精品解析：江西省赣州市南康区第九中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考试题

八年级第十七周数学学科作业 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1. “生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可得出结果． 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选A 3. 若，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，因此，成立的条件是 ，即． 【详解】解：∵ 零指数幂的定义：当时，， ∴ 成立的条件是，即。 因此，满足的条件是． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算，即可得出正确答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不合题意； B．，故该选项错误，不合题意； C．，故该选项错误，不合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 5. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握轴对称的性质． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解，最后代数求值即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，且， 解得， ∴， 故选：A． 6. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式直接运用提公因式法解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 已知，，则的值为 _________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可把变为，然后求值即可． 【详解】解：∵= ∴=3×5=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运用，解题的关键在熟练掌握同底数幂的计算法则． 9. 如图，是的角平分线，，则的面积是_________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握其性质及运用是关键． 先作于E，再根据角平分线的性质得到，最后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过D作于E， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：24． 10. 如图，，，要使，则可添加的一个条件是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 关于x的代数式的化简结果中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，将代数式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求解a的值即可 【详解】原式 = = = ， ∵不含x的二次项， ∴ ， 解得 。 故答案为3 12. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，就是完全平方式．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是______． 【答案】，，，或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的定义，多项式添加一个单项式后需满足的形式．通过比较系数和项数，得出可能添加的单项式． 【详解】解：∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； ∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； ∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； ∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； 综上，多项式添加，，，或可构成完全平方式， 故答案为：，，，或． 三、解答题（6小题，每题5分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算是解题的关键， （1）根据同底数幂乘法幂的乘方混合运算法则计算即可得到答案； （2）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 如图，在中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的加减，原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 16. 已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点F是AC中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）2 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，而，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴的长为2． 17. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形． （2）已知为轴上一动点，当的值最小时，的坐标为______． （3）直接写出的面积：______． 【答案】（1） 如图所示． （2）． （3）3.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与轴的交点即为点，写出点的坐标即可． （3）分割法求出三角形的面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵关于轴对称， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的值，如图所示， ∴， 【小问3详解】 由图可知：的面积为：. 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18. 2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示图形的面积，整式运算的应用，已知字母的值求代数式的值，通过数形结合，正确列代数式是解题的关键． （1）分别计算出各部分的面积，再把各部分面积求和即可； （2）将的值代入上面的代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 当时，． 19. 如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若四边形的周长为14，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握这两个性质是关键； （1）由线段垂直平分线的性质得，则有；由得，再由直角三角形的性质得，即可证明； （2）四边形的周长为，再结合已知即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形的周长为14， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 20. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 【答案】 （1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形； （2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵CG是∠ACE的角平分线 ∴∠ACG=∠ECG 又∵，∠ACB=∠B ∴ ∴∠ACG=∠ECG= 又∵∠CAG=∠ACB ∴∠AGC= 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键． 五、解答题（2小题，每题9分，共18分） 21. 阅读与思考： 材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填写选项）． ．提取公因式 ．平方差公式 ．完全平方公式 （2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1） （2）不彻底， （3） 【解析】 【分析】（）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，即可得出选项； （）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解； （）仿照材料方法，利用用换元法进行分解因式即可； 本题考查了因式分解，掌握换元法是解题的关键． 【小问1详解】 解：小影同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式， 故选：； 【小问2详解】 解：小影同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是， 故答案为：不彻底，； 【小问3详解】 解：设， 原式 ． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含、式子表示）； （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： ； （3）观察图2，尝试写出、、 三个式子之间的等量关系式是： ； （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘法与图形面积的关系， （1）根据图示中图形的边长的关系即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）分别算出、，即可求解； （4）根据（3）中的结论进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据图示可得，图2中阴影部分的正方形的边长等于：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2中阴影部分的面积表示如下： 方法一：；方法二：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：、， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得，， ∴，且， ∴ ． 六、解答题（1小题，共12分） 23. 问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，则有________； （2）类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则________． 【答案】（1） （2） 解：与的数量关系，位置关系是． 理由： ∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，， ∵是等腰三角形且， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形、等腰直角三角形的性质． （1）根据证明即可； （2）根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，利用全等的性质可得，，又因为是等腰直角三角形，可得，从而可知，即； （3）由是等腰直角三角形，为中边上的高，可证得，根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，从而得，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∴ 在和中，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）的方法得，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第十七周数学学科作业 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1. “生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 已知，，则的值为 _________． 9. 如图，是的角平分线，，则的面积是_________． 10. 如图，，，要使，则可添加的一个条件是______（写出一个即可）． 11. 关于x的代数式的化简结果中不含x的二次项，则a的值为______． 12. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，就是完全平方式．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是______． 三、解答题（6小题，每题5分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 如图，在中，平分，，，求的度数． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 17. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形． （2）已知为轴上一动点，当的值最小时，的坐标为______． （3）直接写出的面积：______． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18. 2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 19. 如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若四边形的周长为14，，求线段的长． 20. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 五、解答题（2小题，每题9分，共18分） 21. 阅读与思考： 材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填写选项）． ．提取公因式 ．平方差公式 ．完全平方公式 （2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含、式子表示）； （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： ； （3）观察图2，尝试写出、、 三个式子之间的等量关系式是： ； （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，求的值． 六、解答题（1小题，共12分） 23. 问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，则有________； （2）类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $