吉林省长春市2026届高三质量监测（一）数学试卷
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内容正文：
2026年长春市高三毕业班质量监测（一）
数学
本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确
粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹
的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书
写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正
带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
L.已知集合A={x|3<x<7},B={x|2<x<6},则A∩B=
A.{x|2<x<7}
B.{x|3<x<6}
C.{x|2<x<3}
D.{x6<x<7}
2.已知向量a=(4,1),b=(2,m,a⊥b,则m=
A
B.-1
C.-4
D.-8
3复数音
的虚部是
A.-1
B.1
c
D.i
4.记Sn为公比q≠1的等比数列{a,}的前n项和，若首项a,=
4，S=3
41
则a3三
A.2
B.1
D.-1
5.若cos(x+乃=2
则sin2x=
3
A
B
D.2
3
6.己知log2log3(log5x】=0,则x=
A.8
B.27
C.125
D.243
数学试卷第1页（共4页）
7.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，若
0
BD =xAB+yAD+zAA (x,y,z)=
A.(-1,1,1)
B.(1,-1,10
C.(1,1,-1)
D.(-1,-1,-1)
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)+f(x-2)=0,且f(-1)=2,则
f(1)+f(2)+..+f(2026)=
A.4
B.2
C.0
D.-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f()=sin(2x-孕，则
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数fx)在(0，乃上单调递减
4
C.函数f)的图象关于点（匹，0）中心对称
6
D.将函数f)的图象向左平移汇个单位得到的函数为奇函数
10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F1,0),A,B为抛物线上的两个动点，M为
线段AB的中点，N(3,2),则
A.p=2
B.若|AF|+|BF=10,则点M到准线的距离为4
C.|AN|+|AF|的最小值为4
D.若F=2m,则1B+号
11.己知正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，点P是侧面
BCCB上的一个动点（含边界），点E和点F分别是棱CC
A
和AA的中点，则
A.平面DEF截该正方体所得的截面图形是正方形
B.平面D,EF⊥平面BDD,B,
C若P5,则点P的轨迹长度为号
D.若点P在BB上，则|PD|+|PEI的最小值为√17
(长春一模)数学试卷第2页（共4页）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过A(0,0),B1,√3)，C(4,0)三点圆的方程为
13.若函数f(x)=ae-x,且(x-2)f'(x)≥0恒成立，则实数a=
14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了
椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭
圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆
M:x
之+>1CQ>b>0)的左、右焦点分别为F、
若从发出的光线经过M上的点A和点B反射后，满
足ABLD,且cos∠ABC=},则M的离心率为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知椭圆等+茶-1(0>b>0)的商心率为5，右焦点FL0.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过F且倾斜角为45°的直线1与椭圆相交于A,B两点，求|AB|.
16.(15分)
在△BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若cosB=},且△ABC的
面积为5v2
(1)求ac的值：
(2)若bsin C=2√2，求AC边上的高BD.
17.(15分)
已知S,为数列{a,}的前n项和，若S,=6,S。=42,且数列之}为等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)若数列仍，}的首项为2，且=a,,求数列b,}的前n项和T
b an+2
数学试卷第3页（共4页）
18.(17分)
如图，底面为锐角三角形的直棱柱ABC-AB,C中，
C
AC=BC,AA=AB,点D在线段AB上，且满足AD=AAB,,
点E为BB的中点.
(1)当元=2时，证明：DE∥平面4BC:
(2)若平面A4C与平面BC所成角的余弦值为
15
(i)求异面直线AB与CE所成角的大小：
(i)已知直线CD与平面ABC所成角的正弦值为兰，求入的值。
19.(17分)
已知函数f(x)=xnx.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程：
(2)若∈(0，π)，使f(x+1)+asinx>0恒成立，求实数a的取值范围：
(3)证明：
含on.
(长春一模)数学试卷第4页（共4页）
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