第四单元 第3课时 分数与除法（教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数与除法关系的建立，以“3块月饼平均分给4个小朋友”的生活情境导入，从整数除法（3÷4）的认知冲突切入，连接整数除法旧知与分数意义新知，搭建从具体操作到抽象关系的学习支架。 亮点在于以动手操作为核心，通过逐块分、整体分两种分月饼方法，结合几何直观帮助学生直观理解3÷4=3/4，体现数学眼光。通过多实例抽象概括关系，讨论“分母不为0”培养推理意识，生活应用强化模型意识，为教师提供可操作流程与反思建议，助力学生理解本质，发展数学核心素养。

第四单元 第3课时 分数与除法 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四、分数的意义和基本性质 课 题 第3课时 分数与除法 一、教学内容分析 本节课是分数与除法关系的起始课，内容从“平均分物”这一核心生活情境展开。教材通过“把3块月饼平均分给4个小朋友”的现实问题，引导学生用除法算式3÷4表示，并通过操作学具（分一分、画一画）得出结果是块，从而直观建立“除法可以写成分数形式”的认知。在此基础上，抽象概括出一般关系式“被除数÷除数 = 被除数/除数”，并对“分母不能为零”进行思辨。最后通过“练一练”巩固关系应用。本课是打通整数除法与分数意义的关键桥梁。 二、教学目标 1. 知识与技能： ◦ 理解分数与除法的关系，掌握用分数表示两个整数相除的商（除数不为0）的方法。 ◦ 理解“求一个数是另一个数的几分之几”可以用除法计算。 2. 过程与方法： ◦ 在分月饼、分学具等操作活动中，经历探索分数与除法关系的过程，发展动手操作能力和推理能力。 ◦ 体会数形结合和从具体到抽象的数学思想方法。 3. 情感态度与价值观： ◦ 感受数学知识之间的内在联系，增强探索数学的兴趣。 ◦ 在合作交流中，养成认真倾听、勇于表达的习惯。 三、教学重难点 • 教学重点：理解、归纳分数与除法的关系，能正确用分数表示两个整数相除的商。 • 教学难点：理解分数与除法关系的本质，理解用分数表示商时，分数单位的意义；理解除数（分数的分母）不能为0的道理。 四、教学准备 多媒体课件（呈现教材图片及问题）、圆形纸片（代表月饼）或可剪裁的纸条、实物投影仪、学习单。 五、教学过程 （一）创设情境，提出问题（约5分钟） 1. 情境导入：中秋节快到了，妈妈买了3块同样大的月饼，要平均分给4个小朋友。每个小朋友能分到多少块月饼呢？ 2. 列出算式：这个问题用什么方法计算？如何列式？（平均分用除法，列式：3÷4） 3. 引发认知冲突：3÷4等于多少呢？我们以前学的除法，商可能是整数，也可能是有余数。但在这里，分月饼的结果能不能用我们学过的数来表示呢？ 设计意图：从贴近生活的分物情境引入，自然引出除法算式。当整数除法不能得到整数商时，制造认知冲突，激发学生探究新表示方法的欲望。 （二）动手操作，探究关系（约15分钟） 1. 活动一：分一分，找结果 ◦ 小组合作：利用准备好的圆形纸片（代表月饼），尝试分一分，看看每人到底能分得多少。 ◦ 展示交流：请不同小组上台展示分法。 ▪ 分法一（逐块分）：把每块月饼都平均分成4份，每人从每块月饼中取1份，即得到3个块，合起来是块。（对应图片中“我是这样分的”第一种图示） ▪ 分法二（整体分）：把3块月饼叠在一起，平均分成4份，每人得到这样的1份，这1份包含了3块的，也是块。（对应图片中“我是这样分的”第二种图示） ◦ 达成共识：不论怎么分，每个小朋友都分到了块月饼。所以，3÷4 = （块）。 2. 建立模型，抽象关系 ◦ 引导思考：3÷4的商，我们以前不会写，现在可以用分数来表示。那么，这里的表示什么意思？ ▪ 结合分的过程理解：块，表示把1块月饼看作单位“1”，平均分成4份，取这样的3份。 ▪ 结合算式理解：3÷4，表示把3块（整体）平均分成4份，求1份是多少。 ◦ 建立联系：被除数3相当于分数的（分子），除数4相当于分数的（分母），除号相当于（分数线）。 ◦ 初步归纳：被除数÷除数 = 。 （三）思辨明理，概括关系（约10分钟） 1. 用字母表示关系 ◦ 如果用a表示被除数，b表示除数，那么它们的关系可以写成：a ÷ b = (b≠0) ◦ 关键讨论：为什么b≠0？（因为除数不能为0，所以分数的分母也不能为0。） 2. 理解关系本质（“试一试”的延伸） ◦ 变式练习： ▪ 把3块月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？列式：3÷5 = （块） ▪ 把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？列式：1÷3 = （块） ▪ 把5块月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？列式：5÷5 = = 1（块） ◦ 观察与发现： ▪ 两个整数相除，商可以用分数表示。 ▪ 当被除数小于除数时，商是真分数（如）。 ▪ 当被除数等于除数时，商是1，可以写成假分数形式（如=1）。 ▪ 当被除数大于除数时，商是假分数或带分数（后续会学）。 3. 完成“练一练”（教材习题） ◦ 学生独立完成，用分数表示各式的商。 ◦ 重点讨论：4÷4 = = 1； 16÷5 = （可引导思考这个假分数表示的意义）。 （四）巩固应用，拓展延伸（约8分钟） 1. 基础练习（见后附习题） 2. 生活应用： ◦ 把8升水平均分装在3个瓶子里，每瓶装多少升？（8÷3=升） ◦ 小新家有15只鸡，7只鸭。鸡的只数是鸭的几分之几？（15÷7=） ▪ 引导发现：求“一个数是另一个数的几分之几”，也可以用除法计算，商用分数表示。 3. 课堂小结： ◦ 今天你学会了什么？（分数与除法的关系） ◦ 怎么用分数表示除法的商？（被除数作分子，除数作分母） ◦ 要注意什么？（除数/分母不能为0） 六、板书设计 分数与除法 （一）问题：3块月饼，平均分给4人，每人分多少？ 列式：3 ÷ 4 （二）探究： 操作分法： 结论： 1. 每块平分成4份，每人取3份(3个) → 3÷4 = (块) 2. 3块一起平分成4份，每人取1份 → 3÷4 = (块) （三）关系： 被除数 ÷ 除数 = 被除数/除数 （除数≠0） a ÷ b = (b≠0) （四）理解： 1. 两个整数相除，商可以用分数表示。 2. 分数中的分数线相当于除号。 3. 分数的分母相当于除数，不能为0。 （五）应用： 求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 例：8÷3=， 15÷7= 七、教学反思 1. 成功之处： ◦ 操作感知，突破难点：通过两种不同的分月饼操作，让学生直观地看到“3÷4”如何等价于“3/4”，将抽象的算式与具体的分物过程、分数的意义紧密联系起来，有效突破了从整数除法商到分数表示的认知难点。 ◦ 紧扣本质，理解关系：教学没有停留在形式上的关系记忆（a÷b=），而是通过多个例子（1÷3， 5÷5， 3÷5等）和讨论，引导学生理解关系的本质：除法是“平均分”的运算，分数是表示“部分与整体关系”或“具体数量”的数，两者在“平均分”的意义上相通。 ◦ 思辨结合，培养严谨：针对“分母不能为零”这一关键点，通过联系“除数不能为零”的旧知进行推理，培养了学生的思辨能力和严谨的数学态度。 2. 改进思考： ◦ 在操作环节，部分学生可能更倾向于“逐块分”法，对“整体分”法理解有困难。教师可以通过课件动画或更大规模的学具（如用长纸条代表3块月饼）演示，帮助学生理解“把3块看作一个整体，平均分成4份”的抽象过程。 ◦ 在得出关系式后，可以设计一道对比判断题，如：“因为3÷4=，所以除法和分数完全一样。”让学生辨析，从而更深刻地理解除法是一种运算，分数是一个数，两者有联系也有区别。 ◦ “练一练”中的16÷5=，部分学生可能已经知道可以写成带分数3又。教师可以承认这种表示的合理性，同时说明本节课我们重点学习用假分数形式表示除法的商，带分数形式以后会系统学习，避免学生产生困惑。 附：课堂巩固习题（少量） （一）填空 1. 用分数表示下面各式的商。 7 ÷ 13 = ( ) 5 ÷ 9 = ( ) 11 ÷ 4 = ( ) 2. 5/8 可以理解为把( )平均分成( )份，表示这样的( )份；也可以理解为( ) ÷ ( )。 3. 在括号里填上适当的分数。 17厘米 = ( )米 23分 = ( )时 （二）判断 1. 把4米长的绳子平均分成7段，每段长米。 ( ) 2. 分数的分母不能为0，所以除法的除数也不能为0。 ( ) 3. 小红有3个苹果，小明有5个苹果，小红的苹果是小明的。 ( ) （三）解决问题 1. 把2千克茶叶平均装在5个罐子里，每罐装多少千克？ 2. 五(1)班有男生22人，女生18人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 【习题答案】 （一）填空 1.， ， 2. 单位“1” (或一个整体)， 8， 5； 5 ÷ 8 3. ， （解析：1米=100厘米，故17厘米=米；1时=60分，故23分=时） （二）判断 1. √ （解析：2÷5=千克，每段长米） 2. √ 3. √ （解析：求一个数是另一个数的几分之几用除法，3÷5=） （三）解决问题 1. 2 ÷ 5 =(千克) 答：每罐装千克。 2. 男生是女生的：22 ÷ 18 = = 女生占全班的：18 ÷ (22+18) = 18 ÷ 40 = = 答：男生人数是女生人数的，女生人数占全班人数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $