第七单元 第2课时 平均数（教学设计）数学北京版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦“平均数”起始课，通过“两个小组投篮比赛（人数不同）”情境引发认知冲突，引导学生发现比总数不公平，自然引出平均数。以除法和“平均分”为基础，借助“先合后分”计算与“移多补少”直观操作，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助理解平均数意义及求法。 此资料亮点在于情境创设激发探究欲（数学眼光），双路径理解突破难点（先合后分计算与移多补少直观，数学思维），分层练习从直观操作到综合应用（数学语言）。如投篮情境、摆圆片操作、捐书问题等实例，助学生发展数据分析观念，为教师提供清晰流程与实用资源，提升教学效果。

第七单元 第2课时 平均数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 七、统计表 课 题 第2课时 平均数 一、教学内容与教材分析 本节课是“平均数”的起始课。教材创设了“两个小组投篮比赛”这一真实而富有冲突的情境（第一组4人，第二组5人），引导学生发现当两组人数不同时，比较“总个数”不公平，进而产生寻找新的、公平的比较标准的需求，自然引出“平均数”的概念。教学通过具体算式的演示和师生对话，引导学生理解平均数的意义（反映一组数据的总体情况）、掌握求平均数的方法（总数÷份数），并在“试一试”和“练一练”中加以巩固和应用。教学内容层层递进，旨在帮助学生建立平均数的初步概念，体会其在数据分析中的作用。 二、学情分析 学生已经掌握了除法的意义和计算方法，并具备一定的数据收集与简单整理能力。他们能在具体情境中理解“平均分”的结果是“每份同样多”。然而，“平均数”与“平均分”虽有联系但本质不同：平均数是虚拟的、代表一组数据整体水平的“虚拟数”，学生对此理解较为困难。教学中需充分利用直观操作（如移动圆片）和具体情境对比，引导学生从“平均分”的已有经验出发，跨越到对“平均数”统计意义的理解。 三、教学目标 1. 知识与技能 ◦ 结合具体实例，理解平均数的意义，知道平均数是代表一组数据整体水平的统计量。 ◦ 掌握求简单数据平均数的方法（总数÷总份数），并能正确计算和解决简单的实际问题。 2. 过程与方法 ◦ 经历用“移多补少”和“先合后分”两种方法求平均数的过程，体会解决问题策略的多样性。 ◦ 在解决“如何公平比较”的问题中，发展数据分析观念和解决实际问题的能力。 3. 情感、态度与价值观 ◦ 感受平均数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。 ◦ 在探索中获得成功的体验，增强学习数学的信心。 四、教学重难点 • 教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。 • 教学难点：理解平均数的统计意义，明白它是一个“虚拟”的代表值，可能不在原数据中出现。 五、教学过程 （一）创设情境，引发认知冲突 1. 出示主题图（投篮比赛）：引导学生观察两个小组的投篮成绩统计表。 2. 提出问题：哪个小组获胜？说说你的理由。 ◦ 学生可能有两种意见： ▪ 比总数：第二组总数30 > 第一组总数28，第二组赢。 ▪ 认为不公平：因为两组人数不一样。 3. 聚焦冲突：人数不同，比总数不公平。那怎样比较才公平呢？ 4. 揭示课题：有同学提到“比平均每人投中的个数”，这个“平均每人投中的个数”就是我们今天要认识的平均数。（板书课题） （二）合作探究，理解意义与方法 活动一：探究“平均数”的意义 1. 计算第一组的平均数。 ◦ 提问：第一组平均每人投中几个？你是怎么想的？ ◦ 引导思路：可以先求出4个人投中的总个数，再平均分成4份。 ◦ 列式计算：(7+8+7+6)÷4 = 28÷4 = 7（个）。 ◦ 强调：这个“7”是第一组4个同学投中个数的平均数。 2. 计算第二组的平均数。 ◦ 学生独立尝试计算第二组的平均数：(4+5+6+8+7)÷5 = 30÷5 = 6（个）。 3. 比较与判断。 ◦ 提问：现在你能判断哪个小组获胜了吗？为什么？ ◦ 结论：第一组平均每人投中7个，第二组平均每人投中6个，所以第一组获胜。 ◦ 追问：这里的“7个”和“6个”，是某个同学实际投中的个数吗？（不是，它们是代表整个小组整体水平的数） 活动二：理解平均数的特性 1. 观察与讨论： ◦ “7”这个平均数，与第一组每个人实际投中的个数（7,8,7,6）相比，有什么特点？（比最大的8小，比最小的6大；它可能等于某个实际数，也可能不等于。） ◦ “6”这个平均数呢？ 2. 教师小结（结合教材中对话框）：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。它不是一个实际存在的数量，而是一个“虚拟”的数，代表这组数据的一般水平。 活动三：尝试应用（完成“试一试”） 1. 出示“科技知识竞赛”情境和统计表。 2. 学生独立解答：求平均每人答对多少道题？ ◦ 先求总数：10+11+9+14 = 44（道） ◦ 再求平均数：44 ÷ 4 = 11（道） 3. 交流：这里的“11道”表示什么？ （三）巩固深化，掌握方法 处理“练一练”部分题目 1. 第1题（摆一摆）：通过动手操作（或在脑中想象移动），直观体会“移多补少”求平均数的思想，为理解平均数的意义提供几何直观。 2. 第2题（电话费）：巩固求平均数的方法。注意月份数是6个月。 ◦ (80+65+55+60+75+55)÷6 = 390÷6 = 65（元） 3. 第3题（捐书）：此题有一定综合性，需要先利用两个统计表分别求出“捐书总本数”和“总人数”，再求平均每人捐书本数。 ◦ 总本数：24+30+20+36=110（本） ◦ 总人数：6+5+5+6=22（人） ◦ 平均数：110÷22=5（本） （四）课堂小结，拓展延伸 1. 学生分享：这节课你学到了什么？求平均数的方法是什么？ 2. 教师总结：平均数=总数量÷总份数。它是一个能代表一组数据整体水平的数。 3. 布置调查任务（第5题）：课后测量小组同学的身高和体重，计算小组的平均身高和平均体重。 六、板书设计 平 均 数 情境：投篮比赛 —— 人数不同，比总数不公平 公平比较：比“平均每人投中的个数” 求平均数的方法： 1. 移多补少（使每份同样多） 2. 计算公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数 例题： 第一组：(7 + 8 + 7 + 6) ÷ 4 = 28 ÷ 4 = 7 (个) 第二组：(4 + 5 + 6 + 8 + 7) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6 (个) 7 > 6 → 第一组获胜 平均数的特点： • 代表一组数据的总体水平。 • 介于最大值和最小值之间。 • 是一个“虚拟”的数。 七、教学反思 成功之处： 1. 巧设冲突，激发探究欲：利用“人数不同比总数不公平”这一认知冲突，成功激发了学生寻找新比较标准的欲望，使平均数的引入自然且必要，体现了知识的“再创造”过程。 2. 双路径理解，突破难点：在理解平均数意义时，既通过具体计算（先合后分）得出数值，又通过追问“这个7是某人实际投中的吗？”引导学生思考其虚拟性；在巩固环节，通过“摆圆片”渗透“移多补少”的直观思想，双管齐下，有助于学生深刻理解平均数的统计意义。 3. 练习设计有层次：“练一练”的题目从直观操作到直接计算，再到需要两步处理的综合问题，层层递进，有效巩固了新知，并培养了学生分析复杂情境的能力。 改进方向： 1. 在探究平均数的特点时，可以让学生多观察几组数据及其平均数（如“试一试”中的数据），自己归纳出“平均数介于最大最小值之间”的规律，而非由教师直接给出。 2. 对于“练一练”第4题（分析跳远成绩），课堂时间若充裕可简要讨论：如何利用平均数分析整体水平是否达标？若时间紧，可留作课后思考。 3. 在总结求平均数方法时，可以引导学生对比“移多补少”和“先合后分”各自的适用范围（前者直观适合数据少、差异小的情况；后者通用性强），提升学生的策略意识。 八、课后习题 1. 基础题：小华四次数学测验的成绩分别是90分、85分、92分和89分。他这四次测验的平均成绩是多少分？ 2. 变式题：一个书架上第一层放书52本，第二层放书48本，第三层和第四层共放书100本。这个书架平均每层放书多少本？ 3. 拓展题（对应练一练第4题）：某组男生立定跳远成绩如下（单位：厘米）：155， 160， 175， 180， 130， 160。 (1) 这组成绩的平均数是多少？（先估算，再计算） (2) 如果四年级男生立定跳远达到170厘米是优秀，请你结合平均数，简要分析这一组学生的整体成绩水平。 习题答案： 1. (90+85+92+89)÷4 = 356÷4 = 89（分） 答：平均成绩是89分。 2. 总本数：52+48+100=200（本） 总层数：4层 平均数：200÷4=50（本） 答：平均每层放书50本。 3. (1) 估算：数据在130-180之间，平均数大约在160左右。 计算：(155+160+175+180+130+160)÷6 = 960÷6 = 160（厘米） (2) 这组学生的平均成绩是160厘米，低于170厘米的优秀标准。从数据看，只有两人（175cm和180cm）达到优秀，多数人未达到，因此该小组立定跳远的整体水平未达到优秀。（分析合理即可） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $