精品解析：陕西省渭南市华州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

华州区2024~2025学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，共有三道大题（26道小题），总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 2. 如果实数m满足，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质；由已知条件，逐一分析各选项是否必然成立即可． 【详解】解：∵，解得：． A： 化简得，即．但时，当时，，故A不成立． B： 即．但时，可能大于2（如），此时，故B不成立． C： 解得：，两边加1得，恒成立，故C正确． D： 解得：，但时，可能小于2（如），此时，故D不成立． 综上，正确答案为C． 故选：C． 3. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查旋转的性质及直角三角形两锐角互余，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 根据旋转的性质得，，然后结合求解即可． 【详解】∵将绕点C顺时针方向旋转得到 ∴， ∵ ∴ ∴． 故选：B． 4. 下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 化简分式：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，平分，交于点F．若，则的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意可得，结合角平分线的定义可得，由即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是的中点，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，； 原不等式组有4个整数解， ， 解得， 故选： 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 8. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定和全等三角形的性质与判定．连接，先根据平行四边形的性质得到，再证明，可得，可判定四边形是平行四边形，从而得到，再证明四边形是平行四边形，可得，最后根据阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故选：A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式的值为0，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 11. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360゜及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，列出方程并解方程即可． 【详解】设多边形的边数为n 根据题意，得：（n﹣2）•180＝1620 解得：n＝11 则这个多边形的边数是11 故答案为：11 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和． 12. 一次函数（，为常数，且）和一次函数（，为常数，且）在同一坐标系中的图象如图所示，若这两个函数的交点C的坐标为，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可得关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，含30度的直角三角形，勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．连接，过点作于点，由三角形中位线定理可得，即当时，即点在位置时，有最小值，此时最小，根据平行四边形的性质和直角三角形的性质，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 点E为的中点，点F为的中点， 是的中位线， ， 当时，即点在位置时，有最小值，此时最小， 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据将分式方程转化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解： ∴ 解得： 当时， ∴是原方程的增根，原方程无解 16. 如图，在中，，是的平分线，交于点D，作于点F，点B在边上，连接，且．求证：． 【答案】 证明：是的平分线，，， ，． 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，由角平分线的性质得到，再证明，则可证明． 【详解】略 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 18. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的作法，解题的关键是熟练掌握以上基本尺规作图的步骤． 连接，作的垂直平分线和的平分线，交点即为所求． 【详解】略 19. 为抓住暑期旅游黄金时间，某文创公司计划投入30000元购置一台印花设备，用于生产印有子洲西峰寺、南丰寨等标志性LOGO的印花扇，在周边景点销售．已知每把印花扇的成本为6元，定价10元出售，需缴纳的税款和其他运营费用为售价的．若每天可生产并售出2000把印花扇，那么该公司至少需要多少天才能开始盈利？ 【答案】该公司至少需要6天才能开始盈利 【解析】 【分析】设该公司需要x天才能开始盈利，根据题意得，，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：设该公司需要x天才能开始盈利， 根据题意得，， 解得：， 为正整数， 的最小值为6， 答：该公司至少需要6天才能开始盈利． 20. 已知关于x的分式方程，若分式方程有增根，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程求出，根据分式方程有增根得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 去分母，得 解得， 分式方程有增根， ∴ ∴， 解得． 21. 如图所示，和分别是中和边上的中线，过点F作，过点E作，与相交于点M，连接，，求证：． 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， ， 是中边上的中线， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是中边上的中线， 为的中位线， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，先证明四边形是平行四边形，得到，则可证明四边形是平行四边形，得到，再由三角形中位线定理可得，据此可证明． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得、、的坐标，描出、、，并顺次连接、、即可； （2）根据所给旋转方式和网格的特点可得、、的位置， 描出、、，并顺次连接、、即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式与叫做“完全平方式”．老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下： ， ， ， 有最小值，最小值为4． 小欣的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式：①；②；③；④，其中是完全平方式的为______；（请填写序号） （2）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 【答案】（1）③ （2）有最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式的定义，用完全平方公式分解因式，熟知完全平方公式和完全平方式是解题的关键． （1）根据“完全平方式”的特点逐个判断即可； （2）利用完全平方公式把原代数式变形为，再根据平方的非负性求解即可． 【小问1详解】 解：①②④都不是完全平方式，，则③是完全平方式； 【小问2详解】 解： ， ， ∴ ． 有最大值，最大值为． 24. 如图，的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E，P． （1）证明：是等腰三角形； （2）连接，若，．求的面积． 【答案】（1） 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由平分，可得，再由四边形是平行四边形，可得，故，从而，则，故可判断得解； （2）依据题意，由（1），结合，则，从而，又四边形是平行四边形，可得，进而是的中位线，故可得的长度，求出，进而计算可以得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知是等腰三角形， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， 点E为的中点，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 是的中位线，， ，， ， ， 25. “植”此青绿，共赴青山．2025年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用800元购买银杏树苗的棵数与用600元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3500元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 【答案】（1）每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价格为30元 （2）50棵 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，弄清等量关系和不等关系并列出分式方程和不等式成为解题的关键． （1）设每棵银杏树苗的价格是x元，则每棵白杨树苗的价格是元． 根据等量关系“用800元购买银杏树苗的棵数与用600元购买白杨树苗的棵数相同”列出分式方程求解即可； （2）设购买棵银杏树苗，则购买棵白杨树苗，根据用于购买两种树苗的总费用不超过3500元列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每棵银杏树苗的价格为元，则每棵白杨树苗的价格为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，． ， 答：每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价格为30元； 【小问2详解】 解：设购买棵银杏树苗，则购买棵白杨树苗， 根据题意得：， 解得：， 答：最多可购买50棵银杏树苗． 26. 【问题呈现】 已知为等边三角形，E、F分别为线段、上的动点，连接，，相交于点M，． 【初步探究】 （1）如图1，求的度数； 【衍生拓展】 （2）如图2，若，，连接，点N是的中点，连接，延长至点H，使，连接．试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 如图，延长至点Q，使，连接、， ， ， ，， ， 和都是等边三角形， ，， ∵， 是等边三角形， ，， ， 即， ， ， 点是的中点，， 是的中位线， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握基本性质是解题关键； （1）由为等边三角形，结合证明，得到，即可得到，最后根据三角形内角和求的度数； （2）延长至点Q，使，连接、，可得到，和都是等边三角形，即可证明，得到，再由是的中位线，得到，最后根据证明即可； 【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华州区2024~2025学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，共有三道大题（26道小题），总分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果实数m满足，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简分式：的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，平分，交于点F．若，则的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式的值为0，则m的值为______． 10. 因式分解：______． 11. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____． 12. 一次函数（，为常数，且）和一次函数（，为常数，且）在同一坐标系中的图象如图所示，若这两个函数的交点C的坐标为，则关于x的不等式的解集是______． 13. 如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 解分式方程： 16. 如图，在中，，是的平分线，交于点D，作于点F，点B在边上，连接，且．求证：． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 为抓住暑期旅游黄金时间，某文创公司计划投入30000元购置一台印花设备，用于生产印有子洲西峰寺、南丰寨等标志性LOGO的印花扇，在周边景点销售．已知每把印花扇的成本为6元，定价10元出售，需缴纳的税款和其他运营费用为售价的．若每天可生产并售出2000把印花扇，那么该公司至少需要多少天才能开始盈利？ 20. 已知关于x的分式方程，若分式方程有增根，求m的值． 21. 如图所示，和分别是中和边上的中线，过点F作，过点E作，与相交于点M，连接，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标． 23. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式与叫做“完全平方式”．老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下： ， ， ， 有最小值，最小值为4． 小欣的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式：①；②；③；④，其中是完全平方式的为______；（请填写序号） （2）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 24. 如图，的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E，P． （1）证明：是等腰三角形； （2）连接，若，．求的面积． 25. “植”此青绿，共赴青山．2025年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用800元购买银杏树苗的棵数与用600元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3500元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 26. 【问题呈现】 已知为等边三角形，E、F分别为线段、上的动点，连接，，相交于点M，． 【初步探究】 （1）如图1，求的度数； 【衍生拓展】 （2）如图2，若，，连接，点N是的中点，连接，延长至点H，使，连接．试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $