第四单元 第6课时 约分（教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“约分”核心知识点，通过“18张卡片中红卡片占12张”的真实情境引出分数12/18，呈现四位同学的不同表示引发认知冲突，引导学生用分数基本性质验证相等关系，搭建从分数基本性质到约分概念的学习支架。 此设计以问题驱动探究，通过对比逐次约分与一次约分方法培养学生推理意识和优化思想，结合单位换算等实际应用强化数学语言表达。既帮助学生理解约分本质提升运算能力，又为教师提供清晰教学路径，有效落实核心素养。

第四单元 第6课时 约分 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四、分数的意义和基本性质 课 题 第6课时 约分 一、 教学内容分析 本课是“分数的意义和性质”单元中的重要内容。教材通过“18张卡片中红卡片占12张”的真实情境，自然引出“”这个分数。通过四位同学的不同表示（、、、），引发认知冲突：“这些分数相等吗？”，从而引导学生利用分数的基本性质进行验证。在此基础上，揭示“约分”与“最简分数”的概念。第二张图片则系统介绍了两种约分书写格式（逐次约分、一次约分）和具体方法，并通过“练一练”将约分知识应用于分数等值判断和实际单位换算中。 二、 教学目标 1. 知识与技能： ◦ 理解约分和最简分数的意义。 ◦ 掌握约分的基本方法，能正确、熟练地进行约分，并能将分数化成最简分数。 2. 过程与方法： ◦ 在解决“分数是否相等”的问题中，经历观察、猜想、验证、归纳的数学探究过程，发展推理能力。 ◦ 在比较两种约分方法的过程中，体会优化思想，提升运算技能。 3. 情感态度与价值观： ◦ 感受约分带来的简洁美，体验数学的严谨与概括性。 ◦ 在解决问题的过程中，获得运用数学知识解决实际问题的成就感。 三、 教学重难点 • 教学重点：理解约分的意义，掌握约分的方法，能将分数化成最简分数。 • 教学难点：理解约分的依据（分数的基本性质）；掌握快速找到分子、分母的最大公因数进行约分的方法。 四、 教学准备 多媒体课件（呈现教材图片、问题及两种约分格式）、学习单、彩色笔。 五、 教学过程 （一） 情境导入，引发冲突 (约6分钟) 1. 创设情境：呈现教材第1张图片中的问题：有红、绿卡片共18张，其中红色卡片12张。红色卡片数占总卡片数的几分之几？ ◦ 学生列式：。 2. 制造冲突：呈现四位同学的答案：、、、。 3. ◦ 提问：怎么会有这么多不同的答案？他们谁说得对？这些分数相等吗？说说你的想法。 3. 启发验证：引导学生利用分数的基本性质或画图进行验证。 ◦ 利用性质： = = ； = =… 最终都能得到 。 ◦ 得出结论： = = = ，它们都表示同一个关系，只是形式不同。 设计意图：以真实问题引入，通过不同答案制造强烈的认知冲突，激发学生探究“分数相等关系”的内在动力，复习并应用分数的基本性质。 （二） 建构概念，明确方法 (约18分钟) 1. 揭示概念： ◦ 约分：像这样，把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 ◦ 最简分数： 的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 ◦ “说一说”：你还能说出几个最简分数吗？（如： ， ， 等） 2. 探究方法（对应第2张图片）： ◦ 出示例题：把 进行约分。 ◦ 方法一：逐次约分法 ▪ 课件演示： = = = = ▪ 书写格式：展示教材中的书写格式，引导学生观察：分数线同时除以2和3的过程可以写在上、下，并用斜线划去原来的数。 ◦ 方法二：一次约分法 ▪ 提问：有没有更快捷的方法？能否一步就约成最简分数？ ▪ 引导思考：一步约分，需要找到分子和分母的最大公因数。12和18的最大公因数是6。 ▪ 课件演示： = = ◦ 对比与优化：两种方法都正确。逐次约分容易想到，一次约分更快捷。鼓励学生根据数的特点灵活选择。 3. 解决导入问题： ◦ 提问：现在，你能回答“红色卡片占总数的几分之几”了吗？哪种表示最好？为什么？ ◦ 明确：结果是2/3。因为它是最简分数，表示最简洁、最本质的关系。 ◦ 延伸：绿色卡片数占总卡片数的几分之几？（18-12=6， 6÷18= = ） （三） 巩固练习，深化应用 (约12分钟) 1. 完成“练一练”第1题：把与 相等的分数所在的部分涂上颜色。 ◦ 引导学生先理解题意，然后利用约分或分数的基本性质判断哪些分数与 相等（如 ， ， 等），再进行涂色。 2. 完成“练一练”第2题：单位换算。 ◦ 24分 = ( )时 → 24÷60 = = （时） ◦ 70克 = ( )千克 → 70÷1000 = = （千克） ◦ 65厘米 = ( )米 → 65÷100 = = （米） ◦ 840平方分米 = ( )平方米 → 840÷100 = = （平方米） ◦ 强调：单位换算是低级单位名数改写成高级单位名数，用除法，商用分数表示，并要约成最简分数。 （四） 课堂总结，布置作业 (约4分钟) 1. 总结收获： ◦ 什么是约分？什么是最简分数？ ◦ 约分有哪两种主要方法？依据是什么？（分数的基本性质） ◦ 约分的最终目标是什么？（化成最简分数） 2. 布置作业： ◦ 基础作业：将下列分数约成最简分数： ， ， 。 ◦ 思考作业：一个分数约分后是 ，已知原分数的分子比分母小16，原分数是多少？ 六、 板书设计 约 分 （一）、 问题与发现： 红卡片：12张 总卡片：18张 → 红卡片占：12/18 同学答案： = = = （依据：分数的基本性质） （二）、 概念： 1. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。 2. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。 （约分通常要约成最简分数） （三）、 约分方法（以为例）： 1. 逐次约分法： = = = = （同时除以公因数2，再除以公因数3） 2. 一次约分法： = = （直接除以最大公因数6） （四）、 应用： 绿卡片占： = 单位换算：低级→高级 （÷进率，商用最简分数表示） 七、 教学反思 1. 成功之处： ◦ 以问促思，层层深入：教学设计围绕“这些分数相等吗？”这一核心问题展开，引导学生主动运用已有知识（分数的基本性质）进行验证和推理，在解决问题的过程中自然建构“约分”与“最简分数”的概念，体现了“问题驱动”的教学理念。 ◦ 对比优化，掌握本质：通过对比呈现“逐次约分”与“一次约分”两种方法，不仅让学生掌握了操作技能，更引导他们理解约分的本质是“用分子分母的公因数去除”，并体会到寻求“最大公因数”对简化运算的价值，渗透了优化思想。 ◦ 紧扣教材，活用资源：充分利用教材图片中的情境、问题、对话和练习，将其有机整合到教学各环节中，使教学脉络清晰，重点突出，保证了教学的科学性和有效性。 2. 改进思考： ◦ 部分学生在寻找分子、分母的公因数（特别是最大公因数）时可能不够熟练，这会直接影响约分的速度和准确性。在探究方法环节，应预留时间复习或渗透快速找公因数的方法（如观察法、列举法、短除法），为新技能的顺利形成做好铺垫。 ◦ 在“练一练”第2题单位换算中，学生容易出现两个错误：一是忘记将结果约成最简分数；二是对“平方分米”与“平方米”这类面积单位进率（100）不敏感。教学中需强调“结果要最简”和“牢记单位进率”两点，并通过错例分析加强指导。 ◦ 可以设计一个趣味性练习，如“分数瘦身大赛”，给出一些非最简分数，让学生比赛谁能在最短时间内将它们“约”成最简分数，以此激发练习兴趣，巩固技能。 附：课堂巩固习题（少量） （一）、 填空 1. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作（ ）。 2. 分子和分母只有公因数（ ）的分数叫作最简分数。 3. 约成最简分数是（ ）。 （二）、 把下面各分数约成最简分数 （三）、 解决问题 1. 五（1）班有36人，其中女生有15人。女生人数是男生人数的几分之几？（结果化成最简分数） 2. 把一根长48分米的彩带平均分成60小段，每小段长多少米？（结果用最简分数表示） 【习题答案】 （一）、 填空 1. 约分 2. 1 3. （解析：18÷6=3， 24÷6=4） （二）、 把下面各分数约成最简分数 = = = = = = (或先逐次约分) （三）、 解决问题 1. 解析：男生人数：36-15=21（人）。女生是男生的：15÷21 = = 。 2. 米 解析：每段长：48÷60 = 48/60 = （分米）。问题问的是多少米，需单位换算：分米 = ÷ 10 米 = 米 = 米。 （注意：此题有两个解题层次，先求每段分米数并约分，再换算单位并约分。学生易忽略单位换算。课堂上可根据情况决定是否提示。） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $