2026年九年级数学中考总复习：轴对称与中心对称

轴对称与中心对称

一、核心知识点梳理

（一）轴对称与轴对称图形

1. 定义（中考基础考点）

轴对称：两个图形之间的位置关系，把一个图形沿着某条直线折叠后，能与另一个图形完全重合，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（对称点）。

轴对称图形：单个图形的性质，把一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。

2. 性质（中考核心考点）

对应关系：对称点所连线段被对称轴垂直平分；

全等性：轴对称的两个图形全等，轴对称图形的两部分全等（对应边相等、对应角相等）；

对称性：对称轴是对应点连线的垂直平分线，一个轴对称图形可能有 1 条或多条对称轴（如等腰三角形 1 条，正方形 4 条）。

3. 常见轴对称图形及对称轴

等腰三角形：1 条（底边垂直平分线）；

矩形：2 条（两组对边中点连线）；

菱形：2 条（两条对角线所在直线）；

正方形：4 条（2 条对边中点连线 + 2 条对角线所在直线）；

圆：无数条（过圆心的任意直线）。

4. 作图步骤（网格实操考点）

找关键点：确定原图形的顶点、特殊点；

作对称点：过每个关键点作对称轴的垂线，截取与原关键点到对称轴距离相等的点，即为对称点；

连对称点：顺次连接所有对称点，得到轴对称图形（或另一个对称图形）。

（二）中心对称与中心对称图形

1. 定义（中考基础考点）

中心对称：两个图形之间的位置关系，把一个图形绕着某一个定点旋转 180° 后，能与另一个图形完全重合，这两个图形关于这个点对称（简称中心对称），这个定点叫做对称中心，旋转后重合的点叫做对应点（对称点）。

中心对称图形：单个图形的性质，把一个图形绕着自身的某一个点旋转 180° 后，能与自身完全重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2. 性质（中考核心考点）

对应关系：对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；

全等性：中心对称的两个图形全等，中心对称图形旋转后的部分与原部分全等（对应边相等、对应角相等）；

对称性：对称中心是对应点连线的中点，一个中心对称图形只有 1 个对称中心。

3. 常见中心对称图形及对称中心

平行四边形：对称中心为对角线交点；

矩形、菱形、正方形：对称中心为对角线交点（同时也是轴对称图形）；

圆：对称中心为圆心（同时也是轴对称图形）；

正偶数边形（正四边形、正六边形）：对称中心为中心（同时也是轴对称图形）。

4. 平面直角坐标系中的中心对称规律（高频考点）

设点 P(x,y) 关于某点的中心对称点为 P′(x′,y′)：

关于原点对称：x′=−x，y′=−y（中考最常考）；

关于点 (a,b) 对称：x′=2a−x，y′=2b−y（推导：对称中心为两点中点，由中点坐标公式逆推）。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

概念混淆：

混淆 “轴对称” 与 “轴对称图形”（前者是两个图形的关系，后者是单个图形的性质）；

混淆 “中心对称” 与 “中心对称图形”（同理，前者是两个图形，后者是单个图形）。

图形判断错误：

认为正三角形是中心对称图形（正三角形旋转 180° 不与自身重合，仅为轴对称图形）；

认为平行四边形是轴对称图形（平行四边形仅为中心对称图形，无对称轴）。

坐标变换规律记错：

关于原点中心对称时，误写为 x′=x，y′=−y（正确为横、纵坐标均取反）；

关于某点对称时，未用中点坐标公式推导，直接套用原点对称规律。

作图失误：

作轴对称图形时，对称点到对称轴距离不相等；

作中心对称图形时，对应点连线不过对称中心。

对称轴 / 对称中心判断错误：

漏数轴对称图形的对称轴（如正方形误算为 2 条）；

找错中心对称图形的对称中心（如平行四边形误找为顶点）。

三、同步练习

1．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（  ）

A． B．

C． D．

3．2024年12月4日，我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功，“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录和项目．过春节贴窗花是我国古老的习俗．窗花吉事祥物、美好愿望表现得淋漓尽致，将节日装点得红火富丽、喜气洋洋．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（   ）