2026年中考数学一轮复习考点训练：整式及因式分解

整式及因式分解 基础知识通关 1．下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】10个 相加，即，选项 错误；，选项 错误；，选项 错误，只有选项 正确． 2．若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】． 3．计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式． 4．下列各式运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 与 不是同类项，不能合并，选项 错误；，选项 错误；，选项 错误，只有选项 正确． 5．的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式． 6．下列多项式中，是完全平方公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，选项 正确； 7．将多项式因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，不能用平方差进行因式分解，选项 错误；不能用平方差进行因式分解，选项 错误；不能用平方差进行因式分解，选项 错误，只有选项 正确． 9．将多项式分解因式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式． 10．把因式分解得，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】，的值为4． 11．［数学文化］如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为5，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为_ _ _ _ ． 第11题图1 第11题图2 【答案】35 【解析】设图1中的直角三角形的直角边为，，斜边为，由题意，得，，， 图2中大正方形的面积为． 12．计算：_ _ _ _ ． 【答案】4 051 【解析】原式． 13．［新考法］在整式的学习中，我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 第13题图 【答案】 【解析】 矩形的长为，宽为，． 14．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 15．分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 16．（2025扬州）计算：． 解：原式 ． 17．（2025乐山）先化简，再求值：，其中． 解：原式 ． 当时，原式． 备考技能强化 18．（2025湖北）下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，选项 错误；，选项 错误；，选项 错误，只有选项 正确． 19．（2025遂宁）下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，选项 错误；，选项 错误；，选项 错误，只有选项 正确． 20．（2025乐山）［跨学科］醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．如图①，第1种化合物有4个氢原子，如图②，第2种化合物有6个氢原子，如图③，第3种化合物有8个氢原子，如图④，第4种化合物有10个氢原子……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） 第20题图 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为；第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 所以第 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 个．当 时，（个），即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为20个． 21．（2025兰州）因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】原式． 22．（2025长春）已知，则代数式的值为_ _ _ _ ． 【答案】3 【解析】，． 23．（2025河南）观察，，， 根据这些式子的变化规律，可得第个式子为_ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】 【解析】第1个式子为，第2个式子为，第3个式子为，第4个式子为 观察发现，第 个式子为． 24．化简：． 解：原式 ． 25．已知，求代数式的值. 解：原式 ， ， ， 原式. 26．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． 第26题图 （1） 试用含，的代数式表示绿化的面积. （2） 若，，请求出绿化的面积． （1） 解：绿化的面积是 （平方米）. （2） 当，时， 原式（平方米）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 整式及因式分解 基础知识通关 1．下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2．若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 3．计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4．下列各式运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5．的化简结果是（ ） A. B. C. D. 6．下列多项式中，是完全平方公式的是（ ） A. B. C. D. 7．将多项式因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 8．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9．将多项式分解因式，结果为（ ） A. B. C. D. 10．把因式分解得，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．［数学文化］如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为5，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为_ _ _ _ ． 第11题图1 第11题图2 12．计算：_ _ _ _ ． 13．［新考法］在整式的学习中，我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 第13题图 14．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 15．分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 16．（2025扬州）计算：． 17．（2025乐山）先化简，再求值：，其中． 备考技能强化 18．（2025湖北）下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 19．（2025遂宁）下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 20．（2025乐山）［跨学科］醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．如图①，第1种化合物有4个氢原子，如图②，第2种化合物有6个氢原子，如图③，第3种化合物有8个氢原子，如图④，第4种化合物有10个氢原子……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） 第20题图 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 21．（2025兰州）因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 22．（2025长春）已知，则代数式的值为_ _ _ _ ． 23．（2025河南）观察，，， 根据这些式子的变化规律，可得第个式子为_ _ _ _ _ _ _ _ ． 24．化简：． 25．已知，求代数式的值. 26．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． 第26题图 （1） 试用含，的代数式表示绿化的面积. （2） 若，，请求出绿化的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $