第03讲 一元一次方程中含参数问题（寒假预习讲义）七年级数学新教材华东师大版

第03讲 一元一次方程中含参数问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次必须只含有一个未知数；③未知数的指数都是1；分母中不含有未知数. 知识点2：一元一次方程的解法 （1）合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 （2）移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） （3）去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 （4）去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 知识点3：一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值。 【题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数】 例1．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 变式1． 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 变式2． 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．0或 变式3． 已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3或1 B．1 C．3 D．0 【题型2利用一元一次方程的解求代数式的值】 例2．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 变式1． 如果是关于x的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．21 D．5 变式2． 关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 变式3． 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 【题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数】 例3．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（　　） A． B． C． D． 变式1． 已知关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式2． 关于x的方程与的解相同，则k的值是（   ）． A．2 B．3 C．13 D．5 变式3． 已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【题型4 求一元一次方程含字母参数的方程的解】 例4．若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为 ． 变式1． 已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 变式2． 若关于x的方程（其中a、b为常数，且）的解是，则关于x的方程的解是 ． 变式3． 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 例5．已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为 ． 变式1． 若关于的方程的解为整数，则满足条件的正整数的值为 ． 变式2． 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 变式3． 已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为 ． 【题型6 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】 例6．定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． (1)若方程是方程的“和谐方程”，则______． (2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 变式1． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为3，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，则关于y的一元一次方程的解为________． 变式2． 新定义：若是关于的一元一次方程（）的解，是关于的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号 ； (2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”，请求出的值； (3)如关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”．请求出的值． 变式3． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； (2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 一、单选题 1．已知是关于的方程的解，那么的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式对应的值，则关于x的一元一次方程的解为（   ） x … 0 2 4 6 … … 9 6 3 0 … A． B． C． D． 3．若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 4．当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 5．若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（    ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 6．已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是 ． 10．关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是 ． 11．小文在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，a的值为 ． 12．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是 ． 三、解答题 13．已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 14．已知关于的方程，请回答下列问题． (1)k的值不可能是_______； (2)若该方程与方程的解相等，求k的值． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”，例如：的解为的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”，若关于的一元一次方程与互为“阳光方程”，求的值． 16．我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 一元一次方程中含参数问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次必须只含有一个未知数；③未知数的指数都是1；分母中不含有未知数. 知识点2：一元一次方程的解法 （1）合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 （2）移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） （3）去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 （4）去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 知识点3：一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值。 【题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数】 例1．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 变式1． 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 变式2． 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．0或 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，得出且，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：A． 变式3． 已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3或1 B．1 C．3 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．由一元一次方程的定义可得，且，从而可得答案． 【详解】由题意得，且， 解得． 故选C． 【题型2利用一元一次方程的解求代数式的值】 例2．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 把代入方程，即可求解的值． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：2． 变式1． 如果是关于x的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 变式2． 关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据一元一次方程的定义得出，求出a的值，再将方程的解代入求解出的值，即可求解． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：， ∴方程为， 又∵方程的解为， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 变式3． 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 【题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数】 例3．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解与解一元一次方程．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程解关于a的方程即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的方程与的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴． 故选：C 变式1． 已知关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据方程解得的值，再将的值代入方程即可解得的值. 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两方程的解相同， 也是方程的解， 则将代入得， ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 故选：A ． 变式2． 关于x的方程与的解相同，则k的值是（   ）． A．2 B．3 C．13 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；先得出方程的解，然后代入方程即可求解． 【详解】解：解方程得：， 把代入得， ∴； 故选C． 变式3． 已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故选：A． 【题型4 求一元一次方程含字母参数的方程的解】 例4．若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 将代入原方程，解之可得出，将方程转化为，再将代入求解即可得到x的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为：． 变式1． 已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．先把关于y的一元一次方程写成的解形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解是：， 故答案为：． 变式2． 若关于x的方程（其中a、b为常数，且）的解是，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．由已知方程的解求出与的关系，再代入新方程求解． 【详解】解：∵关于的方程（）的解是， ∴，即， 将代入方程， 得， 即， ∵， ∴两边同时除以，得， ∴． 故答案为：． 变式3． 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，将方程中的视为整体，与已知方程对比，利用整体代换求解． 【详解】解：在方程中， 设，则方程化为， 又∵方程的解为， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 【题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 例5．已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为 ． 【答案】0或2 【分析】本题主要考查了根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，先解方程得到，根据原方程的解为正整数可推出是正整数，则或，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则，故这种情况不存在， 当时，则， ∵关于的方程有正整数解， ∴是正整数， 又∵k为整数， ∴或， 解得或， 故答案为：0或2． 变式1． 若关于的方程的解为整数，则满足条件的正整数的值为 ． 【答案】或1或11 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解关于x的一元一次方程，然后根据解为整数得到关于的一元一次方程，再求出正整数即可． 【详解】解： ∴ ∵关于的方程的解为整数， ∴， ∴或1或11或（舍）， 故答案为：或1或11． 变式2． 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的正整数解， 先解方程得到，由解是正整数可知是6的正因数，从而求出所有符合条件的整数，再求它们的和． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并得， 解得， ∵方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴是6的正因数，即， 对应， 所有符合条件的整数为， 它们的和为， 故答案为：． 变式3． 已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据关于的方程的解为负整数，且为整数可得所有可能取值，然后求和即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 移项、合并同类项，得， ∵这个关于的方程有解， ∴， 又∵这个关于的方程的解为负整数，且为整数， ∴所有可能取值为， ∴所有可能取值为， ∴整数所有可能取值的和为， 故答案为：． 【题型6 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】 例6．定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． (1)若方程是方程的“和谐方程”，则______． (2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 【答案】(1)2 (2)1 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． （1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）由方程的解及关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，可得出关于x的方程的解为，据此即可求解． 【详解】（1）∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“和谐方程”． 故答案为：2； （2）∵方程的解为，关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”， 关于x的方程的解为， ， 解得， 的值为1． 变式1． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为3，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】(1)6 (2)或 (3)2025 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为3，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得； （2）解：∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为3， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 变式2． 新定义：若是关于的一元一次方程（）的解，是关于的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号 ； (2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”，请求出的值； (3)如关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”．请求出的值． 【答案】(1)② (2)或 (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，新概念等知识，掌握新概念，理解一元一次方程的解，正确解一元一次方程是解题的关键； （1）分别求出各方程的解，根据“景元方程”的定义进行判断即可； （2）求出与的解，再根据题意即可求解； （3）求出的解，再根据求得，代入中，化简求得m与n的关系，即可求解． 【详解】（1）解：方程的解为：； 方程的解为，方程的解为或； 当时，，则方程①不是的“景元方程”； 当时，，则方程②是的“景元方程”； 故答案为：②； （2）解：， 整理得：， 解得：或； 方程整理得：， 解得：； 由于关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，或； （3）解：解得：， ∵， ∴， 代入中，得， 整理得：， ∴， 解得：或， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上，的值为或． 变式3． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； (2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 【答案】(1) (2)n的值为0或1 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，进而分类进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：； 解方程得：； ∴， 解得：； （2）解：设另一个方程的解为m，由题意得：，则有， 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 综上所述：n的值为0或1． 一、单选题 1．已知是关于的方程的解，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是将解代入方程． 将代入方程，求解的值． 【详解】是关于的方程的解， ，即， ． 故选：． 2．已知为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式对应的值，则关于x的一元一次方程的解为（   ） x … 0 2 4 6 … … 9 6 3 0 … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格数据，当时，，可求；当时，，可求，然后代入方程求解． 【详解】∵当时，， ∴． ∵当时，， ∴， ∴，． 方程， 即为， 化简得， ∴， ∴． 故选：D． 3．若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】B 【分析】本题主要考查同解方程，先求出方程的解，再代入方程中求解. 【详解】解：∵方程， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得， ∴， 故选：B． 4．当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 将代入式子，并令其等于3，解方程求a即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（    ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程求得，再整体代入方程，据此计算即可求解． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， ∴方程为， ∵， ∴， 故选：B． 6．已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．由第一个方程的解代入得到 的关系式，然后将第二个方程化简，利用该关系式求解，即可作答． 【详解】解：∵方程 的解为， ∴代入得 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 移项得， ∴， 把代入，得， ∵， ∴， 故选：D． 7．若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，设，则方程可转化为．由方程 的解为 ，可得方程的解为，进而可求得y的值．熟练掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：设，则方程可转化为， ∵ 方程的解为， ∴方程的解为， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，整体的思想，掌握知识是解决问题的关键．将第二个方程中的视为整体，利用第一个方程的解，可得，进而求解． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， 关于y的方程， 即， 解得 故选：D． 二、填空题 9．若关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解， 通过整体代换，将关于 的方程转化为关于 的方程，利用已知方程的解求解． 【详解】解：因为关于 的一元一次方程 的解为 ， 所以关于 的方程 ， 即，所以 ，解得 ． 故答案为：． 10．关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是 ． 【答案】1或/或1 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值． 把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值． 【详解】解：由题意得，， ， 解得， 由题意得，x为正整数，为整数， ∴，， 解得或． 故答案为：1或． 11．小文在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，a的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：小文误将方程写为，解得， 将代入方程得：， ∴，解得：． 故答案为5． 12．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，方程的解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 解方程得到的表达式，由解为正整数确定的可能值；再根据多项式为二次三项式的条件筛选的值，最后求满足条件的整数的和． 【详解】解：， 两边乘以得：， 即， ∴， ∵解是正整数， ∴，且为整数， ∴为负整数，且整除4， ∵4的正因数为， ∴可能为， ∵多项式是二次三项式， ∴二次项系数，且一次项系数， 解得：，， 结合方程解的条件，的可能值中排除（因二次项系数为零），排除（但，均不为）， ∴满足条件的为和， ∴其和为， 故答案为：． 三、解答题 13．已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程及一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程． 先解方程，再将该方程的解代入方程中，即可求得的值． 【详解】解：， ， 解得， 与方程的解相同， 也是方程的解， ， ， 解得． 14．已知关于的方程，请回答下列问题． (1)k的值不可能是_______； (2)若该方程与方程的解相等，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键． （1）根据方程的定义进行解答即可； （2）先求出方程的解，再把得到的解代入方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解： ∴， 则 则， 根据方程的定义可知，，即， 故答案为：． （2）解方程，得， 将代入方程得到， 解得． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”，例如：的解为的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”，若关于的一元一次方程与互为“阳光方程”，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可． 【详解】解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， ∴， ∴． 16．我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)①③④ (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．（1）根据差解方程的定义一一进行验证即可；（2）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之得出a、b的值即可得出答案； （3）根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①∵的解为， ∴是差解方程； ②∵的解为， ∴不是差解方程； ③∵的解为， ∴是差解方程； ④∵的解为， ∴是差解方程； 故答案为：①③④； （2）解：由题意可知，由一元一次方程可知， 又方程的解为， ∴，，解得，， ∴； （3）解：∵一元一次方程和都是“差解方程”， ∴，， ∴，，两式相减得，， ∴ ． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $