黑龙江省绥化市绥棱县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

△ △ △ 0 > △ △ △ △ b 0 公 △ △ △ △ △ 绥棱县2025一2026学年度第一学期期末统一测试 号 初四数学试题 考生注意： 1.奢试时间120分钟。 姓 名 本考场试卷序号 2全卷共三道大愿，总分120分： (由监考数师填写) 装 题丹 21 22 2324 25 262728 总分 核分人 学 校 得分 一、 单项选择画（每小题3分，湾分30分） △ △ △ 1.下列图形概是轴对称图形又是中心对称图形的是（) △ △ 线 △ △△ △ 内 订 来⊕女食 △ 平面直角坐标系中，点A(-1,4)关于原点的对称点的坐标是( △△ 不 △ A.(1,4) B.(1,-4) C.(4,1) D.(-1、4) △△△△△△△△△△△△△△ 答 3若点A(经，，(-是，y为)，C(-1,为)三点在抛物线=-.2x加的图象上 △ 则，，为的大小关系是() A.乃>>方 B.>>乃 C.y>>片 D.>方>乃 △△ △△ 愿 线 42025年卷节热门电影有以下4部：《哪吒之度亚闹海》、《熊出没》、《封神第一部)、 《:探1900》.若小明滑了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概事是（) △ A B c 0.是 △△ △△ 0 5.如图、点A,品C在⊙0上，若∠=31°，AC∥OB.则∠0CA的度数是( A.87 B.62 C.59 D.64 △ 0 6.下列说法正确的是（ △ △△ A,三角形的外心到三角形的三边的距离相给 B. 垂直丁弦的直径平分 0 弦C,在同圆或等脚中，相等的弦所对的前相等 D.长度相兽的弧是等列 △△△△ △△△△ △△△△ 0 初四数学试叁第1页（共8页） 7.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(-3,3),C(- 1,-1),将△ABC绕蒋原点0顺时针旋转90°后，A的对应点A'的 坐标为() A.（-1,2) B.(-2,2)C.(-3,1) D.(2,-1) 8.在同一坐标系中，一次函数y=a+2与二次函数y=+a的图象可能是（ 来为 9.某商品原价200元，连续两次降价a%后停价为18元，下列所列方冠正确的是 () L200(1+a%2=148 B.200(1-a62=148 C.200(1-2a%)=148 0.200(1-a)=148 10.己知抛物线=a+rc（a<0)与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点在(0， 2),(0,3)之可（包含端点），顶点坐标为(1，)，则下列结论：①4+2b<0: ② -1≤≤号： ③对于任意实数m,时b≥a+b加成立：④关于x的方程2+b+c =~1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小愿3分，共30分） 1L.超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电的效率，但其迹价高昂，每座磁力 风力发电机的建造费约为5300万美元。5300万用科学记数法可表示 为 12将抛物线y=(x2)+1向下平移2个单位，再向左平移2个单位，则平移后的二 次函数的解析式是 13.如图，以正六边形BCDP的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到E, 切四数学试毫第2页（共8项） 连接4CAB若在的长为，则正六边形的边长为 14用半径为2的半圆形纸片，园成一个圈锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半 径是 15.如图，往半径为5d血的圆柱形容器内装入一些水以后，若水面宽AB8dm,则水的 最大深度为 dm (15题) (19题) 16.进入冬季，流感开始盛行.一人思了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感 如果不及时控制，照这样的传染速度，第轮将又有 人被传染， 17.设a、B是方程x2+-2023=0的两个实数根，则a42a+B的值为 18.在米径为1的⊙0中，弦AB=1,AC万，则∠CAB的度数为度， 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙0是△ABC的内切圆，三个切点分别为D, E,F,若BF=3,AP-10,则⊙0的米径为 20.如图，在平面直角坐标系中，四边形AB0C是正方形，点A的坐标为(1， 1),颈AA,是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧AA是以点0为圆心， OA为半径的圆弧，弧AA,是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，弧AA 是以点A为圆心，AA为半径的圆弧，维续以点B,O,C,A为圆 心按上述作法得到的曲线AA,AA,AA称为正方形的“渐开线”，则 点Aam的坐标是 三、解答题（共60分） 21.(本题6分)解下列方程： (1)3x+r=5(x+1) (2)（x-2)+2x-4=0 初四数牛忧卷第3页（共8页) 0 △ △ △ 0 △△ △△△ △△△ 22.(本题6分)如图，已知△ABC中，BC=BA,∠CAB=30°，⊙0经过点B和点C, 0 △ △ △△ 与AC交于点D,且⊙0的圆心0在CA边上 (1)尺规作图：请根据题意，作出⊙0并补全图形 0 △ △△ △△△△△△△△4 (保留作图痕迹，不用写作法) 4 △ △ < (2)判断直线B与⊙0的位置关系： △ (3)若AD=√2，则⊙0的面积 △ 23.(本题6分) 装 装 △ △△△ △△△ 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业敏育培训中心开设：A(旅游管 △ < 理)、B(信恩技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业，对某中学有参知培训 订 △ △ 意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只 线 △ 能选择一个，该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答 △△ < 下列问题： △ 订 内 △△ (1)本次被调查的学生有 人；扇统计图中A(旅游管理)专业所对应 △△△ L 的圆心角的度数为 不 △△△ △ (2)请补全条形统计图：若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选 △△ 抒“信息技术”专业意向的学生 、 人： 答 (3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中颜机抽取两人去某 △ △△ △ △ 汽车维修店观摩学习，请用列束法或画树状图的方法求出恰好轴到甲、丙两名同 线 葱 △ 学的概串. 学生选择专业条形统计图 学生选择专业扇形统计图 △ △△△△△ 人数 70 6 50 0 △ △△△△ 40 35% 3 < B △ 0 △△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ ∠ B 专业类别 △ △ 0 △ △ △ △ 0 初因数争试港第页（共8页） △ △△△ △△△△△ 0 0 0 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 0 24.（本题7分)已知关于x的一元次方程+x-3=0有两个不相等的实数根. (1)求实藏k的取值范围： 装 装 (2)设方程的两个实数根分别为x,,且满足(1一)？+5x:名2=4，求k的值， 订 线 25.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AD是△ABC的角平分线，圆心在 内 订 AB上，以D为弦的⊙O交AB于点E (1)求证：BC是⊙0的切线： 不 (2)若0=2√5，∠=30°，求阴影部分面积. 0 答 线 题 0 0 0 初四数华吹老第5页（共8页） 26.（本题8分)实践与探究：老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以 教材课后习题为数体，引导学生进行数学实践操作与拓展探究。 【教材再现】人教版九年级上册数学课本第70贞“综合运用”第6题： 已知△ABC,能否通过平移、轴对称或旋转，得到另 个三角形，使每这两个三角形能够拼成·个以AC AB为邻边的平行四边形？ B 【实战操作】(1)如图1，航天小组同学将△ABC绕C中点 (填“平 移”或“轴对称”或“旋转”)得△BCD,就可拼成一个以C,AB为邻边的平行四边形. 【待例探究】(2)航天小组同学继续探索，若△ABC是直角三二角形，∠AC⑦=90°，AC =1,BC-2,在(1)的基础上，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△BD,探索中发 现： ①当D,B,D三点共线时，连接AD(如图2)，四边形ACBD是个特珠的四边形， 请你判断四边形ACD心的形状，并证明你的结论。 ②当B,B,D三点构成以BB'为斜边的直角三角形时，暗直接写出线段D的 长 G 图1 图2 备用图 初四数辛试卷郭6夏（共8页） 27.(本题9分) 某校数学兴趣小组到水果店了解，一种苹果的销售梢况，并利用所学的敏学知识对 水果店销售提出合理化建议.经市场调研发现： 材斜一：当每千克苹果的售价为10元时，每天能销每40千克. 材料二：当每千克苹果的售价每降低1元每天的销售量就会增加20干克， 任务一：建立函数茯型 (1)设每千克苹果降价x元，每天销售这种苹果的收入为y元，求y与x的函数 关系式： 任务二：设销售方案 (2)若该水果店老板11月1日销售这种苹果的收入为640元，请求出x的值， (3)当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多 为多少元1 胡四数牛试第1页（共8页） 0 0 △△△ △△△ △ △ 28.(木题10分) 0 如图l,抛物线y=ar+ +c与x轴交于点么日(4,0)(A点在B点左侧D, < △ 0 与y轴交于点C(0,6),点P是抛物线上一个动点，连按P8,PC,BC △ △△△△ (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC,求四边形ABPC面积的 最大值，并写出此时P点坐标. 装 (3)若点M是x轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，P的横坐标为3.试 装 判断是否存在这样的点“，使符以点B,品从P为顶点，P为一边的四边形是平 订 △△△△ 行四边形，若存在，请直接写出点W的坐标：若不存在，请说明理山。 △△△△△△△△ 线 订 内 不 △△△△△△△△ △△△ 答 用 用压 线 题 △△△△△△△△ 0 △ △△△△△△△△△A△△△△△A△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△△△ △△△△△△△△△△△△△△ 0 0 △△△△ △∠△△△△2△△△△△△△△△△△△△△△ △ 0 初四效学试唐第8页（共8页） △ △△△△△△