2026年中考数学一轮复习考点训练：一元一次方程与二元一次方程（组）

一元一次方程与二元一次方程（组） 基础知识通关 1．已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2．方程的解是（ ） A. B. C. D. 3．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．用加减消元法解方程组，时，将①式式可得（ ） A. B. C. D. 5．把一些糖果分给学生，如果每名学生分5颗糖果，那么多3颗糖果；如果每名学生分6颗糖果，那么最后一名学生只有4颗糖果．设一共有名学生，颗糖果，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 6．某工厂投入20万元购进了一批设备投入生产，某月，该厂又接到新的订单，要扩大生产规模，需再次采购一批相同的设备，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了．设每次采购数量为件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7．是关于的一元一次方程的解，则_ _ _ _ ． 8．如图，在一张正方形纸片上剪下一张宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪下一张宽为的长方形纸条．如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，则原正方形纸片的边长为_ _ _ _ ． 第8题图 9．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母若能构成一个广义的三阶幻方，则_ _ _ _ ． 第9题图1 第9题图2 10．解方程：． 11．解方程组：． 12．2025年，某地政府推出个人消费购物补贴．小路打算购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑，一部B品牌平板电脑比一部A品牌手机便宜600元，已知该地区对A品牌手机每部补贴，对B品牌平板电脑每部补贴，若购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑一共补贴740元，那么一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑的销售价各是多少元？ 备考技能强化 13．（2025河北）［新考法］甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则_ _ _ _ ． 第13题图 14．（2025北京）［数学文化］北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短，图1中的长是门条长的，，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 第14题图1 第14题图2 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程与二元一次方程（组） 基础知识通关 1．已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】将 代入，得，． 4．用加减消元法解方程组，时，将①式式可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5．把一些糖果分给学生，如果每名学生分5颗糖果，那么多3颗糖果；如果每名学生分6颗糖果，那么最后一名学生只有4颗糖果．设一共有名学生，颗糖果，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6．某工厂投入20万元购进了一批设备投入生产，某月，该厂又接到新的订单，要扩大生产规模，需再次采购一批相同的设备，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了．设每次采购数量为件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7．是关于的一元一次方程的解，则_ _ _ _ ． 【答案】1 【解析】将 代入，得，解得． 8．如图，在一张正方形纸片上剪下一张宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪下一张宽为的长方形纸条．如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，则原正方形纸片的边长为_ _ _ _ ． 第8题图 【答案】9 【解析】设原正方形纸片的边长为，则第一次剪下的长方形纸条的长为，第二次剪下的长方形纸条的长为，根据题意得，解得， 原正方形纸片的边长为． 9．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母若能构成一个广义的三阶幻方，则_ _ _ _ ． 第9题图1 第9题图2 【答案】6 【解析】根据题意得，解得． 10．解方程：． 解： ． 11．解方程组：． 解：令， 将②式式，得， 解得， 把代入②式，得， 解得， 方程组的解为． 12．2025年，某地政府推出个人消费购物补贴．小路打算购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑，一部B品牌平板电脑比一部A品牌手机便宜600元，已知该地区对A品牌手机每部补贴，对B品牌平板电脑每部补贴，若购买一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑一共补贴740元，那么一部A品牌手机和一部B品牌平板电脑的销售价各是多少元？ 解：设一部A品牌手机的销售价是元，一部B品牌平板电脑的销售价是元， 根据题意得，解得． 答：一部A品牌手机的销售价是3 200元，一部B品牌平板电脑的销售价是2 600元． 备考技能强化 13．（2025河北）［新考法］甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则_ _ _ _ ． 第13题图 【答案】99 【解析】根据题意，得，解得，． 14．（2025北京）［数学文化］北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短，图1中的长是门条长的，，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 第14题图1 第14题图2 解：设胸腰高为，门条的长为， 由题意得，解得， 胸腹高为. 头部高、胸部高与尾部高的比为， 总高为. 答：这只风筝的骨架的总高为． 学科网（北京）股份有限公司 $