2026年九年级数学中考总复习：尺规作图

尺规作图

一、核心知识点梳理

（一）尺规作图的定义与基本要求（中考基础考点）

定义：仅用没有刻度的直尺和圆规进行的作图，称为尺规作图。

基本要求：

作图时必须保留作图痕迹（弧、线段等），不得用铅笔涂改；

无需写出作图过程，但复杂作图题需简述作图步骤或说明作图依据；

直尺的作用：连接两点、作直线或射线；圆规的作用：画弧、画圆、截取等长线段。

（二）基本尺规作图（中考必考点，共 5 种，复杂作图的基础）

1. 作一条线段等于已知线段

已知：线段 a

作图步骤：

作射线 AP；

用圆规量取已知线段 a 的长度；

在射线 AP 上以 A 为圆心，a 为半径画弧，交射线 AP 于点 B。则线段 AB 即为所求作的线段。

作图依据：圆规截取的线段长度等于已知线段长度。

2. 作一个角等于已知角

已知：∠AOB

作图步骤：

作射线 O′A′；

以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D；

以 O′ 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O′A′ 于点 C′；

以 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与前弧交于点 D′；

过点 O′、D′ 作射线 O′B′。则 ∠A′O′B′ 即为所求作的角。

作图依据：SSS 全等判定（△OCD≅△O′C′D′）。

3. 作已知角的平分线

已知：∠AOB

作图步骤：

以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；

分别以 C、D 为圆心，大于0.5CD 的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB 内部交于点 E；

作射线 OE。则射线 OE 即为 ∠AOB 的平分线。

作图依据：到角两边距离相等的点在角的平分线上；两点确定一条直线。

4. 作已知线段的垂直平分线

已知：线段 AB

作图步骤：

分别以 A、B 为圆心，大于 21​AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 C、D（上下各一个交点）；

作直线 CD。则直线 CD 即为线段 AB 的垂直平分线。

作图依据：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。

5. 过一点作已知直线的垂线

情况 1：过直线上一点作已知直线的垂线已知：直线 l 及直线上一点 P作图步骤：以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交直线 l 于点 A、B；后续步骤同 “作线段垂直平分线”，直线 CD 即为过点 P 的垂线。

情况 2：过直线外一点作已知直线的垂线已知：直线 l 及直线外一点 P作图步骤：以 P 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 l 于点 A、B；后续步骤同 “作线段垂直平分线”，直线 CD 即为过点 P 的垂线。

作图依据：线段垂直平分线的性质；等腰三角形 “三线合一”。

（三）复杂尺规作图（中考核心考点，基本作图的组合应用）

作三角形（中考高频）

已知三边（SSS）：先作一条边等于已知线段，再分别以两端点为圆心，另外两条边为半径画弧，交点即为第三个顶点，连接三边。

已知两边及夹角（SAS）：先作一个角等于已知夹角，再在角的两边上分别截取两条已知线段，连接端点。

已知两角及夹边（ASA）：先作一条边等于已知夹边，再在边的两端点分别作两个角等于已知角，两角的另一边交点即为第三个顶点。

已知斜边和一条直角边（HL）：先作一条直角边等于已知线段，再过一端点作垂线，以另一端点为圆心，斜边为半径画弧，交垂线于一点，连接三点。

作圆的内接正多边形（如正三角形、正方形、正六边形）

作正六边形：以圆的半径为边长，在圆上依次截取等长弧，连接各交点。

作正方形：作两条互相垂直的直径，连接直径的四个端点。

作对称图形（轴对称或中心对称）

作轴对称图形：过每个关键点作对称轴的垂线，截取等长线段得到对称点，连接对称点。

作中心对称图形：连接关键点与对称中心，延长并截取等长线段得到对称点，连接对称点。

（四）尺规作图的常见依据（中考评分关键）

全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；

角平分线的性质与判定；

线段垂直平分线的性质与判定；

等腰三角形的性质（三线合一）；

两点确定一条直线；

圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合）。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

作图痕迹不全：未保留画弧的痕迹，或仅保留部分痕迹（如作角平分线时，只画了一条弧）；

弧的半径错误：

作角平分线、垂直平分线时，弧的半径小于或等于线段 / 角两边的一半，导致两弧无交点；

作一个角等于已知角时，两次画弧的半径不一致；

混淆基本作图：误将 “作角平分线” 的步骤用于 “作垂直平分线”，或反之；

过点作垂线的错误：过直线外一点作垂线时，未先交直线于两点，直接画弧；

复杂作图思路混乱：不会将复杂作图分解为基本作图的组合，如作三角形时，不知道先作哪条边或哪个角；

忽略作图依据：在证明题中，使用尺规作图的结论时，未说明作图依据，导致逻辑不严谨。

三、同步练习

1．如图，用直尺和圆规作的过程中，弧②是(  )

A. 以为圆心，以长为半径画弧

B. 以为圆心，以长为半径画弧

C. 以为圆心，以长为半径画弧

D. 以为圆心，以长为半径画弧

 

2．如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线是的平分线的

为(  )

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③