第四单元 第4课时 真分数、假分数和带分数（教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦真分数、假分数和带分数的意义及互化，通过“用一个圆表示5/4”的认知冲突导入，借助圆形图、数轴等直观模型衔接分数意义与除法关系旧知，搭建从直观到抽象的学习支架。 以冲突驱动深度探究，结合动手操作与数形结合，帮助学生直观理解分数与1的大小关系，发展几何直观和数感。通过分数意义与除法运算双角度解析互化算理，培养推理能力，配套针对性习题，助力学生用数学眼光观察、用数学思维思考，为教师提供清晰教学路径与实用资源。

第四单元 第4课时 真分数、假分数和带分数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四、分数的意义和基本性质 课 题 第4课时 真分数、假分数和带分数 一、教学内容分析 本课是分数概念的深化学习，在学生掌握了分数的意义和分数与除法关系的基础上，进一步学习分数的分类及表示形式。教材通过“如何表示”这一认知冲突（一个圆不够表示，需要两个圆），自然引出分子大于分母的“假分数”概念，并通过数轴、圆形图等直观模型，帮助学生理解其意义。通过与分子小于分母的“真分数”对比，归纳两类分数的特征。进而，将假分数与整数加法联系起来，引入“带分数”的概念及读写方法，并通过除法揭示假分数化带分数的算理。最后通过“练一练”巩固互化技能。 二、教学目标 1. 知识与技能： ◦ 理解真分数、假分数和带分数的意义，能正确区分。 ◦ 掌握假分数与带分数（或整数）的互化方法，并能熟练进行互化。 2. 过程与方法： ◦ 在解决“如何表示”的问题中，经历从直观图形到抽象概念的认知过程，发展几何直观和数感。 ◦ 通过观察、比较、归纳和运用除法，发展推理能力和运算能力。 3. 情感态度与价值观： ◦ 在探索和解决认知冲突中，体验数学学习的挑战性和趣味性。 ◦ 感受分数形式的多样性与内在统一性。 三、教学重难点 • 教学重点：理解真分数、假分数的意义；掌握假分数化成带分数或整数的方法。 • 教学难点：理解假分数的实际意义（分子≥分母）；理解带分数是整数与真分数合成的数；熟练、准确地进行假分数与带分数的互化。 四、教学准备 多媒体课件（呈现教材图片及对话）、圆形卡片（数个为一组）、数轴图学习单、彩色笔。 五、教学过程 （一） 创设冲突，引入新知 (约8分钟) 1. 呈现问题：课件出示图片顶部对话：“你能用图表示吗？”“一个圆怎么表示？”“表示的份数怎么可能比分的份数还多呢？” 2. 动手操作，引发思考： ◦ 提供学具（圆形纸片），请学生尝试用画图的方式表示。 ◦ 学生操作后汇报困难：一个圆平均分成4份，最多只能表示4份，无法表示5份。 3. 突破冲突，引出概念： ◦ 展示图片中学生的解决方法：“我们可以用2个圆。” ◦ 教师动态演示：将第一个圆平均分4份并全部涂色，表示（即1）；再从第二个圆中取1份涂色，表示。合起来就是1个整圆再加个圆，即 1 + 。 ◦ 揭示课题：像这样，分子比分母大的分数，它比1还要大，我们叫它“假分数”。今天我们就来认识“真分数、假分数和带分数”。 设计意图：以认知冲突为起点，激发探究欲。通过操作与演示，将抽象的“”化为直观的“1个圆+个圆”，为理解假分数和带分数奠定坚实的直观基础。 （二） 对比归纳，理解概念 (约12分钟) 1. 认识真分数与假分数： ◦ 出示图片中的例子： ▪ 真分数：、、、、…… ▪ 假分数：、、、…… ◦ 小组讨论（议一议）：观察这两组分数，它们的分子和分母有什么关系？这些分数和1比，大小关系如何？ ◦ 汇报总结： ▪ 真分数：分子小于分母。真分数小于1。 ▪ 假分数：分子大于或等于分母。假分数大于或等于1。 ▪ 特别强调：分子等于分母时（如），分数等于1，也是假分数。 2. 在数轴上表示分数： ◦ 出示图片中“用直线上的点表示”的数轴。 ◦ 引导学生观察：在数轴上位于哪两个整数之间？（1和2之间）它距离1有个单位长度。 ◦ 请学生在自己的数轴图上标出几个真分数和假分数的位置，感受它们的大小与分布。 （三） 建立联系，学习互化 (约15分钟) 1. 认识带分数： ◦ 问题导入：刚才我们用“1个圆+个圆”来表示，在生活中这样表达更直观。在数学上，我们把“1 + ”写成 “1”，读作“一又四分之一”。这样的分数叫作带分数。 ◦ 出示图片例子： = 3，表示3 + 。 ◦ 明确带分数的结构：整数部分 + 真分数部分。 2. 探究假分数化带分数的方法（例5）： ◦ 出示例题：把化成带分数。 ◦ 理解算理： ▪ 思路一（根据意义）：里有11个。8个是2（因为8÷4=2），剩下的3个是，所以合起来是2又。 ▪ 思路二（利用除法）：11 ÷ 4 = 2……3。商“2”是带分数的整数部分，余数“3”作为新的分子，分母不变，分数部分是。所以， = 11 ÷ 4 = 2。 ◦ 归纳方法：假分数化带分数，用分子除以分母。商是整数部分，余数作分子，分母不变。 ◦ 特殊情况：如果分子正好是分母的倍数，则假分数化成整数。如： = 18 ÷ 6 = 3。 3. 完成“练一练”： ◦ 学生独立尝试将6个假分数化成带分数或整数。 ◦ 集体订正，重点讲解易错题（如=4，=7）。 （四） 巩固梳理，课堂小结 (约5分钟) 1. 概念梳理：我们学习了哪几类分数？（真分数、假分数、带分数）它们有什么关系？ ◦ 真分数 < 1 ◦ 假分数 ≥ 1 （假分数可以写成带分数或整数形式） 2. 方法回顾：如何把假分数化成带分数或整数？（分子除以分母） 3. 基础练习（见后附习题） 六、板书设计 真分数、假分数和带分数 （一） 分类与意义： 1. 真分数：分子 < 分母。 例：, (值 < 1) 2. 假分数：分子 ≥ 分母。 例：, , (值 ≥ 1) （二）带分数： 定义：整数 + 真分数 例：1 = 1 + 1/4 读法：一又四分之一 （三） 假分数化带分数（或整数）： 方法：分子 ÷ 分母 商 ——→ 整数部分 余数 ——→ 新的分子 (分母不变) 例： = 11 ÷ 4 = 2 …… 3 = 2 = 18 ÷ 6 = 3 （四）关系图： 分数 真分数 (<1) 假分数 (≥1) ── 可化为 ──→ 带分数 或 整数 七、教学反思 1. 成功之处： ◦ 以冲突为引擎，驱动深度探究：“一个圆如何表示？”这一核心问题，精准地击中了学生认知的盲点（分数可以大于1），引发了真实的困惑和强烈的探究动机。整个新课的展开以此为锚点，逻辑顺畅，学生参与度高。 ◦ 数形结合，化解抽象：充分利用圆形图、数轴等直观模型，使“假分数”、“带分数”这些抽象概念变得可视、可操作。学生通过“分圆”、“拼圆”和“在数轴上找点”，深刻理解了假分数的意义及其与1的大小关系。 ◦ 紧扣算理，沟通联系：假分数化带分数的方法，没有简单地作为“算法”灌输，而是引导学生从“分数的意义”（包含几个分数单位）和“除法运算”两个角度理解算理，深刻沟通了分数与除法的内在联系，培养了学生的推理能力。 2. 改进思考： ◦ 部分学生在初学带分数时，容易将整数部分和分数部分的关系误解为相乘（如将2误以为是2×）。在教学中，应反复强调并演示带分数是“加法”关系，可通过回到圆形图拼接的原型进行强化。 ◦ 在互化练习中，学生容易在除法计算或商、余数的书写位置上出错。需要强调规范化步骤：先列竖式（或心算）完成除法，明确商和余数，再规范书写带分数。对于化成整数的特殊情况，要通过对比练习（如与）加以巩固。 ◦ 作为概念的起始课，本课重点在于理解与初步互化。带分数化假分数以及分数大小比较的灵活应用，可放在后续练习课中深化。 附：课堂巩固习题（少量） （一）填空 1. 分子比分母（ ）的分数叫作真分数，真分数（ ）1。 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，把它化成带分数是（ ）。 3. 在○里填上“>”“<”或“=”。 ○ 1 ○ 1 ○ 2 （二）、选择 1. 分母是8的最大真分数是（ ）。 A. B. C. 2. 一个分数的分子是分母的3倍，这个分数（ ）。 A. 是真分数 B. 是假分数 C. 可能是真分数，也可能是假分数 （三）、按要求完成下面各题 1. 把下面的假分数化成带分数或整数。 【习题答案】 （一）填空 1. 小， 小于 2. ， 13， 3 （解析：13÷4=3……1） 3. <， =， = （解析： = 2） （二）选择 1. C （解析：分母是8，真分数分子需小于8，最大为7。） 2. B （解析：分子是分母的3倍，即分子=3×分母，分子大于分母，所以是假分数。） （三）按要求完成下面各题 1. = 5 （17÷3=5……2） = 6 （24÷4=6） = 5 （31÷6=5……1） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $