第01讲 方程与一元一次方程（寒假预习讲义）七年级数学新教材华东师大版

第01讲 方程与一元一次方程 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：方程 定义：含有未知数的等式叫做方程. 注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式，二是含有未知数. 知识点2：方程的解、解方程 1．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2．解方程：求方程的解的过程． 知识点3：一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 特点： 1. 只含有一个未知数x； 2. 未知数x的次数都是1； 3. 等式两边都是整式。 【题型1 判断各式是否是方程】 例1．下列式子是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：A、不是等式，不是方程； B、不是等式，不是方程； C、是代数式，不是等式，不是方程； D、是方程； 故选：D． 变式1． 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，含有未知数x和y，且是等式，是方程； ② 含有未知数x，且是等式，是方程； ③ 没有未知数，不是方程； ④ 不是等式，不是方程； ⑤ 含有未知数x，且是等式，是方程； ⑥ 含有未知数x，且是等式，是方程． 综上，是方程的有①、②、⑤、⑥，共4个． 故选：D． 变式2． 是关于x的一元一次方程，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 变式3． 下列各式中，是方程的有 ．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】②④ 【分析】本题主要考查了方程的判断， 根据方程的定义，含有未知数的等式称为方程，据此对各选项进行判断． 【详解】解：①是等式但不含未知数，不是方程； ②是等式且含未知数，是方程； ③不是等式，不是方程； ④是等式且含未知数，是方程， 所以正确的有②④． 故答案为：②④． 【题型2列方程】 例2．列方程：x的相反数与6的倒数的和为3 【答案】 【分析】本题考查了倒数与相反数的概念.此类题关键是抓住倒数和相反数的概念，根据题意，x的相反数是，6的倒数是，它们的和为3，由此列出方程. 【详解】解 ：根据题意得： 故答案为：. 变式1． 根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意直接列出方程，x的3倍是，与4的和是，等于x的一半是，因此方程为，即可作答． 【详解】解：根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为， 故选：C． 变式2． 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故答案为：． 变式3． 根据下列条件，列出关于的方程： (1)与的差等于的倍； (2)的倍比的一半多． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，准确将文字语言转化为数学表达式是解题的关键． （1）分别表示出与的差，的倍，即可列出方程； （2）分别表示出的倍，的一半，即可列出方程． 【详解】（1）解：与的差表示为：，的倍表示为：，故所列方程为：； （2）的倍表示为，的一半表示为，故所列方程为：． 【题型3 判断是否是一元一次方程】 例3．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A．方程的未知数x的次数为2，不符合一元一次方程的条件，不符合题意； B．是不等式，不是方程，不符合题意； C．等式，只含一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程，符合题意； D．等式没有未知数，不是方程，不符合题意． 故选C． 变式1． 下列各式中为一元一次方程的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的识别． 根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个表达式是否符合． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①是方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为1；④整式方程， 是一元一次方程， 故选：A． 变式2． 下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的概念，即方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程． 根据一元一次方程的概念判断即可． 【详解】解：选项A化简后为，未知数最高次数为2，不符合定义； 选项B中只有一个未知数y，且最高次数为1，方程两边均为整式，符合定义； 选项C中含有两个未知数x和y，不符合定义； 选项D中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义； 故选：B． 变式3． 请写出一个以为解的一元一次方程： ．（写出一个符合条件的方程即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义．一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是符合以为解的一元一次方程， 故答案为：（答案不唯一） 【题型4 根据一元一次方程的定义求参数的值】 例4．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到且，进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 由得， ∴或， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 变式1． 关于的一元一次方程的解为，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，从而确定a的值，再根据方程的解求出m的值，最后计算a的m次方即可． 【详解】解：由于方程是关于x的一元一次方程， 因此x的指数， 解得， 所以或， 当时，系数，不符合一元一次方程的定义， 故， 将代入方程，得，即， 将代入方程，得， 解得， 因此， 故答案为：9． 变式2． 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值的计算．一元一次方程的定义是只含一个未知数并且未知数项的最高次数为的整式方程；绝对值的计算是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；在本题中，根据一元一次方程的定义，的系数必须为，且的系数不为，求解的值，再代入代数式计算． 【详解】方程整理为： 该方程是关于的一元一次方程， 且， 由得，即或， 当时，，满足条件， 当时，，不满足条件， ， ． 故选． 变式3． 若关于x的方程是一元一次方程，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 根据一元一次方程的定义，二次项系数必须为零，且一次项系数不能为零，由此求解的值即可． 【详解】解：原方程化为． 根据题意得：且， ∴． 故答案为：． 【题型5 判断是否是一元一次方程的解】 例5．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，计算出对应方程左边的值，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 变式1． 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意可以列出一个符合要求的一元一次方程即可． 【详解】解：方程的解是5，则， 某个未知数的系数是，则可列方程， 故答案为：（答案不唯一）． 变式2． 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 变式3． ，，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】是方程的解；是方程的解；是方程的解． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，，分别代入四个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】解：把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 综上所述，是方程的解；是方程的解；是方程的解． 【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】 例6．若关于的方程的解为大于4的整数 ，求整数的值 【答案】3或5 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，已知方程的解求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程得到，再根据方程的解大于4且为整数即可求解． 【详解】解：， 解得， ∵都是整数， ∴为15的因数． ∴， 又∵， ∴=1或3， ∴或5． 变式1． 已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且是5的约数， 的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故选：D． 变式2． 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 变式3． 若关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，代入得到关于m的方程是解题的关键． 将代入方程，进而即可求解m的值． 【详解】解：将代入得， 解得． 故答案为：． 【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】 例7．已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解求参数的值，将代入方程，化简后得到关于的恒等式，令的系数和常数项分别为零，解出和的值，再求它们的和即可． 【详解】解：将代入方程，得． 两边同乘得，即． 整理得． ∵无论为何值方程都成立， ∴且，解得，． ∴． 故答案为：． 变式1． 如果是关于x的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 变式2． 如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（    ） A．15 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值为解题的关键．先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，，易求a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， 整理得 ∵该等式对任意成立， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 变式3． 若关于x的方程与均无解，求代数式的值． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解的情况求参数，代数式求值，先根据方程与均无解，求出m，n的值，再将m，n代入式子求解即可 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因为方程无解， 所以， 所以，． 解方程， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因为方程无解， 所以， 所以， 所以 一、单选题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】A．是一元一次方程； B．中，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； C．中含有两个未知数，不是一元一次方程； D．中没有未知数，不是方程． 故选：A． 2．根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 3．方程的解是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 逐一代入计算即可． 【详解】解：A．时； B．时； C．时； D．时； 故选：D． 4．已知是关于的方程的解，则的值是（   ） A．5 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将代入方程中，求解m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故选A． 5．若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（    ）. A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 一元一次方程要求一次项系数不为0，未知数最高次幂为1，据此计算即可． 【详解】解：方程是一元一次方程， 则 解得，且， 当时，一次项系数，满足条件， 因此的值为1， 故选：C． 6．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法． 先求解方程得到，由为整数且为整数，可知是8的约数，且与5之和为偶数以保证为整数，从而找出所有满足条件的值并求和． 【详解】解： ， 去括号得： ， 移项得： ， 即， ∴ ． ∵ 为整数，∴ 为偶数，即为奇数． 又∵ 为整数， ∴ 是8的约数，8的约数中奇数只有．即． 当时，； 当时，． ∴满足条件的值为2和3，和为． 故选D． 二、填空题 7．x的3倍与5的和比x大2，则可列方程为 ； 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找相等关系，首先要找到反映相等关系的关键词，如：多，少，倍等．根据题意列出方程即可． 【详解】解：x的3倍为，与5的和为，比x大2即． 故答案为． 8．已知是方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．根据方程解的定义，将代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解；把代入方程， 得，即， 移项，得，即， 两边同时除以，得． 故答案为：． 9．关于的方程是一元一次方程，则值可以为 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程需同时满足以下几个条件：①方程中只含有一个未知数（元），②未知数的次数都是1，③等式两边都是整式，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴值可以为2； 故答案为：2（答案不唯一） 10．若是关于x的一元一次方程，则m等于 ． 【答案】2或1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，因此，解此绝对值方程可得m的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 或， 解得或， 故答案为：2或1． 11．现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，印章的表面积为，那么可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的应用，熟练根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据正方形的面积公式、等边三角形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：根据题意得，所有正方形的面积为、所有等边三角形的面积为， 因此，列方程为：， 故答案为：． 12．小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入得出方程，求出，得出原方程为，求出方程的解即可． 【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为， ∴把代入得出方程， 解得：， 即原方程为， 解得． 故答案为：． 13．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0的整式方程，进一步求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴或且， ∴． 故答案为：2． 三、解答题 14．判断是否为下列方程的解． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是 【分析】本题考查了方程的解，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）将代入方程左右两边并求解判断，即可解题； （2）将代入方程左边并求解判断，即可解题； （3）将代入方程左右两边并求解判断，即可解题． 【详解】（1）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． （2）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． （3）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以不是方程的解． 15．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，正确结合已知得出等量关系是解题关键． （1）先表示出x的5倍与2的和为，再表示出x的与4的差为，再根据相等关系列方程即可； （2）根据所得的总积分为21分，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：设该队前9场比赛共胜了x场，则平了场．根据题意，． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 方程与一元一次方程 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：方程 定义：含有未知数的等式叫做方程. 注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式，二是含有未知数. 知识点2：方程的解、解方程 1．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2．解方程：求方程的解的过程． 知识点3：一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 特点： 1. 只含有一个未知数x； 2. 未知数x的次数都是1； 3. 等式两边都是整式。 【题型1 判断各式是否是方程】 例1．下列式子是方程的是（   ） A． B． C． D． 变式1． 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2． 是关于x的一元一次方程，则m的取值范围 ． 变式3． 下列各式中，是方程的有 ．（填序号） ①；②；③；④． 【题型2列方程】 例2．列方程：x的相反数与6的倒数的和为3 变式1． 根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 变式2． 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程 ． 变式3． 根据下列条件，列出关于的方程： (1)与的差等于的倍； (2)的倍比的一半多． 【题型3 判断是否是一元一次方程】 例3．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 变式1． 下列各式中为一元一次方程的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式2． 下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 变式3． 请写出一个以为解的一元一次方程： ．（写出一个符合条件的方程即可） 【题型4 根据一元一次方程的定义求参数的值】 例4．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 变式1． 关于的一元一次方程的解为，则的值为 变式2． 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A． B． C．或 D． 变式3． 若关于x的方程是一元一次方程，那么 ． 【题型5 判断是否是一元一次方程的解】 例5．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 变式1． 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是 ． 变式2． 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 变式3． ，，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】 例6．若关于的方程的解为大于4的整数 ，求整数的值 变式1． 已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．14 B．45 C． D． 变式2． 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 变式3． 若关于的方程的解是，则的值为 ． 【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】 例7．已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为 ． 变式1． 如果是关于x的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．21 D．5 变式2． 如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（    ） A．15 B．14 C．12 D．10 变式3． 若关于x的方程与均无解，求代数式的值． 一、单选题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 3．方程的解是（  ） A． B． C． D． 4．已知是关于的方程的解，则的值是（   ） A．5 B． C．0 D． 5．若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（    ）. A．0 B． C．1 D． 6．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．x的3倍与5的和比x大2，则可列方程为 ； 8．已知是方程的解，则的值为 ． 9．关于的方程是一元一次方程，则值可以为 ． 10．若是关于x的一元一次方程，则m等于 ． 11．现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，印章的表面积为，那么可列出方程为 ． 12．小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 ． 13．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 三、解答题 14．判断是否为下列方程的解． (1)； (2)； (3)． 15．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $