3.6 2. 角的比较和运算 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的比较和运算，涵盖叠合法、度量法比较角的大小，角的和差运算，角的平分线及尺规作图等核心知识点。课堂导入通过“爬山选缓坡”情境，类比线段长短比较方法，搭建新旧知识支架，引导学生从生活问题抽象出角的大小比较，形成概念与关系。 其亮点在于以数学眼光观察现实（情境导入），数学思维推理（类比线段中点探究角平分线，尺规作图步骤推理），数学语言表达（角的和差符号表示、运算规范）。实例有三角板画角发现角的大小与边长短无关，角的和差运算例题示范度分秒换算，分层作业设计。帮助学生发展空间观念与推理意识，教师可通过结构化任务与评价提升教学效率。

华师大版七年级数学上册 第3章 图形的初步认识 3.6 角 2.角的比较和运算 导入新课 教师用课件出示下图并提问:成功永远属于努力攀登高峰的人,在爬山时,如图1,你会选择从山的哪一面上山呢? 陡坡还是缓坡? 缓坡. 选择陡坡还是缓坡实际上就是比较两个角的大小的问题,你们能直接观察出图2中的两个角的大小关系吗? 这就是我们今天要探究的内容. 3 高效课堂 类比比较线段的长短,如何比较两个角的大小? 在练习本上画一画,试一试. 任务一:探究比较角的大小的方法 与比较线段的长短类似,可以用叠合法和度量法来比较两个角的大小. 4 高效课堂 每种方法中应注意的问题是什么? 用量角器量角时要注意:对中,重合,读数. 叠合两角时要注意:(1)重合(两角的顶点及一边重合);(2)同旁(另一边落在第一条边的同旁). 两个角的大小关系有几种? 你能用图形和符号表示吗? 如图所示,有3种. 5 高效课堂 一副三角板上的角是一些常用的角,可以用它们直接画出30°,45°,60°和90°的角,此外,还可以画出一些其他特殊的角.试一试,你都能用三角板画出多少度的角呢? 任务二:探究画角 30°,60°,90°,15°,75°,45°,105°,120°,135°,150°,180°. 那你画出的角的大小和你画的角的两边的长短有关系吗? 角的大小与角的两边的长短无关,而与角的开口大小有关,开口越大,角越大;开口大小一样,角就相等. 这是利用三角板中已知的角来画角,前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段.那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢? 如何确定角两边张开的大小? 6 高效课堂 用尺规作图法画一个角等于已知角: 如图,∠AOB为已知角,试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O'A'; 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧,交射线OA于点C,交射线OB于点D; 第三步:以点O'为圆心、线段OC长为半径作弧,交射线O'A'于点C'; 第四步:以点C'为圆心、线段CD长为半径作弧,交前一条弧于点D'; 第五步:经过点D'作射线O'B'. ∠A'O'B'就是所要求作的角. 7 高效课堂 小结: 我们已经用直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个作图问题:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角.这里的“直尺”是一把没有刻度的直尺,“圆规”是一副可以“双腿”张开自如的圆规,它们可以用来作一些简单的图形. 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图” 8 高效课堂 前面我们用三角板画角的时候就体会到角之间可以进行加减运算,观察这个图中的∠AOC、∠COB 和∠AOB,如何表示它们之间的关系呢? 任务三:探究角的和与差 我们可以用最熟悉的“和差”来表示:∠AOC+∠COB=∠AOB,或∠AOB-∠AOC=∠COB,或∠AOB-∠COB=∠AOC. 小结:两个角相加或相减,得到的和或差也是角. 9 高效课堂 (1)34°34′＋21°51′＝ (2)180°－52°31′＝ (1)34°34′＋21°51′＝55°85′＝56°25′; (2)180°－52°31′＝179°60′－52°31′＝127°29′. 10 高效课堂 类比线段的中点,在纸上画一个角,将这个角折叠,使角的始边与终边重合,展开后,折痕将这个角分成了两部分,这两部分是什么图形? 有什么关系? 任务四:探究角的平分线 分成的两部分还是角,分成的两个角相等,且共顶点. 11 A．α>β B．α<β C．α＝β D．不能确定 1．在图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系 为(　 　) 　C　 课堂评价 A．72° B．60° C．54° D．36° 2．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠BOC＝36°，则∠AOB的度数为(　 　) 　A　 3．如果∠α＝55.5°，∠β＝55°5'，那么∠α与∠β之间的大小关系是(　 　) A．∠α>∠β B．∠α<∠β C．∠α＝∠β D．无法确定 　A　 A．50° B．75° C．100° D．120° 4．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB＝(　 　) 　C　 A．90°　 B．100°　 C．105°　 D．120° 5．把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，则 ∠ABC＝(　 　) 　D　 A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 6．(1)如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是( ) D (2)(跨学科融合)如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，已知∠AOC＝25°，则∠BOC的度数是　 　．  　155°　 课堂总结 回顾一下,本节课都学了哪些内容? 19 作业设计 基础性作业:教材练习第1~3题. 提高性作业:教材习题3.6第5题. 20 感 谢 观 看 $