河北省NT20名校联合体2026届高三上学期1月质检考试数学试题

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.下列命题不正确的有 A.斜二测画法不会改变边长比例 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大 D.用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面 10.已知函数f(x)=2x3一x2,则 A.f(x)在(-o,0)上单调递增 B.f(x)的极大值为0 C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x一y+3=0 山.已知双曲线C:号-苦-1的左、右焦点分别为F,F,点A在C的右支上， △AF:F:的内切圆圆心为O1,过F,作F,D⊥AO1,垂足为D,O为坐标原 点，则 A.双曲线C的离心率为2 B.ODI=2 C.圆心O,的横坐标为1 D.O1A为双曲线C的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线ax十3y-2=0的倾斜角为号，则a=】 13.已知点A(一2,5)，点M是抛物线x2=8y上的一点，点B是圆F:x2+ (y一2)2=1上的一点，则|MA|+|MB|的最小值为 14.在Rt△ABC中，AB⊥AC,AB=1,BC=2,S为空间中的一个点，BC⊥ SC,SA=》,则三校锥S-ABC体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, sin'C-sinAsinB=sin'A++sin'B. (1)求C: (2)若a=5,b=3,D为AB边上一点，且AC⊥CD,求CD. 高三数学（一）第2页共4页 ddy斯目银出丑骤YZ公e 王鹞舌S NT20名校联合体高三年级1月质检考试 数学（一) 考试说明：1.本试套共150分，考试时向120分钟， 2.请将各题答案填在答通卡上， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1复数二 的共轭复数的虚部为 A B-是 c.- 3-2 2.样本数据3,8,4,6,27,9,1,5的第75百分位数为 A7.5 B.8 C.8.5 D.9 3.已知向量a=(一2,4)与b=(n,2),若a(a十b),则n= A.4 B.-4 C.1 D.-1 4.已知数列{a.)是等比数列，若a2=一1，a=一4，则as= A±1 B.-1 C.±2 D.2 1 5,若椭圆+z2=1a>)的离心率为2·则该椭圆的焦距为 A号 B号 c.2 3 D43 3 6.已知直线l1:3x一3ay+5=0,lz:(1-a)x+2y-7=0,则“a=-1”是“l1 ∥lz”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 7.已知函数∫八x)及其导函数g(x)的定义域均为R,g(受十x)为奇函数， f(x十y)十∫(x一y)=2f(x)cosy,∫(0)=0，若方程f(x)=m(m>0)在区间 [0,3x]上恰有四个不同的实数根x1,x:,x1,工4，则x1+x?十x1十x,= A.2x B.4π C.8π D.6π 8.如图，几何体ABC-A,B,C1中，△ABC是正三角形，AA,=CC1=AB=8, BB1=4,AA,∥BB,∥CC1,AA,⊥平面ABC,E,F分别 为A,B,A,C,的中点，直线AB与平面EFC相交于点M, 则端 的值为 A.2 B.3 3 C.2 D.4 高三数学（一）第1页共4页 19.(本小题满分17分) 将平面内任意向量OP=(x,y)绕坐标原点O逆时针方向旋转角a,得到向量 O=(红a-了na,e十y0a.已知双商线C1:营苦=1，将双曲 17.(本小题满分15分) 已知搭圆C:二+后=1a>6>0)的上焦点为F,焦面为2，精圆C的上顶 线C,绕点O逆时针旋转工后得到曲线C· (1)求C2的方程； 点到F的距离与它到直线1：y=4的距离之比为号。 (2)点A在曲线C2上，曲线C:在点A处的切线为直线L. (I)若l与两坐标轴分别交于M,N两点，求△OMN的面积； (1)求椭圆C的标准方程； (1)若B,C两点都在曲线C:上（异于点A),且满足AB·AC=0,求 (2)若过点(0,4)且斜率存在的直线与椭圆C交于A,B两点，求kF十kF 证：l⊥BC. 的值. 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 已知B(5,2),C(1,0)两点. 如图，斜三梭柱ABC一A:B,C1的体积为1，D为BC上一点，A,B∥平面 (1)求以线段BC为直径的圆的标准方程； ADC1,AD⊥DC,AA,=BC=√EAB=√ZAC=2,∠B,BC为锐角， (2)若动点A满足AB⊥AC,M为AC的中点，求点M的轨迹方程. (1)求证：AD⊥平面BCC1B,; (2)求二面角A,一B,B一C的正弦值ddy联日啡出孕爵Y公e 王骐手斯ES3 NT20名校联合体高三年级1月质检考试 数学（一） 考试说明：1.本试套共150分，考试时间120分钟， 2.请将各题答案坑在答题卡上， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1复数二胃 的共轭复数的虚部为 B- C、3 1 D. 2.样本数据3,8,4,6,27,9,1,5的第75百分位数为 A7.5 B.8 C.8.5 D.9 3.已知向量a=(一2,4)与b=(n,2),若a∥(a+b),则n= A.4 B.-4 C.1 D.-1 4.已知数列{a.}是等比数列，若a2=一1，a=一4，则a5= A.±1 B.-1 C.±2 D.2 1 若椭圆+x2=1a>1)的离心率为，则该椭圆的焦距 A哥 B c.2 3 D43 3 6.已知直线l1:3x-3ay+5=0,l2:(1-a)x+2y一7=0，则“a=-1”是“L1 ∥L2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,g(受十x)为奇函数， f(x十y)十∫(x一y)=2f(x)co5y,∫(0)=0，若方程f(x)=m(m>0)在区间 [0,3]上怡有四个不同的实数根x1,工：，x1,工4，则x1+x2十x)十工，= A.2x B.4π C.8π D.6π 8.如图，几何体ABC一A,B,C,中，△ABC是正三角形，AA,=CC1=AB=8, BB,=4,AA,∥BB,∥CC1,AA,⊥平面ABC,E,F分别 为A,B,,A,C1的中点，直线AB与平面EFC相交于点M. 则 ,的值为 A.2 B.3 C.2 D.4 高三数学（一） 第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.下列命题不正确的有 A.斜二测画法不会改变边长比例 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大 D.用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面 10.已知函数f(x)=2x3一x2,则 A.f(x)在（一o,0)上单调递增 B.∫(x)的极大值为0 C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x一y+3=0 ,已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F,P,点A在C的右支上， △AF,F:的内切圆圆心为O1,过F,作F,D⊥AO1,垂足为D,O为坐标原 点，则 A双曲线C的离心率为。 B.IOD=2 C.圆心O1的横坐标为1 D.O1A为双曲线C的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线ax+3y-2=0的倾斜角为写，则a= 13.已知点A(一2,5)，点M是抛物线x2=8y上的一点，点B是圆F:x2+ (y一2)2=1上的一点，则IMA+MB|的最小值为 14.在Rt△ABC中，AB⊥AC,AB=1,BC=2,S为空间中的一个点，BC⊥ SC,SA-号，则三棱锥S一ABC体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sin2C-sinAsinB=sin2A+sin2B. (1)求C: (2)若a=5,b=3,D为AB边上一点，且AC⊥CD,求CD. 高三数学（一）第2页共4页 16.(本小题满分15分) 已知B(5,2),C(1,0)两点. (1)求以线段BC为直径的圆的标准方程； (2)若动点A满足AB⊥AC,M为AC的中点，求点M的轨迹方程. 17.(本小题满分15分) 已知辅圈C:器+答=1a>b>0)的上焦点为F,焦距为2，椭圆C的上顶 点到F的距离与它到直线1：y=4的距离之比为分： (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点(0,4)且斜率存在的直线与椭圆C交于A,B两点，求k十kF 的值 18.(本小题满分17分) 如图，斜三梭柱ABC一A:B,C1的体积为1，D为BC上一点，A1B∥平面 ADC1,AD⊥DC1,AA,=BC=√2AB=√EAC=2,∠B1BC为锐角 (1)求证：AD⊥平面BCC1B1; (2)求二面角A1一B1B一C的正弦值. 19.（本小题满分17分) 将平面内任意向量O妒=(x,y)绕坐标原点O逆时针方向旋转角。，得到向量 OP=(coSa--ysina,xsina+-ycosa).已知双曲线C:?-之=1，将双曲 线C,绕点0逆时针旋转牙后得到曲线C (1)求C,的方程； (2)点A在曲线C:上，曲线C:在点A处的切线为直线， (I)若L与两坐标轴分别交于M,N两点，求△OMN的面积： (I)若B,C两点都在曲线C:上（异于点A),且满足AB·AC=0,求 证：l⊥BC.