2026年中考数学一轮复习考点精练：分式方程

分式方程 基础知识通关 1．在下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．代数式与的值相等，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 代数式 与 的值相等，，方程两边同时乘，得，去括号，得，解得，检验：把 代入， 分式方程的解为． 3．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4．已知关于的分式方程有增根，则的值是_ _ _ _ ． 【答案】3 【解析】去分母得，整理得，原方程的增根为，，． 5．甲、乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用8小时，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 6．解分式方程： （1） ； （2） ． （1） 解： ， 检验：当时，， 原分式方程的解是． （2） 解：， ， 检验：当时，， 原分式方程的解是． 7．机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为如今文旅市场的一大亮点．某景区现有300千克的货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运货物的质量是机器狗B的1.2倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 解：设机器狗B每小时能搬运千克的货物，则机器狗A每小时能搬运千克的货物， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （千克）． 答：机器狗A每小时能搬运60千克的货物，机器狗B每小时能搬运50千克的货物． 8．［数学文化］《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题，译文为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定送达文件的时间. 解：设规定的时间为天，则用慢马送所需的时间为天，用快马送所需的时间为天， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：规定的时间为8天． 备考技能强化 9．（2025遂宁）若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3 【答案】D 【解析】整理方程，得，去括号，得，移项，得，系数化为1，得，因为关于 的分式方程无解，所以有 或，解得 或． 10．（2025北京）方程的解为_ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】方程两边乘最简公分母 得，，解得，经检验 是原方程的解． 11．（2025上海）解方程： . 解：， 解得或， 检验：当时，， 当时，， 原方程的解为． 12．（2025云南）某化工厂采用机器人A和机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用的时间与机器人B搬运1 000千克所用的时间相等．求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少千克的化工原料． 解：设机器人A每小时搬运千克的化工原料，则机器人B每小时搬运千克的化工原料， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （千克）． 答：机器人A每小时搬运80千克的化工原料，机器人B每小时搬运100千克的化工原料． 13．（2025广东）在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步： 原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 解：小李的解法中，第一步是去分母；去分母的依据是：等式的基本性质；小李的解答过程不正确. 正确的解答过程： ， ， ． 检验：当时，． 原分式方程无解． 14．小华在学习解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1） 她猜测这个数“？”为5，请你帮小华求解此时的分式方程； （2） 小华的老师说：“我查阅标准答案，显示方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少. （1） 解：当原方程为， 去分母，得， 去括号并移项，得， 解得 经检验，是原分式方程的解． （2） 设“?”代表的数为，则原方程为， 方程两边同时乘以，得 由于是原分式方程的增根， 将代入，得， 解得， 原分式方程中“？”代表的数是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 分式方程 基础知识通关 1．在下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2．代数式与的值相等，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 3．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4．已知关于的分式方程有增根，则的值是_ _ _ _ ． 5．甲、乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用8小时，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 6．解分式方程： （1） ； （2） ． 7．机器狗在景区充当“挑山工”的现象成为如今文旅市场的一大亮点．某景区现有300千克的货物需要搬运．已知机器狗A每小时能搬运货物的质量是机器狗B的1.2倍，机器狗A单独搬运货物所需的时间比机器狗B少1小时．求两只机器狗每小时分别能搬运多少千克的货物． 8．［数学文化］《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题，译文为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定送达文件的时间. 备考技能强化 9．（2025遂宁）若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3 10．（2025北京）方程的解为_ _ _ _ _ _ ． 11．（2025上海）解方程： . 12．（2025云南）某化工厂采用机器人A和机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用的时间与机器人B搬运1 000千克所用的时间相等．求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少千克的化工原料． 13．（2025广东）在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步： 原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 14．小华在学习解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1） 她猜测这个数“？”为5，请你帮小华求解此时的分式方程； （2） 小华的老师说：“我查阅标准答案，显示方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少. 学科网（北京）股份有限公司 $