第四单元 第3课时 分数与除法（教学设计）数学北京版五年级下册
第四单元 第3课时 分数与除法 教学设计
学科·版本 | 数学·北京版 | 授课班级 |
| 授课教师 |
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年 级 |
| 学 期 |
| 单 元 | 四、分数的意义和基本性质 |
课 题 |
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一、教学内容分析
本节课是分数与除法关系的起始课，内容从“平均分物”这一核心生活情境展开。教材通过“把3块月饼平均分给4个小朋友”的现实问题，引导学生用除法算式3÷4表示，并通过操作学具（分一分、画一画）得出结果是
块，从而直观建立“除法可以写成分数形式”的认知。在此基础上，抽象概括出一般关系式“被除数÷除数 = 被除数/除数”，并对“分母不能为零”进行思辨。最后通过“练一练”巩固关系应用。本课是打通整数除法与分数意义的关键桥梁。
二、教学目标
1. 知识与技能：
◦ 理解分数与除法的关系，掌握用分数表示两个整数相除的商（除数不为0）的方法。
◦ 理解“求一个数是另一个数的几分之几”可以用除法计算。
2. 过程与方法：
◦ 在分月饼、分学具等操作活动中，经历探索分数与除法关系的过程，发展动手操作能力和推理能力。
◦ 体会数形结合和从具体到抽象的数学思想方法。
3. 情感态度与价值观：
◦ 感受数学知识之间的内在联系，增强探索数学的兴趣。
◦ 在合作交流中，养成认真倾听、勇于表达的习惯。
三、教学重难点
• 教学重点：理解、归纳分数与除法的关系，能正确用分数表示两个整数相除的商。
• 教学难点：理解分数与除法关系的本质，理解用分数表示商时，分数单位的意义；理解除数（分数的分母）不能为0的道理。
四、教学准备
多媒体课件（呈现教材图片及问题）、圆形纸片（代表月饼）或可剪裁的纸条、实物投影仪、
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学习单。
五、教学过程
（一）创设情境，提出问题（约5分钟）
1. 情境导入：中秋节快到了，妈妈买了3块同样大的月饼，要平均分给4个小朋友。每个小朋友能分到多少块月饼呢？
2. 列出算式：这个问题用什么方法计算？如何列式？（平均分用除法，列式：3÷4）
3. 引发认知冲突：3÷4等于多少呢？我们以前学的除法，商可能是整数，也可能是有余数。但在这里，分月饼的结果能不能用我们学过的数来表示呢？
设计意图：从贴近生活的分物情境引入，自然引出除法算式。当整数除法不能得到整数商时，制造认知冲突，激发学生探究新表示方法的欲望。
（二）动手操作，探究关系（约15分钟）
1. 活动一：分一分，找结果
◦ 小组合作：利用准备好的圆形纸片（代表月饼），尝试分一分，看看每人到底能分得多少。
◦ 展示交流：请不同小组上台展示分法。
▪ 分法一（逐块分）：把每块月饼都平均分成4份，每人从每块月饼中取1份，即得到3个
块，合起来是块。（对应图片中“我是这样分的”第一种图示）
▪ 分法二（整体分）：把3块月饼叠在一起，平均分成4份，每人得到这样的1份，这1份包含了3块的，也是块。（对应图片中“我是这样分的”第二种图示）
◦ 达成共识：不论怎么分，每个小朋友都分到了块月饼。所以，3÷4 = （块）。
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2. 建立模型，抽象关系
◦ 引导思考：3÷4的商，我们以前不会写，现在可以用分数来表示。那么，这里的表示什么意思？
▪ 结合分的过程理解：块，表示把1块月饼看作单位“1”，平均分成4份，取这样的3份。
▪ 结合算式理解：3÷4，表示把3块（整体）平均分成4份，求1份是多少。
◦ 建立联系：被除数3相当于分数的（分子），除数4相当于分数的（分母），除号相当于（分数线）。
◦ 初步归纳：被除数÷除数 = 
。
（三）思辨明理，概括关系（约10分钟）
1. 用字母表示关系
◦ 如果用a表示被除数，b表示除数，那么它们的关系可以写成：a ÷ b = 
(b≠0)
◦ 关键讨论：为什么b≠0？（因为除数不能为0，所以分数的分母也不能为0。）
2. 理解关系本质（“试一试”的延伸）
◦ 变式练习：
▪ 把3块月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？列式：3÷5 = 
（块）
▪ 把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？列式：1÷3 = 
（块）
▪ 把5块月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？列式：5÷5 = 
= 1（块）
◦ 观察与发现：
▪ 两个整数相除，商可以用分数表示。
▪ 当被除数小于除数时，商是真分数（如）。
▪ 当被除数等于除数时，商是1，可以写成假分数形式（如=1）。
▪ 当被除数大于除数时，商是假分数或带分数（后续会学）。
3. 完成“练一练”（教材习题）
◦ 学生独立完成，用分数表示各式的商。
◦ 重点讨论：4÷4 = 
= 1； 16÷5 = 
（可引导思考这个假分数表示的意义）。
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