第一章 数与式-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第一章 数与式 知识思维导图串讲 有理数、无理数 分类」 正数、0、负数 正数 数轴 0 相反数、绝对值、倒数 负数 科学记数法(a×10,1≤1al<10) 平方根、算术平方根、立方根 实数的大小比较 先分类，后比较 正数>0>负数，… o=1a≠0，a=a≠0，p为正整数)， 运算 混合运算顺序：先计算每一小项，再按“先乘除，后加减， 有括号先计算括号内的”进行 形如Ja 有意义的条件：a≥0 (a)2=a(a≥0) 二次根式 性质 J=lal,由a的正负决定结果 加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 运算」 乘除法后万-瓜a0,60,层三店a≥0,60 无理数的估值：m2<a<n2→m<a<nm>0,n>0,a>0) 数与式 同类项 合并同类项：系数相加减，相同字母及指数不变 整式的加减：先去括号，再合并同类项 同底数幂相乘：a”·a=a 同底数幂相除：a÷a=a-(a≠0) 幂的运算 暴的乘方：(a"=m 积的乘方：(ab)°=ab 乘法公式 平方差公式：(a+b)a-b)=a2-b 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c 因式分解 公式法：a2-b=(a+b)a-b)；a2±2ab+b2=a±b2 有意义的条件：B≠0 形如B,B中含字母 值为0的条件：A=0且B≠0 a,d-a·d b"c-b·c 分式的乘除 a÷c=a.d=a…d b d b c b·c 同分母：0±b=a±b ccc 分式的加减 并分母：号±=器±盘 bd 教师备课尊享·贵州数学 1 贵州近3年中考考情分析 1.近3年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2025年 2024年 2023年 题型 1题3分 1题3分 1题3分 选择题 3题3分 3题3分 3题3分 8题3分 5题3分 填空题 14题4分 13题4分 13题4分 解答题 17题12分 17题12分 17题(1)6分 题量合计 5道 4道 5道 分值合计 25分 22分 19分 雕考情总结 (1)近3年每年4-5道，19-25分； (2)近3年选择题每年2-3道，6-9分，每年在第1、3题均有考查； (3)近3年填空题每年1道，4分，在第13或14题考查； (4)近3年解答题每年1道，6-12分，且均在第17题考查，近2年均考查2道小题. 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2025年 2024年 2023年 版块 1题3分 1题3分 3题3分 1题3分 实数 3题3分 14题4分 17题(1)6分 17题(1)6分 17题(1)6分 二次根式 13题4分 整式与因式分解 一 3题3分 13题4分 8题3分 分式 17题(2)6分 5题3分 17题(2)6分 通考情总结 (1)实数近3年每年2-4道，每年在第1题、17题(1)均有考查，连续3年在解答题第17题(1)考实数的 运算； (2)二次根式3年1考； (3)整式与因式分解3年2考，考查整式的运算或因式分解； (4)分式近3年每年1-2道，必考查分式的运算 2 教师备课尊享·贵州数学 一战成名新中考 三 贵州近3年中考真题分类 版块1实数 1.[2025贵州1题3分]如果向前运动3m记作+3m,那么向后运动2m,记作 (C) A.+5m B.+1m C.-2m D.-5m 2.[2025贵州3题3分]贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m,桥 面至水面高度625m.建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个 数用科学记数法可表示为 (C) A.142×10 B.14.2×10 C.1.42×10 D.0.142×104 3.[2024贵州1题3分]下列有理数中最小的数是 (A) A.-2 B.0 C.2 D.4 4.[2023贵州1题3分]5的绝对值是 (B) A.±5 B.5 C.-5 D.5 5.[2023贵州3题3分]据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全 国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是 (B) A.0.1087×103 B.1.087×10 C.1.087×10 D.10.87×10 6.[2025贵州14题4分]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系是 a<b.(填“>”“<”或“=”)》 -5-4-3-2-1012345 第6题图 7.[2025贵州17题(1)6分]计算：1-31-2×6+√4. 解：原式=36+2 =3-3+2 =2. 8[2024责州17意(1)6分]在02，②1-21，③(-1)°，④×2中任选3个代数式求和， 解：选取①②3进行求和得 22+1-21+(-1)° =4+2+1 =7.(答案不唯一) 9.[2023贵州17题(1)6分]计算：(-2)2+（√2-1）°-1. 解：原式=4+1-1 =4. 教师备课尊享·贵州数学 3 版块2二次根式 10.[2024贵州13题4分]计算√2×3的结果是√6· 版块3整式与因式分解 11.[2024贵州3题3分]计算2a+3a的结果正确的是 A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 12.[2023贵州13题4分]因式分解x2-4的结果是(x+2)(x-2). 版块4分式 13.[2025贵州8题3分]若分式-2的值为0，则实数x的值为 x+3 A.2 B.0 C.-2 D.-3 14[2023责州5题3分1化简+11结果正确的是 (A aa A.1 B.a . D.1 a 瓦2025贵州门题2②6分先化简：a二再从-10,2中选取一个使原式有意义的数代入 求值 解：原式=4 1 a(a-1)a(a-1) a-1 = a(a-1) 1 a≠0且a-1≠0，∴a≠0且a≠1，.a取-1或2， 当a=-1时，原式=-1.（或当a=2时，原式=子） 16[2024贵州17题(2)6分]先化简，再求值：(-1)·2x+2 1,其中x=3. 解：原式=(x+1)(x-1)·2(x+西 2 3-1 当x=3时，原式=2=1 四2022年版课标内容梳理 命题点1实数的相关概念与大小比较 1.理解负数的意义（新增）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较 有理数的大小 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法 4 教师备课尊享·贵州数学 一战成名新中考 [删除“知道1al的含义（这里a表示有理数）”]. 3.了解无理数和实数（删除“的概念”），知道实数由有理数和无理数组成（新增），了 解实数与数轴上的点一一对应(“知道”改为“了解”). 4.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增） 5.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值(“能”改为“会”) 6.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。 命题点2实数的运算 1.理解乘方的意义. 2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用 运算律简化运算 3.能运用有理数的运算解决简单问题. 命题点3二次根式及其运算（含无理数的估值） 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根(“整数”改为“完全平方 数”)，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根(“百以内的整数”改为“千以内 完全立方数”)，会用计算器计算平方根和立方根. 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围 4.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它 们进行简单的四则运算， 命题点4整式与因式分解 1借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式 3.会把具体数代入代数式进行计算 4.了解代数推理（新增）. 5.了解整数指数幂的意义和基本性质. 6.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 7.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单 的计算和推理（新增）. 8.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）. 命题点5分式及其运算 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、 除运算. 教师备课尊享·贵州数学 5