3.6 1.角 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“角”展开，涵盖角的静态与动态定义、表示方法、度量换算及方向角等核心知识点。通过观察图形导入新课，以任务驱动逐步探究定义、表示、度量与实际应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如观察图形引出角培养几何直观，度分秒换算例题训练运算能力，方向角结合“四面八方”情境强化应用意识。采用问题探究与实例分析，助力学生发展抽象能力，为教师提供结构化教学流程提升效率。

华师大版七年级数学上册 第3章 图形的初步认识 3.6 角 1.角 导入新课 观察这些图形,你发现它们有什么共同的特点吗? 这些图形都给出了角的形象. 3 高效课堂 问题1:通过以上例子,根据你的理解,如何定义一个角呢? 任务一:探究角的静态定义和动态定义 问题2:若将一条射线绕着它的端点旋转,会得到一个怎样的图形呢？ 角是由两条有公共端点的射线组成的图形.这两条射线叫做角的两边,两条射线的公共端点叫做角的顶点. 角. 角的动态定义: 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边. 4 高效课堂 如图所示: (1)第一种情况是绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线(如图1),这时所成的角叫做平角; (2)第二种情况是绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合(如图2),这时所成的角叫做周角. 5 高效课堂 认识了角之后,如何表示一个角呢? 任务二:了解角的表示方法 总结: 如图所示,角可以用几种不同的方法表示. (1)用三个大写字母表示(必须把表示角的顶点的字母写在中间),如第一个角表示为∠AOB;或用一个大写字母表示,如第二个角表示为∠O,此时,以点O为顶点的角只有一个. (2)用数字表示,如第三个角表示为∠1. (3)用小写希腊字母表示,如第四个角表示为∠α. 6 高效课堂 问题1:测量线段的工具有刻度尺、皮尺等,那你知道有什么工具可以测量角的大小吗? 任务三:探究角的度量与换算 量角器、经纬仪等. 我们用量角器测量角的大小时,角的单位是什么? 角的单位是“度”. 7 高效课堂 度、分、秒是常用的角的度量单位.如果把周角等分成360份,每一份就是1度的角,1度记作1°.但是一个角的度数并不正好是整数,这时与长度单位一样,考虑用更小一些的单位进行表示.把1度等分成60份,每一份就是1分,记作1′;把1分等分成60份,每一份就是1秒,记作1″. 1周角＝360°,1平角＝180°,1°＝60',1′＝60″. 与计量时间的时、分、秒一样,角的度、分、秒也是六十进制的. 8 高效课堂 问题2:角是如何分类的呢? 从角的度数看,大于0°且小于90°的角是锐角;等于90°的角是直角;大于90°且小于180°的角是钝角. 问题3:度如何化作分,分如何化作秒,度如何化作秒? 反过来,秒如何化作分,分如何化作度,秒如何化作度呢? 9 高效课堂 例1 (1)把18°15′化成用度表示的角; (2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解 (1)先把15′化成度,即15′＝°＝0.25°,所以18°15′＝18.25°. (2)因为1°＝60′,所以0.2°＝60′×0.2＝12′,因此93.2°＝93°12′. 10 高效课堂 听说过四面八方这个成语吗? 日常生活中经常用到一些方向,如太阳从东方升起,明天将有4~5级西北风,等等.但实际上,八个方向还是不够用的.如果要准确地表示方向,那就要借用角的表示方式. 任务四:探究方向角 我们还可以以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向.如:“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”等,这是方向角. 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角,即以测量点的正北方向为起始边,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 11 高效课堂 例2 如图1,OA是表示北偏东30°方向的一条射线.仿照这条射线,画出表示下列方向的射线: (1)南偏东25°; (2)北偏西60°. 如图2所示. (1)以正南方向的射线为始边,逆时针旋转25°,所成的角的终边即为所求的射线. (2)以正北方向的射线为始边,逆时针旋转60°,所成的角的终边即为所求的射线. 小结:表示一个方向的同一条射线上的点代表的位置不同. 12 1．下列说法中正确的是(　 　) A．直线是平角 B．角的大小与角的两边长有关 C．角的两边是两条射线 D．用放大镜看一个角，角的度数变大了 　C　 课堂评价 A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示 C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角 2．如图，下列说法中不正确的是(　 　) 　B　 3．下列换算中，错误的是(　 　) A．0.25°＝900″ B．3 600″＝1° C．76°48'＝76.8° D．600'＝60° 　D　 A．南偏东43° B．南偏东47° C．北偏西43° D．北偏西47° 4．如图，点A在点B的(　 　) 　A　 (2)不能只用一个大写字母表示，可以用　 　，　 　，　 　分别表示图中的角．  　∠BOC　 ∠AOB　 第(2)题图 　∠AOC　 第(1)题图 5．如图，用适当的方法表示图中的每个角． (1)①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：　 　；  ②用一个大写字母表示：　 　；  ③用一个希腊字母表示：　 　；  ④用一个阿拉伯数字表示：　 　；  　∠1　 　∠α　 　∠B　 ∠ABC　 课堂总结 回顾一下,本节课都学了哪些内容? 18 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题. 提高性作业:教材习题3.6第6题. 19 感 谢 观 看 $