第十四章 数据的收集与表示 综合复习 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据收集（普查、抽样调查、总体样本等）与表示（频数分布直方图、扇形统计图等）核心内容，通过知识点提炼、步骤归纳和方法总结表构建知识网络，体现各环节逻辑联系。 其亮点在于“知识点+例题+方法总结”模式，如普查选取例题培养数据意识，频数计算训练抽象能力，分层设计基础到综合题，助力学生巩固，教师可精准教学提升复习效率。

第十四章 数据的收集与表示 章综合复习 数学华东师大版八年级上册 数据的收集与表示 数据的表示 频数分布直方图 容易误导读者的统计图 扇形统计图 数据的收集 相关概念 获取方式 亲自调查获取一手数据 检索文献获取二手数据 调查方式 总体 简单随机抽样 本章知识结构 像全国人口普查这样为特定目的面对所有考察对象作的全面调查叫做普查. 普查 抽样调查 为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查. 两种调查方式的选取方法： ①普查：适用考察对象数量较少、调查结果要求准确无误的情况； ②抽样调查：​适用考察对象数量庞大、调查具有破坏性或调查成本过高的情况. 调查方式 知识要点提炼 我们把所要考察对象的全体叫做总体. 总体 个体 把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本 一个样本包含个体的数量叫做样本容量. 样本容量 统计术语 知识要点提炼 ①明确调查问题；​②确定调查对象；​ ③选择调查方法；​④展开调查；​ ⑤分析数据；⑥得出结论. 步骤 注意：①抽样调查的样本需具有代表性；​ ②不能混淆“总体/个体”的考察对象(是“特征”而非“物体本身”，如总体是“学生的成绩”而非“学生”). 调查步骤 知识要点提炼 要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样. 概念 常见的有抽签法、随机数表法、随机编号选取法等. 抽样方法 简单随机抽样 知识要点提炼 亲自调查获取一手数据 通过调查者亲自参与调查活动(如问卷发放、面对面访谈、实地观察等)直接获取的、未经过他人加工处理的数据. 特点：针对性强、贴合具体需求，适用于解决特定问题． 数据获取方式 检索文献获取二手数据 调查者不亲自参与调查，而是从已有的公开或内部资料(如网络平台、学术书籍、政府统计年鉴、行业报告等)中引用、摘录的现成数据. 特点：是省时省力、覆盖范围广，适用于宏观问题分析． 知识要点提炼 频数、频率 数据获取方式 注意：①所有类别的频率之和必为1(或100%).​ ②基于频数和频率的定义还可以推导得出：频数=数据总数×频率；数据总数=频数÷频率. 知识要点提炼 绘制步骤 频数分布直方图 第一步：求出最大值与最小值之差；​ 第二步：决定组数与组距，通常情况下，将数据分为 5~12 组，组距是每组两个端点值的差；​ 第三步：确定分点，列出频率分布表；​ 第四步：画频数分布直方图. 注意：分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点要比最大值略大一点. 知识要点提炼 特点 扇形统计图 知识要点提炼 绘制步骤 扇形统计图 第一步：求百分比：各部分所占的百分比=部分÷整体；​ 第二步：算圆心角：扇形的圆心角度=360°×该部分占总体的百分比； 第三步：画扇形、作标记：画适度大小的圆，并按圆心角的度数度量画出各部分扇形，在各扇形内标注名称和占比. 知识要点提炼 注意点 从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，不能凭直观感受轻易做出判断，防止被直观假象所误导. ①统计图的纵轴的取值不是从0开始的； ②两个统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一； ③选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致. 容易误导读者的统计图 常见错误 知识要点提炼 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( ) A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 解：A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意； B.调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意； 重点知识巩固 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( ) A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 C.调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查(普查)，故本选项符合题意； D.调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C. C 重点知识巩固 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( ) A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 方法总结 C 重点知识巩固 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(     ) A.抽取乙校初二年级学生调查 B.在丙校随机抽取600名学生调查 C.随机抽取150名老师调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生调査 解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有随机性和代表性.故选：D． D 重点知识巩固 为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是(     ) A. 32 000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1500名学生的体重是总体的一个样本 D. 以上调查是普查 解：某市参加中考的32 000名学生的体重情况是总体，A叙述错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B叙述错误； 重点知识巩固 为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是(     ) A. 32 000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1500名学生的体重是总体的一个样本 D. 以上调查是普查 解：1500名学生的体重情况是一个样本，故C叙述正确； 该调查属于抽样调查，故D叙述错误； 故选C． C 重点知识巩固 解：频数是指每个对象出现的次数，105张选票中，北京获得56票，得票的频数是56. 故选C． C 重点知识巩固 观察统计图，下列判断错误的是(     ) A.甲班男、女生人数相等 B.乙班女生比男生人数多 C.乙班女生比甲班女生人数多 D.无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少 解：甲班男、女生各占50%，所以甲班男、女生人数相等，A正确； 乙班女生所占比例比男生多，所以乙班女生比男生人数多，B正确； 两班的人数无法确定，所以无法比较两班女生人数的多少，故C选项错误；D选项正确. C 重点知识巩固 A 重点知识巩固 垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是 (      ) A. ②→③→① B. ②→①→③ C. ③→①→② D. ③→②→① 解：统计调查的一般过程：收集&整理数据②→根据数据画统计图③→根据统计图描述&分析数据①，故选： A ． A 重点知识巩固 如图，某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 下列说法不正确的是(      ) A. 这次被调查的学生人数为400人 B. E对应扇形的圆心角为80° C. 喜欢选修课F的人数为72人 D. 喜欢选修课A的人数最少 选修课 A B C D E F 人数 40 60   100     重点知识巩固 下列说法不正确的是(      ) A. 这次被调查的学生人数为400人 B. E对应扇形的圆心角为80° C. 喜欢选修课F的人数为72人 D. 喜欢选修课A的人数最少 选修课 A B C D E F 人数 40 60   100     B 重点知识巩固 刘老师从全校2 000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则锻炼时长为1.5小时的学生为______人． 解：72÷36%=200，所以样本容量是200， 所以锻炼时长为1.5小时的学生为： 200-18-72-25=85(人)． 85 重点知识巩固 方法总结 各统计图的区分： 图表类型 核心特征 适用场景 条形统计图 用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的统计图 展示不同类别数据的具体数值 扇形统计图 用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比的统计图 展示部分与总体的关系 折线统计图 用折线连接一系列点，以折线的升降表示数据变化趋势的统计图 反映数据随时间或顺序的变化情况 频数分布直方图 以长方形的高度表示频数，长方形的宽度表示组距，用于展示数据频数分布的统计图 展示连续数据的分布规律 重点知识巩固 方法总结 频数分布直方图绘制步骤： 第一步：求出最大值与最小值之差；​ 第二步：决定组数与组距，通常情况下，将数据分为5~12组，组距是每组两个端点值的差；​ 第三步：确定分点，列出频率分布表；​ 第四步：画频数分布直方图. 频数、频率： 频率=频数÷总数；频数=总数×频率；总数=频数÷频率. 所有频率之和为1(100%). 重点知识巩固 方法总结 扇形统计图绘制步骤： 第一步：求百分比：各部分所占的百分比=部分÷整体；​ 第二步：算圆心角：扇形的圆心角度=360°×该部分占总体的百分比；​ 第三步：画扇形、作标记：画适度大小的圆，并按圆心角的度数度量画出各部分扇形.在各扇形内标注名称和占比. 圆心角与占比： ①已知某一扇形圆心角的度数，该部分占比=扇形圆心角÷360°×100%. ②已知某一部分百分比的大小，该扇形圆心角的度数=该百分比×360°. 重点知识巩固 记录某足球队全年比赛结果("胜"、"负"、"平")的条形统计图和扇 形统计图(不完整)如右图：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了____场. 解：由统计图可得： 比赛场数为：10÷20%=5， 胜的场数为：50×(1-26%-20%)=50×54%=27， 故答案为：27． 27 综合能力提升 某校为了了解全校学生对“智能武汉”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%. 其中结论正确的序号是__________. 综合能力提升 ①参加问卷调查的学生有50名；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%.其中结论正确的序号是_________. 解：①了解较少的学生有25人，占总数的50%， 参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确； ②“基本了解”占比30%，50×30%=15人， 参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误； 综合能力提升 ①参加问卷调查的学生有50名；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%.其中结论正确的序号是_________. ①③④ 综合能力提升 综合能力提升 (1)这次被调查的学生人数为______人，m=______，n=______； 组别 频数 A 6 B 14 C m D n E 4 解：(1)这次被调查的学生人数为14÷28%=50人， m=50×36%=18，n=50-6-14-18-4=8. 50 18 8 综合能力提升 28.8 综合能力提升 某商场1至5月的销售额共计600万元，根据下面的统计表和统计图回答问题.图1为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图2为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图. 综合能力提升 (1)商场服装部2月的销售额是多少万元？小亮观察图1后认为，服装部3月的销售额比2月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由. 解：(1)商场服装部2月的销售额为90×28%=25.2(万元). 不同意小亮的看法. 综合能力提升 (1)商场服装部2月的销售额是多少万元？小亮观察图1后认为，服装部3月的销售额比2月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由. 解：(1)理由：因为商场服装部3月的销售额为115×24%=27.6 (万元)，27.6>25.2，所以商场服装部3月的销售额比2月的销售额增加了. 综合能力提升 (2)商场服装部下设A，B，C，D，E五个卖区.结合已知信息，补充完整5月份商场服装部5个卖区销售额的扇形统计图. 解：(2)由扇形统计图可知E卖区销售额所占服装部5月销售额的百分比为1-5%-17%-28%-25%=25%.补齐扇形统计图如图所示. 25% 综合能力提升 (3)求5月份B卖区的销售额，D卖区所对的圆心角． 25% 综合能力提升 某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm).对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： (1)在图中画出频数分布直方图； 综合能力提升 (1)在图中画出频数分布直方图； 解：(1)如图所示． 综合能力提升 综合能力提升 $