吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年八年级上学期12月期末数学试题

净月高新区2025一2026学年度上学期期末试题 八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形 码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无 效. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中，是无理数的是 A.-√4 B.√2 C.3.14 D.11 2.下列运算正确的是 A.a6÷a3=a2 B.a5.a3=a18 C.(a3)3=a6 D.(2a)3=8a3 3.为了解某校初中700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时 间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是 A.700名学生是总体 B.样本容量是700 C.此调查为全面调查 D.100名学生的每周体育锻炼时间是样本 4.已知在△ABC中，若AB≠AC,则∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设 A.∠A=∠B B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠A=∠C 5.如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角，能得出∠AOB=∠A'O'B的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS a 图① 图② (第5题) (第6题) 6.从边长为α的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状 完全相同的四边形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形 阴影部分的面积，可以验证成立的等式为 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b) 八年级数学 第1页 (共8页) 7.已知a、b、c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.a=6,b=8,c=10 C.a2+b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 8.赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明图解该图由四个 全等的直角三角形（直角边分别为a和b,斜边为c)围绕一个正方形拼成一个大正方形（如 图)，若图中直角三角形的面积为3，中间小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确 的是 A.a+b=5 B.ab=8 C.a2+b2=12 D.a-b=2 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.16的平方根是 10.写出一个2和3之间的无理数 (第8题) 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，若AD=BD=BC,则∠A的度数是 ③ (第11题) (第13题) (第14题) 12.已知V2≈1.414，√20≈4.472，则√200≈ 13.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张 卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 (用含a、b的代 数式表示). 14.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB与EF相交于点D.给出下 列结论：①△AEF≌△ABC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF,其中正确的 结论有 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(每小题3分，共9分)计算： (1)5+38+)；(2)(2a2(5a):(3)2x-3x+2. 八年级数学 第2页 (共8页) 16.(每小题3分，共6分)把下列多项式分解因式： (1)1-4a2: (2)(x-y}+4xy. 17.(6分)先化简，再求值：【c-2}+c+2yXx-2小2x,其中x=y=-2. 18.(6分)观察下列算式： ①32-12=8=8×15 ②52-32=16=8×2： ③7-52=24=8×3： ④92-72=32=8×4 (1)请按照以上规律写出第⑤个算式： (2)按这个规律写出第n个等式： 并说明这个等式成立. 八年级数学 第3页 (共8页) 19.(6分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=EC,AC与DF相 交于点O.求证：(1)△ABC≌△DEF:(2)OF=OC. (第19题) 20.(7分)在数学活动课上，同学们学习了三角形全等的判定后，继续探索特殊三角形的判定 方法：若△ABC与△DEF均为等腰三角形，其中AB=AC,DE=DF (1)下列条件中，可以判定△ABC≌△DEF的是 ,(填序号) ①AB-DE,AC-DF,②AB=DE,BC-EF:③AB=DE,∠B=∠E:④∠A=∠D,∠B=∠E. (2)从(1)中选择一个合适的条件进行证明△ABC≌△DEF. (第20题) 八年级数学 第4页 (共8页) 21.(7分)2025年2月，吉林省教育厅组织召开会议，提出“确保中小学生每天在校至少参与 2个小时体育运动”的通知为更好地落实会议精神并了解学生参加体育活动的情况，随机 抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1.你每天参加体育活动（含体育课）的时 每天参加体育活动（含体育课）的时间统计图 间（单位：小时）()（单选） 人数 A.0.5-1小时（包含1小时) B.1-1.5小时（包含1.5小时） 60 A D 50 44 46 C.1.52小时（包含2小时) 17.5% n 0以 35 D.2小时以上 3 B 22% 10 m% 2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设 B C D中选项 体育活动项目，你希望增设的活动项目有 )(可多选) 希望增设的活动项目统计表 E.球类 活动项目 球类 田径类 体操类 冰雪或水上类 F田径类 G.体操类 百分比 72% 23% 40% 46% H冰雪或水上类 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查选取的方式为 (填“普查”或“随机抽样调查”)，共调查了 名 学生，m=一： (2)补全条形统计图： (3)根据调查统计的结果，学校计划优先增设两个最受欢迎的体育活动项目，应该优先增设哪 两个项目？请说明理由 八年级数学 第5页 (共8页) 22.(9分)在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在给定网格中按下 列要求画图并回答问题： 示例：比较√2+3与√7的大小 如图①，在正方形网格中作△0PQ,使0P=√2，PQ-3,OQ=√7， ,在△OPQ中，OP+PQ>OQ, ∴√2+3>7 (1)参考示例的方法，在图②中构造图形，比较√互+√⑧与√0的大小，并说明理由： (2)如图③，点A、B、C、D均在格点上，点M是AB上任意一点，若满足MC+MD取最 小值，在图③中画出点M(保留作图痕迹)，直接写出MC+MD的值为 若连接AC、AD,直接写出∠DAB+∠CAB的度数为 B 图① 图② 图③ (第22题) 八年级数学 第6页 (共8页) 23.(10分)某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利 用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据， 【数据采集】甲、乙两名同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 同学甲的数据 同学乙的数据 测量项目 (单位：m) (单位：m) 高度 1.6 1.6 到风筝的水平距离 16 26 已放风筝线的长度 20 40 (根据手中剩余风筝线长度得出) 风筝的垂直高度 待测 待测 【问题解决】(1)图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE 于点A,CELAE于点E,BD⊥CE于点D.ABDE=1.6m,BD=16m,BC=20m 求此时风筝的垂直高度CE: (2)如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到 点F的位置，CF-18m,则还需要放出风筝线多少米？ (3)直接写出同学乙所放风筝的垂直高度是 m,在（2)的前提下， 两名同学 (填甲或乙)的风筝更高： 777777777 777777 7777 77777 图① 图② (第23题) 八年级数学 第7页 (共8页) 24.(12分)同学们学习了华师版数学八年级上册教材中信息技术应用“探索三角形的边、角 关系”后，发现可以通过轴对称的性质及“截长补短”法解决一些几何图形问题。 (1)在△ABC中，AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,求证：AC=AB+BD.任选下面一种方法， 并写出完整的证明过程： 方法一：如图①，在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,可以得到全等三角形， 进而解决问题： 方法二：如图②，延长AB到点F,使得BF=BD,连接DF,可以得到等腰三角形， 进而解决问题， (2)如图③，在△ABC中，∠ABC-2∠C,AH⊥BC交BC于点H,直接写出AB、BH、BC 之间的等量关系 (3)如图④，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,AD、BG分别为∠BAC、∠ABC 的角平分线，AB=5,BD=3,AG=25,直接写出GC= 8 D CB H 图① 图② 图③ 图④ (第24题) 八年级数学 第8页 (共8页) 净月高新区2025-2026学年度上学期八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D D C D C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.±4 12.14.14 10.答案不唯一，如√2或√5… 13.2a+b 11.36° 14.①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(每小题3分，共9分)解： 9+8+ "2 (1) =3-2+2 (2)(2a2P-（5a）3》(2x-lX8x+2) =4a4.(5a) =2x.3x-3x+2x.2-2 ,1 =1吃 =-20a; =6x2-3x+4x-2 =6x2+x-2. 16.(每小题3分，共6分)解： (1)1-4a2 (2) (x-y)2+4y =(1-2a)1+2a)片 =x2-2xy+y2+4xy =x2+2xy+y2 =(x+y)2. 17.6分)解：【ks-2yr+c+2yXx-2y2x (4分) =(x2-4xy+4y2+x2-4y2)÷2x =(2x2-49y)÷2x =x-2y 当x=-2时，-2y2x(2列=4号 (6分) 18.6分)解：(1)第⑤个算式：112-92=40=8×5 (2分) (2)第n个等式：(2n+)2-(2n-1)2=8n=8×n: (3分) 理由为：(2n+2-(2n- (6分) =(4n2+4n+1D-(4n2-4n+1) =4n2+4n+1-4n2+4n-1 =8n. 19.(6分)证明：(1)BF=EC, ∴.BF+FC=EC+FC,即BC=EF (2分) .AB=DE,AC=DF, .△ABC≌△DEF(SSS). (4分) (2)由(1)知△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠DFE, (5分) .∴.OF=OC (6分) (第19题) 20.(7分)(1)②③·（填序号） (2分) (2)若选择②。证明： ,△ABC与△DEF均为等腰三角形， ∴.AB=AC,DE=EF (4分) .AB=DE,BC=EF, ∴AC=DF (6分) ∴.△ABC≌△DEF(SSS). (7分) 若选择③。证明： ,△ABC与△DEF均为等腰三角形， ∴.∠B=∠C,∠E=∠F ∠B=∠E, ∴∠C=∠F .AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS) (第20题) 注：证明方法不唯一。 21.（7分)(1)随机抽样调查，200，m=23; (3分) (2)补全条形统计图： 人数 80 75 70 60 50 44 46 40 35 (5分) 30 10 A B C D十选项 (第21题) (3)校计应该优先增设球类和冰雪或水上类两个项目，因为这两个项目选择的人数最多， 最受欢迎 (7分) 22.(9分)(1)如图②所示构造△EFM,使EF=√2，EH=√⑧，FH=√10， ,在△EFH中，EF+EH>FH, ∴.√+√⑧>1o (画图3分，证明3分，共6分) (2)13；45° (画出点M1分，每空1分，9分) D E M 图② 图③ (第22题) 23.(10分)【问题解决】(1)图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上， AB⊥AE于点A,CELAE于点E,BD⊥CE于点D.ABDE=1.6m,BD=16m,BC=20m.求此时风筝 的垂直高度CE: 解：(I)BD⊥CE于点D .在Rt△CBD中，BD=16m,BC=20m, ∴.CD=VBC2-BD2=V202-162=12m (2分) .'AB=DE=1.6m, ∴.CE=CD+DE=12+1.6=13.6m. (4分) 即此时风筝的高度CE是13.6m (2)由(1)知CD=12m, .CF=18m, ,∴.FD=FC+CD=12+18=30m (5分) ∴.在Rt△FBD中，FD=30m,BD=16m, .BF=VFD2+BD2=V302+162=34m (7分) BF-BC=34-20=14m (8分) 即则还需要放出风筝线14米。 (3)924+1.6(或2231+1.6)m,乙 (10分) 777777777777777 7777777 777 图① 图② (第23题) 3 24.（12分)（1)若选择方法一. 证明：如图①，在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE, ,AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD 又AD=AD, ∴.△ABD≌△AED(SAS), (4分) ∴.BD=ED,∠B=∠AED, ,∠ABC=2∠C, ∴.∠AED=2∠C, :∠AED=∠EDC+∠C, 图① ∴.∠EDC=∠C, ∴.ED=EC=BD, ∴.AC=AE+EC=AB+BD. (8分) 若选择方法二 证明：如图②，延长AB到点F,使得BF=BD,连接DF, .AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD】 又BF=BD, ∠F=∠BDF ∴.∠ABC=∠F+∠BDF=2∠F. .∠ABC-2∠C, ∴∠F=∠C ∴.△AFD≌△ACD(AAS): ∴.AF=AC, 图② ∴.AF=AB+BF=AB+BD, ∴.AC=AB+BD (2) AB+2BH=BC (10分) (3)GC= 39 (12分) 8 图③ 图④ 4