2026-2027学年苏科版八年级上册数学第9周《期中复习知识点归纳》

2026-2027学年八上数学第9周《期中复习知识点归纳》

【考点一．三角形性质】

1．在△ABC中，AC＝5，BC＝3，AB＝x，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x＜8 B．5＜x＜8 C．2＜x≤8 D．5＜x≤8

2．已知钝角三角形ABC中，∠C＞90°，AC＝5，BC＝3，AB＝x，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x＜8 B．5＜x＜8 C．2＜x≤8 D．5＜x≤8

3．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P在边BC上．将点P绕点B按逆时针方向旋转一定角度 α（0°＜α＜180°） 得到点P′，连接AP'，BP'，作∠P′BC，∠ACB的角平分线交于点Q．

（1）如图②，若 α＝90°，则∠BQC＝_______ °；

（2）如图③，当点P恰好落在边AB上时，探索∠A、∠BQC之间的关系，并说明理由；

（3）随着点P的旋转，当点P′不在边AB上时，探索∠AP′B、∠P′AC、∠BQC之间的关系，直接写出结论．

 

 

 

 

 

 

 

 

【考点二.全等三角形的判定与性质】

4．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，ED⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，AB＝11，AC＝5，则BE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

   

          第4题                第5题                 第6题             第7题

5．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，在AC边上（不包含A、C）取两点D、F，使∠DBF＝45°，若AD＝m，DF＝x、CF＝n，则x，m，n满足的数量关系为（　　）

A．m2+n2＞x2 B．m2+n2＝x2 C．m2+n2＜x2 D．以上三个结果都有可能

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论中，错误的是（　　）

A．∠ABM＝∠ACD    B．DM＝DN C．∠AMD＝45° D．S△EDN＝S△BCE

7．如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②△ABD是等边三角形，③AC平分∠BAD，④∠BCD的度数为120°，其中正确的结论为________ ．（填序号）

8．如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝8，则△BCD的面积为 _______ ．

9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，作等腰Rt△DCE，且∠DCE＝90°，连接AE．

（1）求证：△CEA≌△CDB；

（2）求证：BD2+AD2＝DE2．

【考点三．线段垂直平分线的性质】

10．已知：在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

（1）如图1，∠B＝∠C＝30°，求∠EAF的度数．

（2）如图2，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°．

①若∠BAC＝140°，则∠EAF＝________ °；若∠BAC＝n°，则∠EAF＝______________ ．

②当∠BAC＝________ °时．AE⊥AF．

③若BC＝a，则△AEF的周长为 _____ ．

11．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且AB＝EC，连接AE．

（1）求证：点D为BE的中点；

（2）若AC＝10，△ABC的周长为26，求CD的长；

（3）若AC＝a，CD＝b，（其中a＞b）求△ABC的周长．（用含有a、b的代数式表示）

【考点四．等腰三角形的判定与性质】

12．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝2，ED＝4，则EB+DC的值为 _____ ．

        

【考点五．勾股定理】

13．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 ____________________ ．

14．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝____________________ cm时，△BAP为直角三角形．

           

15．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要 _______ cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要 _________________ cm．

16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝____________________ ．

（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；

（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝____________________ ．

【考点六．三角形综合】

17．探究等边三角形“手拉手”问题．

（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝________ 度；

（3）如图3，已知点E在等边三角形ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．