精品解析：福建省泉州第一中学2025-2026学年上学期七年级12月阶段性学情评估反馈数学试卷

2025年秋季初一年阶段性学情评估反馈数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 5. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　）． A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 7. 下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（ ） A. 点A在B、C之间 B. 点B在A、C之间 C. 点C在A、B之间 D. 无法确定 9. 已知，．若平分，平分，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 30° 10. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若与是对顶角，且，则__________． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 ___________________ ． 13. 已知与互余，且的度数比的度数的3倍还多，则的度数为 ___________________ ． 14. 已知，则代数式的值为___________ 15. 如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为______． 16. 如图，把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转半周， 以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，当停止运动时，也停止运动，设运动时间为t秒，当t=___________________时， 的一边垂直于斜边CD． 三、解答题：共9小题，共86分． 17. 计算：． 18. 如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 19. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 20. 如图，直线、相交于点O，，作射线，平分，且在的内部． 求证：平分． 证明：∵平分，（ ） （ ） （ ） 即 （ ） = （ ） 平分（ ）． 21. 如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有 ． 22. 如图，直线与直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 23. 【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______；（填“图1”或“图2”） （2）已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； （3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，当时，求a的值． 24. 已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧． （1）若，． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； （2）若，且满足关系式，求的值． 25. 如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)． (1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°； (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B',若∠EPB'与∠B' PC互为“互优角”，求∠BPE的度数； (3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′： ①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)； ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季初一年阶段性学情评估反馈数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：同位角定义是：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角， 故和是同位角的是A． 2. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得出，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，几何体的左视图为， 故选：D． 3. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查画垂线．满足两个条件：①经过点B，②垂直；由此即可判断． 【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段，是过点B作线段所在直线的垂线段， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，次数，系数等概念，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的次数是字母指数之和，多项式的项数是指单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是二次三项式，故该选项符合题意； B、是多项式，故该选项不符合题意； C、的系数是，故该选项不符合题意； D、的次数是4，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义与性质，线段的和差关系，利用中点性质求出和的长度，再根据比例关系求的长度，最后分析线段组成，求出的长度． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　）． A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的表示、方向角的计算等知识点，掌握方向角的表示方法是解题的关键． 用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． ∴点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 7. 下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线相交交点个数、对顶角定义、射线定义、两点距离定义、线段中点定义，需根据相关知识逐一判断各说法正确性. 【详解】解：①三条直线相交可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，①不正确； ②相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形底角相等但不是对顶角，②不正确； ③射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，端点不同，③不正确； ④连接两点间的线段是图形，而两点距离是线段的长度，④不正确； ⑤当点A、B、C不在同一直线上时，但B不是中点，⑤不正确； ∴所有说法均不正确，共5个， 故选：D． 8. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（ ） A. 点A在B、C之间 B. 点B在A、C之间 C. 点C在A、B之间 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减．根据题意得，若点A在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，此时无解，综上，即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， A、若点A在两点之间， 则， ， ，符合题意； B、若点在两点之间， 则， ， ，此情况不存在，不符合题意； C、若点在两点之间， 则， ，此时无解，故选项情况不存在； 故选：A． 9. 已知，．若平分，平分，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差计算．解题的关键是正确识别在内部和外部两种情形，并分别计算和．由于射线的位置没有明确限定，需要分两种情况讨论： 当在内部时：此时．平分，平分．等于与的差． 当在外部时：此时．平分，平分．等于与的和． 分别根据角平分线的定义求出和，再根据上述关系计算即可． 【详解】情况1：当在内部时， 平分，， ， 平分，， ， . 情况2：当在外部时， ， ， ， ， . 故答案为. 故选C 10. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若与是对顶角，且，则__________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角的性质回答即可． 【详解】解：∵ 与 是对顶角， ， 又， ∴ ． 故答案为 70． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 ___________________ ． 【答案】心 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先分别确定6个面上的字，即可得出答案． 【详解】解：“在”字所在的面相对的面上标的字是“祖”， “我”字所在的面相对面上标的字是“中”， “国”字所在的面相对面上标的字是“心”． 故答案为：心． 13. 已知与互余，且的度数比的度数的3倍还多，则的度数为 ___________________ ． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查余角的定义和一元一次方程的应用，根据互余关系列出方程求解即可． 【详解】解：设的度数为 ，则的度数为， ∵与互余， ∴，解得， 故的度数为， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为___________ 【答案】2035 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 15. 如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为______． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 16. 如图，把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转半周， 以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，当停止运动时，也停止运动，设运动时间为t秒，当t=___________________时， 的一边垂直于斜边CD． 【答案】1或4或10或13或16 【解析】 【分析】根据中，，中，，在t秒时，转过，转过，两个三角形共转过，分当时，当时，当时，当再次时，当再次时，解答． 【详解】解：在中，，在中，， ∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转半周，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，运动时间为t秒， ∴在t秒时，转过，转过， ∴两个三角形共转过， 当时，设垂足为点M，交于点E， 则， ∴， ∴， ∴转过, ∴， 解得： 当时，设垂足为F， 则， ∴， ∴转过， ∴， 解得； 当时，设垂足为N， 则， ∴， ∴， ∴转过， ∴， 解得； 当再次时，设垂足为点G，在射线上取点P， 则， ∴ ， ∴转过， ∴， 解得； 当再次时，设垂足为点H， 则， ∴转过， ∴， 解得. 综上，t的值为1、4、10、13、16. 故答案为：1、4、10、13、16. 【点睛】本题考查三角板中角度的计算．熟练掌握直角三角板的性质，平行线性质，旋转的性质，三角形的外角性质，角的和差计算，分类讨论，是解答本题的关键． 三、解答题：共9小题，共86分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确运算是解题的关键．先乘方、化简绝对值，再进行乘法，最后算加减． 【详解】解： ． 18. 如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点问题． 先求出，根据线段的中点得到，，根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】，87 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减法的运算，非负数的性质，理解绝对值的非负性，偶数的非负性是解答关键．先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶数的非负性求出x和y，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】解： 因为 所以，，代入上式得： 原式 ． 20. 如图，直线、相交于点O，，作射线，平分，且在的内部． 求证：平分． 证明：∵平分，（ ） （ ） （ ） 即 （ ） = （ ） 平分（ ）． 【答案】已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差，对顶角相等，掌握知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义，角的和差，对顶角相等等知识，逐个分析求解即可． 【详解】证明：平分（已知）． （角平分线的定义）． ，（已知）． （垂直的定义）， （等式的基本性质）． 即（角的和差的定义 ）． （对顶角相等）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 21. 如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角和同旁内角的定义，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角以及作一条线段等于已知线段的作法画出图形，即可解答； （2）根据同旁内角的定义作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，的同旁内角有， 故答案为：． 22. 如图，直线与直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：， 理由：设，，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据平角的定义可得，再由角平分线的定义可得，最后再由对顶角相等即可得解； （2）设，，则，，由角平分线的定义可得，再由平角的定义求出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______；（填“图1”或“图2”） （2）已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； （3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，当时，求a的值． 【答案】（1）图2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的展开与折叠，用代数式表示，一元一次方程的应用， （1）根据裁剪的方式可得答案； （2）根据长乘以宽乘以高得出答案； （3）分别表示出两个纸盒的底面周长，再根据得出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； 故答案为：图2； 【小问2详解】 解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积 ； 【小问3详解】 解： ， 当时，， 解得． 24. 已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧． （1）若，． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； （2）若，且满足关系式，求的值． 【答案】（1））①；②的长为3或5； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键． （1）①由题意易得，，，然后问题可求解； ②由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可； （2）设，，则，则有，，然后可得， 再由求出之间的数量关系，即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ①∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴； ②由题意可得： 当点E在点F的左侧时，如图所示： ∵，， ∴点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点E在点F的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的长为3或5； 【小问2详解】 ∵，，且满足关系式， 如图所示： 设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 25. 如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)． (1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°； (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B',若∠EPB'与∠B' PC互为“互优角”，求∠BPE的度数； (3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′： ①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)； ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)． 【答案】（1）30°或150；（2）40°或80°；（3）①∠EPF=80°，②∠EPF=40°． 【解析】 【分析】（1）按照“互优角的定义，求出∠2即可； （2）根据∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°解答即可； （3）①由∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°解答即可； ②∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°解答即可． 【详解】解：（1）∵∠1和∠2互为“互优角 ∴|∠1-∠2|=60° ∵∠1＝90° ∴90°-∠2=60°或90°-∠2=-60° 解得：∠2=30°或150° 故答案为：30°或150． （2）∵∠EPB'与∠B'PC互为“互优角” 当∠EPB'<∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60° ∴∠B'PC=∠EPB'+60° ∵△BEP翻折得△B'EP ∴∠EPB=∠EPB' ∵∠EPB+∠EPB'+∠B'PC=180° ∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180 解得：∠EPB'=40° 当∠EPB'>∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60°，可得∠EPB'=80° 故∠EPB'的值为40°或80°； （3）①由题意得：点E、C、P在同一直线上， ∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角 ∴∠BPC<∠EPF，∠EPF-∠B'PC=60°=∠B'PF ∵∠BPE=∠B'PC=∠EPF-60°，∠FPC=∠EPF ∴∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180° ∴∠EPF-60°+∠EPF+∠EPF=180°，得∠EPF=80°； ②由题意得：点E、C、P在同一直线上， ∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角 ∴∠B'P'C-∠EPF=60°，得∠B'P'C=60°+∠EPF ∵∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180° ∴2∠EPF+60°+∠EPF=180°，解得∠EPF=40°． 故∠EPF的度数为40°． 【点睛】本题考查了新定义、折叠以及角的运算方面的知识，掌握折叠计算角的度数的方法是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $