与跨学科（冬奥会造雪）情境发展模型意识与应用意识，课中助教师高效授课，课后供学生强化练习查漏补缺。

3.1用字母表示数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 字母表示数的意义 用字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 用字母表示数的书写规则 1. 数字与字母、字母与字母相乘：乘号可以省略不写，或用“·”表示。数字要写在字母前面。例如：写作 (3a) 或；写作 (ab) 或。 2. 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。例如：写作。 3. 除法运算：一般写成分数形式。例如：写作。 4. 相同字母相乘：写成幂的形式。例如：写作（读作“(a)的平方”）；写作（读作“(a)的立方”）。 5. 字母与括号相乘：乘号可以省略。例如：写作 (a(b + c))。 6. 式子后面有单位：若式子是和或差的形式，要把整个式子用括号括起来。例如：((3a + 2b)) 元。 用字母表示计算公式 1. 正方形： · 边长为 (a)，周长 ，面积。 2. 长方形： · 长为 (a)，宽为 (b)，周长 ，面积 。 3. 三角形： · 底为 (a)，高为 (h)，面积（小学阶段常见，初中会进一步学习）。 4. 圆（拓展）： · 半径为 (r)，周长，面积（为圆周率）。 用字母表示数量关系 1. 路程、速度、时间：路程 （(v) 表示速度，(t) 表示时间）。 2. 总价、单价、数量：总价 （(p) 表示单价，(a) 表示数量）。 3. 年龄问题：若小明今年 (m) 岁，爸爸比小明大 (n) 岁，则爸爸今年 ((m + n)) 岁。 4. 增长率问题：原有量为 (a)，增长率为 (x)，增长后的量为 (a(1 + x))。 求代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 例如：当 时，代数式 (2a + 5) 的值为。 型 习 练 题 用字母表示数 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 3．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（   ） A．或1 B．或2 C．或1 D．或2 4．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 5．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 6．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 7．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 8．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 列代数式 9．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（    ） A．秒 B．27秒 C．秒 D．秒 10．某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A． B． C． D． 11．有一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，那么原来两位数十位上的数字与个位上的数字和与这个新两位数的积用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 12．如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 13．设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个奇数为（   ） A．n B． C．2n D． 14．某学校计划购买足球和篮球共60个．足球和篮球的单价分别为25元/个和50元/个，若购买篮球个，则购买足球的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 15．某商店出售一种商品，该商品的进价为元，一开始按进价增加的价格出售，后因库存积压，又按照售价的八折降价出售，此时该商品的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．0.8a元 16．用代数式表示“比x的4倍小2”，正确的是（） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1用字母表示数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 字母表示数的意义 用字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 用字母表示数的书写规则 1. 数字与字母、字母与字母相乘：乘号可以省略不写，或用“·”表示。数字要写在字母前面。例如：写作 (3a) 或；写作 (ab) 或。 2. 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。例如：写作。 3. 除法运算：一般写成分数形式。例如：写作。 4. 相同字母相乘：写成幂的形式。例如：写作（读作“(a)的平方”）；写作（读作“(a)的立方”）。 5. 字母与括号相乘：乘号可以省略。例如：写作 (a(b + c))。 6. 式子后面有单位：若式子是和或差的形式，要把整个式子用括号括起来。例如：((3a + 2b)) 元。 用字母表示计算公式 1. 正方形： · 边长为 (a)，周长 ，面积。 2. 长方形： · 长为 (a)，宽为 (b)，周长 ，面积 。 3. 三角形： · 底为 (a)，高为 (h)，面积（小学阶段常见，初中会进一步学习）。 4. 圆（拓展）： · 半径为 (r)，周长，面积（为圆周率）。 用字母表示数量关系 1. 路程、速度、时间：路程 （(v) 表示速度，(t) 表示时间）。 2. 总价、单价、数量：总价 （(p) 表示单价，(a) 表示数量）。 3. 年龄问题：若小明今年 (m) 岁，爸爸比小明大 (n) 岁，则爸爸今年 ((m + n)) 岁。 4. 增长率问题：原有量为 (a)，增长率为 (x)，增长后的量为 (a(1 + x))。 求代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 例如：当 时，代数式 (2a + 5) 的值为。 型 习 练 题 用字母表示数 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示．根据十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b，再求和即可表示出该两位数． 【详解】解：∵十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b， ∴这个两位数为． 故选：B． 3．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（   ） A．或1 B．或2 C．或1 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查数轴，用字母表示数．先求出点A表示的数是3或，结合题意列出方程，求出a的值即可． 【详解】解：点A到原点的距离等于3， 点表示的数字为3或， 或， 解得或， 故选：A． 4．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 5．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 6．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 列代数式 9．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（    ） A．秒 B．27秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．火车通过桥洞所需的时间是从车头进入桥洞到车尾离开桥洞的时间，总路程为桥洞长与火车长之和，再除以速度，由此即可得． 【详解】解：∵一列火车长米，桥洞长为米， ∴火车通过桥洞所走的路程为米， ∵火车通过桥洞的速度为每秒米， ∴火车通过桥洞所需的时间为秒， 故选：A． 10．某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，理清降价顺序是解题关键． 根据题意，先计算降价后的价格，再减去降低的m元即可得到现价． 【详解】解：原价为n元，降价后价格为元， 又降低m元，现价为元． 故选：C． 11．有一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，那么原来两位数十位上的数字与个位上的数字和与这个新两位数的积用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列与数字有关的代数式，该题的易错点是：新两位数的表示及原来两位数的数字之和的表示，表示错误容易引起列式错误． 原来两位数表示为，所以新两位数应表示为，原来两位数十位上的数字与个位上的数字和为，所以可列代数式为． 【详解】解：原来两位数十位上的数字与个位上的数字和为，新两位数应表示为， 所以可列代数式为． 故选：B． 12．如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据图形及代数式的意义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为或或， 所以不能表示阴影部分面积的只有C选项； 故选C． 13．设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个奇数为（   ） A．n B． C．2n D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据奇数的定义，任意奇数可以表示为2的倍数加1． 【详解】∵n是任意整数， ∴是偶数， ∴是奇数， 故用表示任意奇数． 故选：D． 14．某学校计划购买足球和篮球共60个．足球和篮球的单价分别为25元/个和50元/个，若购买篮球个，则购买足球的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 根据题意，足球的数量为总球数减去篮球数，即个，再乘以足球单价25元/个，即可得足球的费用． 【详解】解：∵总球数为60个，篮球有x个， ∴足球有个． ∵足球单价为25元/个， ∴购买足球的费用为元． 故选：B． 15．某商店出售一种商品，该商品的进价为元，一开始按进价增加的价格出售，后因库存积压，又按照售价的八折降价出售，此时该商品的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．0.8a元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式．先根据进价求出第一次的售价，再根据第一次售价求出第二次（八折后）的售价，进而确定选项． 【详解】解：∵进价为元，先按进价增加的价格出售， ∴第一次售价为元． 又∵后按售价的八折降价出售， ∴第二次售价为元． 故选：A． 16．用代数式表示“比x的4倍小2”，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式和代数式书写规则，根据题意，“比x的4倍小2”即先求x的4倍，再减去2． 【详解】解：∵x的4倍为， ∴比小为． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $