精品解析：广东省江门市新会葵城中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

2025—2026学年第一学期八年级数学科学情调查（二） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 某种球形病毒的半径为米，用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：米米； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． 2. 若与是同类项，则n的值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，同类项的判断等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据同类项的定义，两个单项式是同类项需相同字母的指数相等． 【详解】解：∵与是同类项， ∴x的指数均为2，y的指数需相等，即， ∴n的值为1， 故选：C． 3. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，而是整式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； B．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； C．的分母含字母，是分式，故符合题意； D．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； 故选C． 4. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，化简多重符号，求一个数的绝对值，负整数指数幂，有理数的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过计算每个选项的数值，判断其正负性，找出负数． 【详解】解：，为正数， 故A不符合； ，为正数， 故B不符合； ，为正数， 故C不符合； ，为负数， 故D符合； 故选：D． 5. 已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（　　） A. 7 B. 5 C. ±7 D. ±5 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：∵a﹣b＝1，ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49， ∴a+b＝±7， 故选：C． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，正确理解完全平方公式的运用是本题的解题关键． 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则，直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 已知，则的值是（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下列等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过乘法公式判断各选项是否正确． 【详解】解： ， 故 A错误； ， 故 B错误； ， 故 C错误； ，符合平方差公式， 故D正确， 故选：D． 9. （a－b+c）（－a+b－c）等于（ ）． A. －（a－b+c）2 B. c2－（a－b）2 C. （a－b）2－c2 D. c2－a+b2 【答案】A 【解析】 【分析】仔细分析题中所给代数式的特征即可作出判断． 【详解】解：(a－b+ c)(－a+b－c)=－(a－b+c)(9a－b+c)=－(a－b+c)2 故选A． 10. 已知关于x的分式方程．若分式方程无解，则（ ） A. 0 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 分式方程无解有两种情况：一是化简后方程矛盾，无解；二是解出的根使分母为零，为增根．先化简方程，利用分母关系简化，再求解关于x的方程，讨论m的值． 【详解】解：∵， ∴原方程可化为： 两边同乘，得： 去括号，得：， 移项，得：， ， ， 当，即时， 方程变为，矛盾，无解； 当时，， 若，则， 解得：，此时为增根，无解． ∴或时，方程无解， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 当________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式，掌握分式的值为零和分式无意义的条件是解题的关键． 根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零，即可求解． 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 ，解得． 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而得到关于和的方程组，求解后计算． 【详解】解：因为且，且它们的和为零， 所以且． 所以 所以． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用算术平方根的非负性解题，绝对值非负性，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 13. 已知，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的计算，先将原式化简，对应题中给出的化简结果即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式运用，利用完全平方公式解答即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由已知条件 可得 ，然后将所求分式的分子和分母变形，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 对于正数x；规定，例如：，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式化简求值，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用，将求和中的项配对，每对和为1，最后单独计算，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 对于从2到2026，， 这样的组合共有对． 又． ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （2）利用平方差公式计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式提取公因式后再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解关于的分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 解这个方程，得， 经检验，是增根， 所以分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用分式的加减乘除化简，后代入求值即可． 本题考查了分式的化简，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 阅读并完成下列问题： （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： ___________；___________；___________． （2）观察以上三个多项式的系数： ； ； 于是小聪猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的数量关系：___________． （3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式分解因式、平方根，熟记完全平方公式，正确得出系数间的关系是解答的关键． （1）根据完全平方公式进行因式分解解答即可； （2）观察前几个多项式系数间的关系解答即可； （3）根据（2）中得出的系数关系得出关于m的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ；；，… ∴前几个多项式系数间的关系可得：， 故答案为： ； 【小问3详解】 多项式  是一个完全平方式， ， ， ， ， ． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）否； （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用换元法和完全平方公式进行因式分解； （1）根据两数和的完全平方公式即可得； （2）根据两数差的完全平方公式即可得． （3）仿照例题，进行因式分解，即可求解． 【小问1详解】 该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； 【小问2详解】 否，最后结果求解如下： 原式， ， ， 故答案为：否，． 【小问3详解】 解：设 原式 ． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决： 如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究： 如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，现要求的长，我们可以先证明三角形全等，再求出的长为________． （3）拓展延伸： 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，平面内存在一点P，使为等腰直角三角形，请写出点P的坐标． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） （3）存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或或或或． 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质得到，即可根据证明； （2）同（1）证明，得到，，求出即可； （3）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴ ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为； 当点P在第三象限时， 利用中点坐标公式，可得点P的坐标为； ②当时，，如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为； 当点P在第四象限时， 利用中点坐标公式，可得点P的坐标为； ③当时，，如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，解得， ∴点P的坐标为； 当点P在第二象限时， 利用中点坐标公式，可得点P的坐标为； 综上，存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或或或或． 【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期八年级数学科学情调查（二） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 某种球形病毒的半径为米，用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 若与是同类项，则n的值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 3. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（　　） A. 7 B. 5 C. ±7 D. ±5 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 20 8. 下列等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. （a－b+c）（－a+b－c）等于（ ）． A. －（a－b+c）2 B. c2－（a－b）2 C. （a－b）2－c2 D. c2－a+b2 10. 已知关于x的分式方程．若分式方程无解，则（ ） A. 0 B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 当________时，分式的值为0． 12. 若，则________． 13. 已知，则的值为____________． 14. 计算：________． 15. 若，则________． 16. 对于正数x；规定，例如：，，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解关于的分式方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 阅读并完成下列问题： （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： ___________；___________；___________． （2）观察以上三个多项式的系数： ； ； 于是小聪猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的数量关系：___________． （3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决： 如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究： 如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，现要求的长，我们可以先证明三角形全等，再求出的长为________． （3）拓展延伸： 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，平面内存在一点P，使为等腰直角三角形，请写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $