山东省部分学校2025-2026学年高二上学期1月诊断性练习数学试卷

高二数学诊断性练习 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章至选择性必修第二册第四 章4.2。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1已知数列-号，分一号是一号…则谈数列的通项公式可以为， A-1)"(m+1D B-1)(n+1) 3n 3n C.-1)'(n+1) D.-1)(m+1) n+2 n+2 2.不过原点的直线1在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线！的倾斜角为 A开 B. c D.无法确定 3.在空间直角坐标系中，点M(一1,3,4)到z轴的距离为 A.2 B.√10 C.1 D.4 4.数列{a}满足a1=3,a+1十4=2，则a1m= an A.-4 B.1 c号 D.3 5.过圆(x一1)2+(y+1)2=5上一点M(-1,0)作圆的切线l,则l的方程为 A.x+2y+1=0 B.x-2y+1=0 C.2x-y+2=0 D.2x十y-2=0 6.从3名男同学和2名女同学中随机选3名去参加校园科技大赛，则2名女同学都人选的概率为 A号 B号 c号 n音 7.已知直线l:3x+4y十12=0及抛物线x2=8y上一动点M(xM,yM),记M到l的距离为d, 则yw十d的最小值为 A.5 B.2 C.4 D.5-2 8.在正项数列a,中，对任意m,m∈N”,a,=a十a,十m十n十A-2a1=1,若{员}为单调 递增数列，则入的取值范围是 A.(0,十∞) B.[1,十o∞) C.(-1,+∞) D.(0,1] 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：木顺共3小题，每小顺6分，共18分.在每小颜给出的选项中，有多项符合颜目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图，直三棱柱ABC-A,B,C,的所有棱长均为1.E,F分别为AB,A,C的中点，则 A床=-号Ai+号AC+不 R麻，成=} C序在平面BG℃，B,上的投影向量的模长为写 DE序在A,B上的投影向量为-A,B 10,记5.为数列1a,)的前n项和，已知a1=-10.月}是公差为1的等差数列，则 A.{a.)是等差数列 B.a1o=-1 C.S.≥S D.当S.>0时，n的最小值为12 圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,F,若P,Q是C上关 称的两点(P为第一象限内一点)，M是C上异于P,Q的一点，直线QM与x轴交于点N,e 为C的离心率，则下列说法正确的是 A若PF,1QF,能成立则e的取值范图为[合 B.若PF:⊥QF,则△PQF,的面积为b C.直线PM与QM的斜率之积为e2一1 D.若PQ⊥PM,N的横坐标是P的横坐标的4倍，则c=25 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.圆01：x2+y2=5与圆02：x2+y2+5x十5y=0的公共弦长为▲ 18已知双曲线C后卡=1®>0,6>0)的左右焦点分别为FF过F,的直线1与C的 右支交于M,N两点，若∠F,NF=,MF,=MN1,则C的离心率为△ 14.在棱长为2的正方体ABCD-A,B1C,D,中，点P在正方形BCC,B及其内部上运动，若点 P到AB的距离是到CD距离的两倍，则点P的轨迹长度为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 箱子中装有除颜色外完全相同的2个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球，直到摸到三次 绿球，则摸球结束 (1)若每次都是有放回地摸球，求恰好第4次摸球结東的概率； (2)若每次都是不放回地摸球，求恰好第4次摸球结束的概率。 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC,∠ABC=90°.SA⊥平面ABCD,SA=AB =BC=2AD,E是CS的中点. (1)证明：DE⊥SB (2)求直线AB与平面SCD所成角的正弦值， 17.(15分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=一3，Sg=0. (1)求{an}和(Sn)的通项公式； (2)求|a1十a2|+|a2十a3|+…+|a.十amt. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 在直角坐标系x0y中，点P到直线2x+3=0的距离比P到点F(2,0)的距离大1，记动 点P的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程. (2)已知经过点F的直线1与C交于A,B两点，且|AB|=2. (i)求直线l1的方程： (i)若经过点F的直线l2(与l,不重合)与C交于M,N两点，且M,A位于x轴同一 侧，直线AM与直线BN相交于点K,证明：点K在定直线上. 19.(17分) ,E分别是椭圆C计号1@>b>0)的左右焦点，过点F,作直线 于M,N两点.且△F,MN的周长为8，|F,F2|=2. (1)求C的方程 (2)如图2，把△MF,F:沿FF,翻折为△MFF,使得二面角M,-FFN的大小为于 (i)若直线MN的斜率为-1，求|M1N1|: （ⅱ)求三棱锥M1-N1F,F2体积的最大值， y 图1 图2 【高二数学第4页（共4页）】